2014年中考數(shù)學模擬題2

1/152013—2014年中考數(shù)學模擬試題二1.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是()A.B.C.D.2.已知45°＜A＜90°,則下列各式成立的是()A、sinA=cosA B、sinA＞cosAC、sinA＞tanAD、sinA＜cosA3.如圖在4×4的正方形網(wǎng)格中,tanα=()A.1B.2C.D.4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分線ED交BC的延長線與D點，垂足為E，則sin∠CAD=()A、B、C、 D、5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tan∠ACD的值為()A、B、C、D、6.已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實數(shù)根是（）．A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝37.一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）二次函數(shù)y＝ax2＋bx和反比例函數(shù)y＝(k≠0)在同一直角坐標系中圖象如圖所示，A點的坐標為(－2，0)．則下列結(jié)論中，正確的是（）A．b＝2a＋kB．a(chǎn)＝b＋kC．a(chǎn)＞b＞0D．a(chǎn)＞k＞08．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為(－1，0)．則下面的四個結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0yx=1③ac＞0；④當y＜0時，x＜－1或x＞2．其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．49.如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，其對稱軸是，且過點（－3,0），下列說法：①②③④若(-5,y1),(2.5,y2)是拋物線上兩點，則，x=-1y其中說法正確的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④10.將拋物線y＝(x－1)2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2+6C．y＝x2+6D．y＝x2二、填空題11.若∠的補角為120°，則∠=，Sin=。12.已知等腰三角形兩邊長分別為5和8，則底角的余弦值為。13.在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，則△ABC的面積是cm2．14.如圖△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_．15．若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個交點，且過點A(m，n)，B(m＋6，n)，則n＝______．16．在平面直角坐標系xoy中，直線y＝kx(k為常數(shù))與拋物線y＝x2－2交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標為(0，－4)，連接PA，PB．有以下說法：①PO2＝PA·PB；②當k＞0時，(PA＋AO)(PB－BO)的值隨k的增大而增大；③當k＝－時，BP2＝BO·BA；④△PAB面積的最小值為4．其中正確的是______．(寫出所有正確說法的序號)17．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y=0.5x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是．18.某果園有100棵橘子樹,平均每一棵樹結(jié)600個橘子.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一顆樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個,則果園里增種棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多.三、19.化簡求值：,其中a=sin30°，b=tan45°20.計算：+四、解答題21．如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．yyxOABC22．某高中學校為高一新生設(shè)計的學生單人桌的抽屜部分是長體方形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm．請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計)23.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元?24.25.如圖，拋物線經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．(1)求拋物線的解析式；(2)已知點D(m，m＋１)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標；(3)在(2)的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．26.已知二次函數(shù)．（1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如題23圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．27．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，﹣1.5），點M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．答案一1D2B3B4A5D6B7D8B9C10D二11.600，/2。12。4/5或5/16。13.12。14./5。15、。16、③、④。17、﹣2＜k＜0.5．18、1019、解：原式=。又∵a=sin30°=，b=tan45°=1，∴原式=a－b=－1=－。20.、121.【答案】：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意，得解得∴拋物線的解析式為：．（2）由題意知，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B，連接BC交拋物線的對稱軸于點P，則P點即為所求．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，由題意，得解得∴直線BC的解析式為．∵拋物線的對稱軸是x＝2，∴當x＝2時，．∴點P的坐標是（2，）．（3）存在．（ⅰ）當存在的點N在x軸的下方時，如圖所示，∵四邊形ACNM是平行四邊形，∴CN∥x軸，∴點C與點N關(guān)于對稱軸x＝2對稱．∵C點的坐標為（0，），∴點N的坐標為（4，）．（ⅱ）當存在的點N′在x軸上方時，如圖所示，作N′H⊥x軸于點H，∵四邊形ACM′N′是平行四邊形，∴AC＝M′N′，∠N′M′H＝∠CAO，∴Rt△CAO≌Rt△N′M′H，∴N′H＝OC．∵點C的坐標為（0，），∴N′H＝，即N′點的縱坐標為，∴，解得x1＝，x2＝∴點N′的坐標為（，）和（，）．綜上所述，滿足題目條件的點N共有三個，分別為（4，），（，），（，）．yyxOABCPNMN′M′H【方法指導】利用待定系數(shù)法求出解析式；本題考查了對稱、特殊的四邊形、二次函數(shù)的圖象多個知識點。22.【答案】：解：根據(jù)題意，得y=20·x·(－x)，整理，得y=－20x2+1800x．∵y=－20x2+1800x=－20(x2－90x+2025)+40500=－20(x－45)2+40500，∵a=－20＜0，∴當x=45時，函數(shù)y有最大值，y最大值=40500，答：當?shù)酌娴膶挒?5cm時，抽屜的體積最大，最大為40500cm3．【解析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．【方法指導】本題考查利用二次函數(shù)解決實際問題．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=－x2－2x+5，y=3x2－6x+1等用配方法求解比較簡單．22.【思路分析】（1）每月的銷售利潤=每件的利潤×每月賣的件數(shù)；由進價為每件40元，每件售價不能高于65元可求出自變量x的取值范圍.（2）把問號（1）的結(jié)論配方即可求出答案.（3）令y=2200可求出第一個問號，第二個問號可根據(jù)圖象得出.【解】(1)(2)∵a=－10<0，∴當x=5.5時，y有最大值2402.5．∵，且x為整數(shù)，當x=5時，50+x=55，y=2400(元)，當x=6時，50+x=56，y=2400(元)∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．(3)當當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60．∴當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)，每個月的利潤不低于為2200元．(或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于為2200元)【方法指導】要求哪個量的最大值應先把這個量用函數(shù)解析式表達出來，常用的數(shù)量關(guān)系為總利潤=每件的利潤×賣出的總件數(shù).類似于問號（3）23.【思路分析】（1）把點A(－1，0)、C(0，4)的坐標帶入可求出a，b從而求出拋物線的解析式.（2）把點D(m，m＋１)代入拋物線的解析式可求出點D的坐標為(3，4)，因為C的坐標為（0,3）所以CD∥AB，且CD=3，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知CE=CD=3，所以O(shè)E=1，∴E(0，1)．（3）可把點P的坐標用字母表示出來，再把點P代入拋物線解析式中求出字母的值即可求出點P的坐標.由（1），（2）知OC=OB=4，所以∠OBC=∠OCB=45°,因為CD∥AB所以∠OBC=∠OCB∠DCB=45°過點D，P分別作x軸的垂線垂足分別為E,F可求出DE=CE=，BE=BC－CE=所以設(shè)PF=3t，則BF=5t，∴OF=5t－4可表示出P點的坐標，代入解析式即可求出點P的坐標.【解】(1)∵拋物線經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點∴拋物線的解析式為(2)∵點D(m，m＋１)在拋物線上，∴即∴∵點D在第一象限，∴點D的坐標為(3，4)．由(1)知OA=OB，∴∠CBA=45°．設(shè)點D關(guān)于直線BC的對稱點為點E．∵C(0，4)，∴CD∥AB，且CD=3，∴∠ECB=∠DCB=45°，∴E點在y軸上，且CE=CD=3．∴OE=1，∴E(0，1)．即點D關(guān)于直線BC的對稱的點的坐標為(0，1)．(3)作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E．由(1)有：OB=OC=4，∴∠OBC=45°，∵∠DBP=45°，∴∠CBD=∠PBA．∵C(0，4)，D(3，4)，∴CD∥OB且CD=3．∴∠DCE=∠CBO=45°，∴DE=CE=．∵OB=OC=4，∴BC=，∴BE=BC－CE=∴設(shè)PF=3t，則BF=5t，∴OF=5t－4，∴P(－5t+4，3t)．∵P點在拋物線上，∴∴∴【方法指導】求拋物線的解析式應先根據(jù)題意假設(shè)適當?shù)亟馕鍪叫问匠Ｓ玫挠校?）頂點式：y=a(x－h(huán))2+k；(2)交點式：y=a(x－x1)(x－x2)；（3）一般式：y=ax2+bx+c(4)若拋物線經(jīng)過原點可假設(shè)解析式為：y=ax2+bx.求對稱點的坐標要根據(jù)軸對稱或中心對稱的的性質(zhì)去求，應熟練掌握兩種對稱的性質(zhì).注意點的橫縱坐標可以與線段的長度互相轉(zhuǎn)化但要注意坐標的符號.解直角坐標系的綜合題時常用的輔助線為作x軸或y軸的垂線.已知點的橫坐標或縱坐標要求點的坐標時可直接把點的坐標帶入解析式，若橫縱坐標均不知道可把點的橫縱坐標用字母表示出來，再把點的橫縱坐標代入拋物線解析式中先求出字母的值而后可求出點的坐標.2425.【思路分析】對于(1)，把原點坐標代入解析式即可求得m的值．對于(2)，把m=2代入解析式，然后利用頂點坐標公式以及求交點坐標的方法即可求得C、D坐標．對于(3)，利用△COP∽△CED和前兩問求出的三角形的邊長即可求得OP的長，進而求得答案．【解】（1）把原點O的坐標（0，0）代入得，解得m=±1.所以，二次函數(shù)解析式為或（2）把m=2代入，得，令x=0，得y=3，所以C點坐標為（0，3）配方，得，所以D點坐標為（2，－1）.（3）如圖，連結(jié)CD，并作DE⊥y軸于E，∵C點坐標為（0，3），D點坐標為（2，－1）∴CE=4，DE=2，∵DE⊥y，∴OP∥DE∴△COP∽△CED∴，即∴OP=1.5，∴P點的坐標為（1.5，0）.【方法指導】(1)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過某已知點，通常都是把這個點的坐標代入解析式，從而求得待定系數(shù)，最終求得解析式；(2)求拋物線的頂點坐標通常只需要用頂點坐標公式即可求出，求與坐標軸的交點坐標，往往是將x軸和y軸分別看作y=0和x=0，代入函數(shù)式求公共解，即交點坐標；(3)在第（1）和（2）的基礎(chǔ)上，可以求出相似三角形的邊長，然后利用相似三角形的性質(zhì)可以求出邊長．26.【思路分析】對于(1)，把原點坐標代入解析式即可求得m的值．對于(2)，把m=2代入解析式，然后利用頂點坐標公式以及求交點坐標的方法即可求得C、D坐標．對于(3)，利用△COP∽△CED和前兩問求出的三角形的邊長即可求得OP的長，進而求得答案．【解】（1）把原點O的坐標（0，0）代入得，解得m=±1.所以，二次函數(shù)解析式為或（2）把m=2代入，得，令x=0，得y=3，所以C點坐標為（0，3），配方，得，所以D點坐標為（2，－1）.（3）如圖，連結(jié)CD，并作DE⊥y軸于E，∵C點坐標為（0，3），D點坐標為（2，－1）∴CE=4，DE=2，∵DE⊥y，∴OP∥DE∴△COP∽△CED∴，即∴OP=1.5，∴P點的坐標為（1.5，0）.【方法指導】(1)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過某已知點，通常都是把這個點的坐標代入解析式，從而求得待定系數(shù)，最終求得解析式；(2)求拋物線的頂點坐標通常只需要用頂點坐標公式即可求出，求與坐標軸的交點坐標，往往是將x軸和y軸分別看作y=0和x=0，代入函數(shù)式求公共解，即交點坐標；(3)在第（1）和（2）的基礎(chǔ)上，可以求出相似三角形的邊長，然后利用相似三角形的性質(zhì)可以求出邊長．27.考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）將y=mx2﹣2mx﹣3m化為交點式，即可得到A、B兩點的坐標；（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，過點P作PQ∥y軸，交BC于Q，用待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式和配方法得到△PBC面積的