2022年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)模擬試卷（2月份）（學(xué)生版+解析版）

2022年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2022的倒數(shù)是（）

11

A.-57TF7B.----C.-2022D.2022

20222022

2.（3分）我國冬奧會將于2022年2月4日在北京，張家口等地召開，并在此之前進(jìn)行了

冬奧會會標(biāo)征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是

3.（3分）截至2022年1月11日，新冠疫情形勢依然嚴(yán)峻,全球累計確診31070.1475萬人,

將其用科學(xué)記數(shù)法表示為3.10701475X10",則"等于（）

A.8B.9C.10D.II

4.（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交水稻在全世界推廣種植，2021年5月22

日他離開了世界，但他的兩個夢想已然實現(xiàn).平?jīng)鍪欣畲鬆敒榱丝疾焖N植的雜交水稻

苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取了9株水稻苗，測得苗高分別是：25,23,26,25,23,

24,22,24,23（單位cm）,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.23,23B.24,24C.24,23D.24,25

5.（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半

而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩

人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢

的|,那么乙也共有錢50.問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分

別為x,y,則可列方程組為（）

1

X+-y=5o

2x+y=50B2

2

A.2廠八

y+-X5O

%+gy=503=

x—5y=50（2x—y=50

C.；D.2

x-ly=509一科=50

6.（3分）如圖，將平行四邊形488沿對角線AC折疊，使點8落在點8處，若Nl=/2

=36°,/8為（）

7.（3分）一次函數(shù)y=or+b（a70）與二次函數(shù)），=-+4計。（“N0）在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象可能是（）

B.心

A.ZW

C./W

8.（3分）如圖，在半徑為花的。0中,弦AB與CD交于點E,NDEB=15°,AB=4,

AE=\,則CD長是（）

e

A."V2B.2^5C.3V2D.2VTT

TT—

9.（3分）我們規(guī)定：若之=（xi，yi）,b=(X2?”)，則Q?b=x\x2+y\y2-例如a=(1,3),

（）則畫

b=2,4,=1X2+3X4=2.卜12=14.已知a=(x+1,x-1),b=Cx-3,4),

且-2&W3,則征工的最小值是（)

A.-6B.-8C.-9D.-7

在反比例函數(shù)的圖象上.有

10.（3分）如圖，點A在入軸上，點8,C)=5(k>0,x>0)

一個動點P從點A出發(fā)，沿A-8-C-0的路線（圖中“一”所示路線）勻速運(yùn)動，過

點尸作軸，垂足為M,設(shè)△POM的面積為5,點P的運(yùn)動時間為f,則S關(guān)于，

每小題4分，共32分.

11.（4分）分解因式J?+6X2+9X=

12.（4分）關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+c=0有兩個不相等的的實數(shù)根，則c的取值范

圍是

13.（4分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等

V5-1

腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是二-，它介于整數(shù)

〃和n+\之間，則n的值是

14.（4分）把拋物線y=2/-4x+3向左平移1個單位長度,得到的拋物線的解析式為.

15.（4分）圓錐的底面半徑為6a”，它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°,則該圓錐的母

線長為cm.

16.（4分）如圖，在四邊形A8CO中，乙4BC=30°,將△OCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后,

點。的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到AB=5,BC=9,則80=

B

17.（4分）如圖，四邊形ABC。為菱形，NABC=70°,延長BC到E,在/OCE內(nèi)作射

線CM,使得NECM=15°,過點。作。FLOW,垂足為F.若DF=巫,則對角線

18.（4分）已知a\為實數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：Cl2—\~~>03~1—O4=1—***>tZn=l――—―.按

a2a3an-l

以上算法計算：當(dāng)小=4時，42022的值等于.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

19.（6分）計算：-2-1+（2022-V3）°-|-cos45°|.

nt2—4?7l+43

20.（6分）先化簡再求值：---------+（-------m-1）,其中機(jī)=2sin30°+3.

m-1m-1

21.（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC=BC.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作/ACB的平分線CD；作△ABC的外接

圓O。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若A8=等，。。的半徑為5,則sinB=.（如需畫草圖，

請使用圖2）

22.（10分）圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），

其中燈臂AC=40cvw,燈罩C￡>=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的/CAB=60°.CO可以繞點

C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳.現(xiàn)

測得點。到桌面的距離為49.6cm請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)

據(jù):V5取1.73）.

圖①圖②

23.（8分）2022年北京冬奧會即將閃耀華夏，在此期間，平?jīng)鍪械男⊥鹾托≈焱瑢W(xué)準(zhǔn)備了

八張卡片：冬奧，平?jīng)鰹槟泓c亮，每張卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每

次從箱子里隨機(jī)摸出一張卡片，然后記下字放入箱子中，最后讓小朱摸出一張卡片.

（1）從八卡片中隨機(jī)抽取一次摸出奧的概率為.

（2）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，寫出摸出冬奧的概率.

四、解答題（二）：本大題共6小題，共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

驗算步驟.26題任做①或②即可得分.

24.（8分）為了了解平?jīng)鍪兄袑W(xué)生每天課外閱讀所用的時間情況，從平?jīng)鍪懈餍Ｖ谐槿×?/p>

一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如

圖）

每天課外閱讀時間t/h頻數(shù)頻率

0CW0.524

0.5VW1360.3

1V/W1.50.4

1.5＜忘212h

合計a1

根據(jù)以上信息，回答問題：

（1）表中a=,b=；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若平?jīng)鍪袔X胴區(qū)中學(xué)生總數(shù)為6450人，試估計平?jīng)鍪袔X胴區(qū)中學(xué)生每天課外閱讀

時間超過1.5小時的人數(shù).

25.(10分)如圖，己知A(3,m),2(-2,-3)是直線AB和反比例函數(shù)圖象的兩個交

點.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)x在什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方;

(3)求出三角形AOB的周長和面積.

26.如圖，在△ABC中，NA8C=60°,BC=\2,AO是8C邊上的高，E、尸分別為邊A8、

AC的中點，當(dāng)A￡>=6時，8c邊上存在一點Q,使NEQF=90°,求此時BQ的長.

A

27.如圖，0A和OB是。。的半徑，OA=2,OALOB,P是。A上任意一點，BP的延長線

交O。于點C,過點C作。。的切線，交04的延長線于點D.

(1)求證：DP=DC；

(2)若OP=PC,求PC的長.

B

28.(10分)如圖，四邊形ABC。是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點，點。是E尸

與BO的交點.若將△BE。沿直線8。折疊，則點E與點F重合.

(1)求證：四邊形8EZ)廠是菱形；

(2)若EC=2AE,AB?A￡>=3百，求后尸8力的值.

29.(12分)如圖，已知拋物線尸一/2+〃x+c交x軸于A(-3,0),8(4,0)兩點,

交y軸于點C,點P是拋物線上一點，連接AC、BC.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接OP,BP,若S八BOP=2S.AOC，求點P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得NAQC=45°?若存在，求出點Q的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

2022年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2022的倒數(shù)是（）

A.一舟1yB.---1--C.-2022D.2022

20222022

【解答】解：-2022的倒數(shù)是一金.

故選：A.

2.（3分）我國冬奧會將于2022年2月4日在北京，張家口等地召開，并在此之前進(jìn)行了

冬奧會會標(biāo)征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是

（）

【解答】解：圖形①③④均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原

圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

圖形②能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：C.

3.（3分）截至2022年1月11日，新冠疫情形勢依然嚴(yán)峻，全球累計確診31070.1475萬人，

將其用科學(xué)記數(shù)法表示為3.10701475X10",則“等于（）

A.8B.9C.10D.11

【解答】解:31070.147575=310701475=3.10701475X108.

故選：A.

4.（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交水稻在全世界推廣種植，2021年5月22

日他離開了世界，但他的兩個夢想已然實現(xiàn).平?jīng)鍪欣畲鬆敒榱丝疾焖N植的雜交水稻

苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取了9株水稻苗，測得苗高分別是：25,23,26,25,23,

24,22,24,23（單位。機(jī)），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.23,23B.24,24C.24,23D.24,25

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22,23,23,23,24,24,25,25,26,

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23cm,中位數(shù)為24c〃?，

故選：C.

5.（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半

而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩

人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢

的|,那么乙也共有錢50.問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分

別為X,y,則可列方程組為（）

'2x+y=50+=50

A.2B.<

卜+科=

50[y+□%=50

（x—=50（2x-y=50

C.\；D.卜=50

=50r-'

【解答】解：設(shè)甲需持錢羽乙持錢y,

fx+iy=50

根據(jù)題意，得：《；，

（y+/=50

故選：B.

6.（3分）如圖，將平行四邊形ABC。沿對角線AC折疊,使點B落在點￡處，若Nl=/2

=36°,/8為（）

B'

一

A='B

A.36°B.144°C.108°D.126°

【解答】解：根據(jù)翻折可知：N"AC=ZBAC,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,

：.ZBAC=ZDCA,

:?/BAC=/DCA=/B'AC,

VZ1=ZB,AC+ZDCA,

.,.Nl=2Nft4c=36°,

AZBAC=18°,

；./B=180°-ABAC-Z2=180°-18°-36°=126°,

故選：D.

7.（3分）一次函數(shù)y=ox+b（aWO）與二次函數(shù)（aWO）在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象可能是（）

【解答】解：A、；二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

.".a<0,h<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，4不可能；

8、：二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，

：.a>0,b<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，B不可能；

C、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

：.a<0,b<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；

?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

：.a<0,b<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，。不可能.

故選：C.

8.（3分）如圖，在半徑為遙的。0中，弦A8與C3交于點E,NDEB=15：AB=4,

AE=1,則CD長是（)

D

\E

C

A.—V2B.2V5C.3V2D.2VTT

2

【解答】解：連接08,0E,過點。作0G_LA8,垂足為G,過點。作。垂足

1

：.AG=BG=^AB=2,CD=2DF,

9

：AE=\f

：.EG=AG-AE=2-1=1,

在RtaOGB中，OB=?

：.0G=y]BO2-BG2=J(V5)2-22=1,

???EG=OG=1,

；?NOEG=/EOG=45°,

：.OE=y[2OG=V2,

*：/DEB="°,

??.NDEO=/DEG-NOEG=30°,

：.OF=^OE=^f

在RtADFO中，DF=ylOD2-OF2=J(V5)2-(孝/=竽，

：.CD=2DF=3V2,

故選：C.

9.(3分)我們規(guī)定：若Q=(;q,yi),8=(x2，”)，則=%]X2+yiy2.例如Q=(l,3),

b=(2,4),則:4=1X2+3X4=2+12=14.己知々=(x+1,x-1),&=(x-3,4),

且-2WxW3,則”b的最小值是()

A.-6B.-8C.-9D--7

【解答】解：根據(jù)題意知：Q，b=(x+1)(x-3)+4(x-1)=(x+1)2-8.

因為-2WxW3,

所以當(dāng)x=-1時，a*b=(-1+1)2-8=-8.

即能上的最小值是-8.

故選：B.

10.(3分)如圖，點A在x軸上，點B,C在反比例函數(shù))=(a>0,x>0)的圖象上.有

一個動點P從點A出發(fā)，沿A-B-Cf。的路線(圖中“一”所示路線)勻速運(yùn)動，過

點F作PMLx軸，垂足為M,設(shè)△POM的面積為S,點P的運(yùn)動時間為f,則S關(guān)于f

的函數(shù)圖象大致為()

當(dāng)點P從點A運(yùn)動到點8的過程中，S=^OA-at,此段是一次函數(shù)圖象的一部分；

當(dāng)點P從B運(yùn)動到C的過程中時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積S=%;,保持不

變,

故此段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；

當(dāng)點尸從C運(yùn)動到。過程中，0"的長在減少，△。尸M的0M邊上的高力也在減少，

即S隨f的增大而減小，故本段圖象應(yīng)該為一段開口方向向上且在對稱軸左側(cè)的拋物線：

故選：D.

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.

11.(4分)分解因式xi+6x2+9x=x(x+3)2.

【解答】解：原式=x(9+6x+7)

=x(x+3)2.

故答案為x(x+3)2

12.(4分)關(guān)于x的一元二次方程2?-3x+c=0有兩個不相等的的實數(shù)根，則c的取值范

…Q

圍是cVg.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程2?-3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=(-3)2-4X2XC>0,

Q

解得：c<Tp.

故答案為：eV號

o

13.(4分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等

V5-1

腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，一，它介于整數(shù)

n和n+1之間，則n的值是0.

【解答】解：??,遮心2.236,

/.V5-1?1.236,

1

/.----x0.618,

2

；.OV與i<1,

Vs-i

即吃一介于整數(shù)。和1之間，

?"=0,

故答案為：0.

14.(4分)把拋物線)，=2?-4x+3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為

=2X2+1.

【解答】解：：y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,

...向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為)，=2(x+1-1)2+1=2?+1,

故答案為：y=2，+l.

15.(4分)圓錐的底面半徑為6c7〃，它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°,則該圓錐的母

線長為9cm.

【解答】解：圓錐的底面周長為：211X6=1如(C/M)；

圓錐側(cè)面展開圖的弧長為\2ncm,

設(shè)圓錐的母線長為Rem,

解得R=9.

故答案為：9.

16.(4分)如圖，在四邊形A8CD中，/ABC=30°,將△￡>CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后,

點。的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE,AB=5,BC=9,則

【解答】解：連接BE,如圖，

,.?△OC8繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點。的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE,

AZBCE=60°,CB=CE,BD=AE,

.'.△BCE為等邊三角形，

：.BE=BC=9,NCBE=60°,

VZABC=30Q,

AZABE=90°,

在RtAABE中，AE=\)AB2+BE2=V52+92=V106,

：.BD=V106.

故答案為：V106.

5

17.（4分）如圖，四邊形ABC。為菱形，NABC=70°,延長BC到E,在/OCE內(nèi)作射

線CM,使得/ECM=15°,過點。作。FLCM,垂足為F.若。尸=傷，則對角線

的長為_2V6_.

【解答】解：如圖，連接AC交80于點H,

,四邊形48CD是菱形，ZABC=10°,

:?BH=DH,ACLBD,CB=CD,ZCBD=^ZABC=35°,AB//CD,

：.ZDHC=90°,NCDB=NCBD=35°,ZDCE=ZABC=70°,

VZECM=15°,

AZDCF=ZDCB-ZECM=70°-15°=55°,

VDF1CA7,

/.ZDFC=90°,

AZCDF=90Q-ZDCF=35°,

:,NCDH=NCDF,

在△(?￡>〃和△CD產(chǎn)中，

(ZDHC=ZDFC=90°

]乙CDH=4CDF，

[CD=CD

：./\CDH^/\CDF(AAS\

：.DH=DF=V6,

:?BD=2DH=2瓜

故答案為：2V6.

D

18.（4分）已知G為實數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：〃2=得“3=1-*，L1*…，按

以上算法計算：當(dāng)ai=4時，6022的值等于一號.

【解答】解：?.Zi=4,

6=1一號=一可，

—114

44-11=4,

-3

.?.每3個數(shù)據(jù)一循環(huán),

；2022+3=674,

二42022=。3=-5-

故答案為：-寺.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

19.(6分)計算：-2-1+(2022-V3)0-|-cos450|.

【解答】解：-2-1+(2022-V3)0-|-cos45°|

Tn2—477i+43

20.(6分)先化簡再求值：---------+(------m-1),其中機(jī)=2sin30°+3.

m-1m-1

2

【解答】解：原式=耳苔-+±9需忙4

_(771-2)2二”第

-771—1?m-1

二(25)2._一1

1(2+7n)(2-m)

_2-m

=2+mf

1

當(dāng)機(jī)=2sin30°+3=2x?+3=1+3=4時,

21.（8分）如圖，己知銳角△ABC中，AC=BC.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線CD；作△ABC的外接

圓OO；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若A8=竽，。。的半徑為5,則sinB=二（如需畫草圖，

請使用圖2）

【解答】解：（1）如圖，射線CZ）,。。即為所求.

(2)連接04,設(shè)射線C。交AB于E.

"：CA=CB,C。平分NAC8,

24

C.CDX.AB,AE=EB=^-,

：.0E=y/0A2-AE2=Js2-(^)2=

737

：.CE=OC+OE=5+^=學(xué)，

：.AC=BC=y/AE2+EC2=J(^)2+(^)2=8,

?sinB———-5---

4

故答案為：--

22.（10分）圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），

其中燈臂AC=40c〃?，燈罩C￡>=30”",燈臂與底座構(gòu)成的/CA8=60°.CO可以繞點

C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳.現(xiàn)

測得點。到桌面的距離為49.6cm請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)

據(jù)：遍取1.73）.

D

圖①圖②

圖②

ZCEH=ZCFH=NFHE=90°,

二四邊形CEH尸是矩形，

：.CE=FH,

在RtZiACE中，VAC=40c/n,ZA=60°,

CE=AC,sin60°=34.6(cm),

:.FH=CE=346(cm)

\'DH=49.6cm,

：.DF=DH-F/7=49.6-34.6=15(cm),

在RtACDF中，sinZ￡>CF=

.\ZDCF=30°,

...此時臺燈光線為最佳.

23.（8分）2022年北京冬奧會即將閃耀華夏，在此期間，平?jīng)鍪械男⊥鹾托≈焱瑢W(xué)準(zhǔn)備了

八張卡片：冬奧，平?jīng)鰹槟泓c亮，每張卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每

次從箱子里隨機(jī)摸出一張卡片，然后記下字放入箱子中，最后讓小朱摸出一張卡片.

（1）從八卡片中隨機(jī)抽取一次摸出奧的概率為；.

（2）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，寫出摸出冬奧的概率.

【解答】解：（1）?.?共有8張卡片，分別是冬奧，平?jīng)鰹槟泓c亮，

1

從八卡片中隨機(jī)抽取一次摸出奧的概率為3

1

故答案為：-；

（2）根據(jù)題意列表如下:

冬奧平?jīng)鰹槟泓c亮

冬（冬,冬）（奧,冬）（平，冬）（涼，冬）（為,冬）（你，冬）（點,冬）（亮，冬）

奧（冬，奧）（奧，奧）（平，奧）（涼,奧）（為，奧）（你，奧）（點，奧）（亮，奧）

平（冬，平）（奧，平）（平，平）（涼，平）（為，平）（你，平）（點，平）（亮，平）

涼（冬，涼）（奧，涼）（平，涼）（涼，涼）（為，涼）（你，涼）（點,涼）（亮，況）

為（冬，為）（奧，為）（平，為）（涼，為）（為，為）（你，為）（點，為）（亮,為）

你（冬，冬）（奧，你）（平，你）（涼，你）（為，你）（你,你）（點，你）（亮，你）

點（冬,點）（奧，點）（平，點）（涼，點）（為，點）（你，點）（點,點）（亮，點）

（擊宜\

鳧（冬，亮）（奧，亮）（平，亮）（涼，亮）（為，亮）（你，亮）（點，亮）（冗，冗）

共有64種等可能的情況數(shù)，其中摸出冬奧的有2種情況,

則摸出冬奧的概率晦=或

四、解答題（二）：本大題共6小題，共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

驗算步驟.26題任做①或②即可得分.

24.（8分）為了了解平?jīng)鍪兄袑W(xué)生每天課外閱讀所用的時間情況，從平?jīng)鍪懈餍Ｖ谐槿×?/p>

一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如

圖）

每天課外閱讀時間tlh頻數(shù)頻率

0<±0.524

0.5V0360.3

1VW1.50.4

1.5〈忘212h

合計a1

根據(jù)以上信息，回答問題：

(1)表中a=120,b=0.1；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若平?jīng)鍪猩唔憛^(qū)中學(xué)生總數(shù)為6450人，試估計平?jīng)鍪猩叨磪^(qū)中學(xué)生每天課外閱讀

時間超過1.5小時的人數(shù).

【解答】解：⑴4=36+0.3=120,6=12+120=0.1,

故答案為：120、0.1；

(2)1＜忘1.5對應(yīng)頻數(shù)為120-(24+36+12)=48,

補(bǔ)全圖形如下：

二該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過1.5小時的人數(shù)約645人.

25.(10分)如圖，已知A(3,m),B(-2,-3)是直線AB和反比例函數(shù)圖象的兩個交

點.

(1)求直線A8和反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)x在什么范圍時，直線48在雙曲線的下方；

(3)求出三角形408的周長和面積.

【解答】解：⑴設(shè)反比例函數(shù)解析式為)=1,

把B(-2,-3)代入，可得k=-2X(-3)=6,

反比例函數(shù)解析式為)，=*

把A(3,代入)=2，可得3%=6,

即m—2,

/.A(3,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=or+b,

把A(3,2),B(-2,f代入，可得亡雷片_3

解得｛::二

...直線AB的解析式為y=x-1；

(2)由題可得，當(dāng)x滿足：工〈-2或04〈3時，直線A8在雙曲線的下方;

(3)設(shè)直線AB與y軸交于點C,

：.C(0,-1),

：.OA=V13,OB=V13,AB=5近，

.?.△0A8的周長為：2舊+5迎；

/\OAB的面積為:-,OC*(XA-XB)=5-x1x5=2.5.

22

.,.△OAB的周長=2舊+5近；△O4B的面積=2.5.

26.如圖，在△A8C中，NABC=60°,8c=12,AO是8c邊上的高，E、F分別為邊AB、

AC的中點，當(dāng)AO=6時，BC邊上存在一點。，使/EQF=90°,求此時8。的長.

【解答】解：F分別為邊48、AC的中點，

：.EF//BC,EF=^BC,

'：BC=\2,

：.EF=6,

取E尸的中點。，過點O作。Q_L8c與Q,過點E作EG_LBC于G,

是BC邊上的高，40=6,

，OQ=EG=^x6=3,

.,.點Q即為所求的使/EQF=90°的點，

'JEF//BC,EG//OQ,OE=OQ=3,

四邊形OEQG是正方形,

；.GQ=0Q=3,

?.,點E是AB的中點，

，EG是△AB。的中位線,

：.EG=幺。=3,

'：ZABC=60Q,

：.BG=骨G=噂X3=V3,

：.BQ=BG+GQ^3+yj3.

27.如圖，OA和OB是。0的半徑，OA=2,OALOB,P是OA上任意一點，BP的延長線

交。。于點C,過點C作。。的切線，交OA的延長線于點D

(1)求證：DP=DC；

(2)若OP=PC,求尸C的長.

【解答】（1）證明：連接0C,

?.?CD是切線，

AZOCD=90°,

：.ZBCO+ZPCD=90°,

\'OA±OB,

：.ZBOA=90°,

NB+NBPO=90°,又NBPO=NDPQ,

N8+/DOC=90°,

由08=0C得：ZB=ZBCO,

:.NDPC=NDCP,

：.PD=CD；

(2)解：VOP=PC,

：.ZPOC=ZPCO,

又OB=OC,

：.NB=ZPCO,

設(shè)NB=NPCO=NPOC=x,又NBOP=90°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：

ZB+ZBOP+ZPOC+ZPCO=\SO°,

即x+90°+x+x=180°,

解得：x=30°,

即NB=30°,

；./Z)PC=/BPO=60°,又PD=CD,

.?.△PC。為等邊三角形，即PC=C￡>=PO,

在直角三角形OCO中，OC=O8=OA=2,

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得：

PC=CD=OUtan30°=JV3.

28.(10分)如圖，四邊形A8CD是矩形，E、F分別是線段A。、8c上的點，點。是EF

與8。的交點.若將△BED沿直線2。折疊，則點E與點尸重合.

(1)求證：四邊形BEO尸是菱形；

(2)若ED=2AE,AB>AD=3V3,求的值.