2023年中考數(shù)學(xué)(人教版)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：相似三角形-試卷

2023年中考數(shù)學(xué)（人教版）總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：相似三角形

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.（2022九上?拱墅期中）如圖.在AABC中，點D,E分別在AB,AC上，若DE||BC,^=1,AE=6cm,

則AC的長為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

2.（2022九上?義烏期中）若兩個相似三角形的面積之比為1:4,則它們的最長邊的比是（）

A.l:2B.l:4C.l:16D.無法確定

3.（2020秋?金川區(qū)期末）如圖.在等邊三角形ABC中，點D,E分別在AB,AC邊上，如果^ADE-

△ABC,AD:AB=1:4,BC=8cm,那么^ADE的周長等于（）

B.3cmC.6cmD.l2cm

4.（2020?成都）如圖，直線hllbllb,直線AC和DF被hhb所截,AB=5,BC=6,EF=4,則DE的

長為（）

10

A.2B.3C.4D.y

5.（2022?安徽馬鞍山）如圖，在^ABC中,N090。,點D是BC邊上一動點，過點B作BE±AD交

An

AD的延長線于E.若人02204廁力：的最小值為（）

DE

C

AB

A?告1BJCTD.年

6.（2020?重慶）如圖,△ABC與ADEF位似，點O為位似中心.已知OA:OD=12則△ABC與2EF

的面積比為（）

D

7.（2020?濰坊）如圖.點E是。ABCD的邊AD上的一點，且第=:連接BE并延長交CD的延長

線于點F,若DE=3,DF=4,則。ABCD的周長為（）

D.42

8.（2020咸寧模擬）如圖.以點0為位似中心，將AABC放大得到^DEF.若AD=0A,則4ABC與△

DEF的面積之比為（)

C.l:5D.l:6

9.（2022?安徽?合肥市五十中學(xué)新校一模）如圖04/4-直線AC與DF交于點。，且與LJI

分別交于點A,B,C,D,E,F則下列比例式不正確的是（）

---------D-----------?）-

'BCEF-BOEOOCOF'CFAC

10.（2020?無錫）如圖，等邊AABC的邊長為3,點D在邊AC上,AD=g,線段PQ在邊BA上運

動,PQ=；，有下列結(jié)論：

①CP與QD可能相等;②AAQD與ABCP可能相似；

③四邊形PCDQ面積的最大值為爭;④四邊形PCDQ周長的最小值為3+零.

其中，正確結(jié)論的序號為（）

A.①④B.②④C.①③D.②③

二、填空題（本大題共8道小題）

11.（2022北京市三帆中學(xué)）如圖，在AABC中,P,Q分別為AB,AC的中點.若SAAPQ=I,則S四邊

形PBCQ=.

R

12.（2022北京通州）如圖，在AABC中點D在AB上（不與點A,B重合），連接CD.只需添加一個

條件即可證明AACD與AABC相似，這個條件可以是..（寫出一個即可）.

13.（2021?湘潭）如圖，在AABC中，點D,E分別為邊AB,AC上的點，試添加一個條件:

使得AADE與AABC相似.（任意寫出一個滿足條件的即可）

B

14.（2022北京清華附中）如圖，在AABC中,D,E兩點分別在AB,AC邊上,DE||BC.如果

15.（2022北京朝陽）如圖,NA=NB=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在邊AB上取點P,使得APAD

與SBC相似，則滿足條件的AP長.

16.（2022北京朝陽）如圖，在&ABC中,AB=AC,點D在AC上（不與點A,C重合），只需添加一個

條件即可證明AABC和ABDC相似，這個條件可以是（寫出一個即可）.

17.（2020?綏化）在平面直角坐標系中iABC和AAIBCI的相似比等于:并且是關(guān)于原點O的

位似圖形，若點A的坐標為（2,4）,則其對應(yīng)點A）的坐標是.

18.（2020?武漢模擬）如圖，在RSABC中,NC=90O,AC=6,BC=8,D是AC的中點，點E在BC上,

分別連接BD、AE交于點F.若/BFE=45。,貝iJCE=.

三、解答題(本大題共6道小題)

19.(2021?黃岡)如圖，在AABC和ADEC中,NA=ND/BCE=NACD.

(1)求證:AABC-ADEC；

(2)若SAABC：SADEC=4:9,BC=6,求EC的長.

20.（2021?盤錦）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上,從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾

何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得,

設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是（）

E

85c

50.4「50.4「X55-0.4

--

A.----=_rB.一二二C.----=777D-=n4

5+x5x5x+504x0.4

21.（2022北京昌平）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目:如圖,正方形ABCD的邊長為12,P

為邊BC延長線上的一點,E為DP的中點,DP的垂直平分線交邊DC于M,交邊AB的延長線

于N.當(dāng)CP=6時,EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路:過E

作直線平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可得:黑=學(xué)，因為DE=EP,所以DF=FC.

FCEP

可求出EF和EG的值，進而可求得EM與EN的比值.

(1)請按照小明的思路寫出求解過程.

(2)小東又對此題作了進一步探究.得出了DP=MN的結(jié)論.你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？

如果正確,請給予證明;如果不正確.請說明理由.

22.(2020?武漢澗題背景如圖⑴，已知AABC"ADE,求證:AABD-AACE;

嘗試應(yīng)用如圖(2),在4ABe和△ADE中,/BAC=zDAE=90°,zABC=/ADE=30°,AC與DE

相交于點F,點D在BC邊上患=/，求奈的值；

拓展創(chuàng)新如圖(3),D是AABC內(nèi)一點,NBAD=NCBD=30°,NBDC=90°,AB=4,AC=2■^^,直

接寫出AD的長.

23.(2021?金華)如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點P處安裝

一平面鏡,BC與刻度尺邊MN的交點為D,從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形

成一個光點E.已知AB±BC,MN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

(1)ED的長為

(2)將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'(如圖2),點P的對應(yīng)點為P,BC'與

MN的交點為D,從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN上的光點為E，.若DD，=5,則求

EE'的長.

圖1圖2

24.(2022北京西城)已知:如圖，線段AB.

求作:點C,D.使得點C,D在線段AB上，且AC=CD=DB.

作法:①作射線AM,在射線AM上順次截取線段AE=EF=FG,連接BG;

②以點E為圓心.BG長為半徑畫弧，再以點B為圓心,EG長為半徑