2023年中考數(shù)學模擬測試試卷（四）（含答案）

2023年中考數(shù)學模擬測試試卷（四）

（本試卷滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.2022的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.———

2022

2.菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則這個菱形的周長是（）

A.24B.20C.10

3.如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，該幾何體的左視圖是（

ABCD

4.下列計算正確的是（）

A.a2-^-a3=a5B.2a3h-rh=2a3C.（2a2）4=SasD.（-a-b）2=a2-b2

5.如圖，輸入數(shù)值1922,按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算）,

輸出的結(jié)果為（）

A.1840B.1922C.1949D.2022

/輸入-*+50->X(-1)-><^000>^*+100—

第5題圖第6題圖

6.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=26,ZACB=60°,連接OA,OB,則A3的長是（）

A.甲B.乙C丙D.T

8.若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是（）

[x-tz<0

A.7<a<8B.7<a<8C.7<a<8D.7<a<8

9.如圖，正方形ABC。的邊長為3,E為BC邊上一點,.將正方形沿G尸折疊，使點A恰好與點E重合,

連接AF,EF,GE,則四邊形AGE尸的面積為（）

A.5B.26C.6D.2Vi0

10.如圖，拋物線（時0）的頂點為（1,n）,與x軸的一個交點8（3,0）,與y軸的交點在（0,-3）

和（0,-2）之間.下列結(jié)論：①數(shù)>0；?-2<b<--；③（a+c）2-b2=0；?2c-a<2n.

c3

其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：x3+2x2+x=.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點B的坐標為（4,0）,連接A及若將△A3。繞點B順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'801,則點4的坐標為.

第12題圖第14題圖

18

13.計算:口+4)=

x-4X2-16

14.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M,N；

再分別以點M,N為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則SADAC:

2

SAABD-?

15.在平面直角坐標系xO），中，已知點P（m,3n2-9）,且實數(shù)機，"滿足m-“2+4=0,則點P到原點。的距離的

最小值為.

16.如圖，正方形ABCQ內(nèi)接于。0,PA,PC分別與。。相切于點A,D,PD的延長線與BC的延長線交于點

E.已知AB=2,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（6分）計算：|-2|-（兀-2）°+[￡]-4tan45°.

18.（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學黨史跟黨走”的知識競賽活動.某年級在一

班和二班進行了預賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A,B,C,D四個等級，其等級對應的分值分別

為100分，90分，80分，70分，將這兩個班學生的最后成績及等級分析整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：

一班預賽成績統(tǒng)計圖

二班預奏成績統(tǒng)計圖

1人數(shù)

（1）這次預賽中，二班成績在B等級及以上的人數(shù)是多少？

（2）分別計算這次預賽中一班成績的平均數(shù)和二班成績的中位數(shù)；

（3）已知一班成績A等級的4人中有男生、女生各2人，二班成績A等級的都是女生.要求從這兩個班A等級

的學生中隨機抽取2人參加學校比賽，用列表或畫樹狀圖法求抽到的2人中至少有1人是男生的概率.

19.（8分）在一次課外活動中，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD的高度.如圖，測得斜坡BE的坡度/?=1：4,坡

底AE的長為8米，在B處測得樹CD頂部D的仰角為30°,在E處測得樹CD頂部D的仰角為60。，求樹CD

的高度.（結(jié)果保留根號）

20.（8分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌洗衣液高6

4

元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進乙品牌洗衣液數(shù)量的手銷售時，甲品牌洗衣液的售價

為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶.

（1）求甲、乙兩種品牌洗衣液的進價；

（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購

進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

21.（8分）如圖，點A（a,2）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，AB〃x軸，且交y軸于點C,交反比例函數(shù)y="

xx

的圖象于點8,已知AC=2BC.

（1）求直線的解析式；

（2）求反比例函數(shù)y=.的解析式;

X

（3）若力為反比例函數(shù)y=七圖象上一動點，連接AD交y軸于點E,當E為AD的中點時，求△04）的面積.

X

22.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A,。重合），點A關于直線BE的對稱點

為F,連接CF,設NABE=a.

（1）求NBCF的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）過點C作CGLAF,垂足為G,連接DG,判斷DG與CF的位置關系，并說明理由.

23.（10分）如圖，在四邊形488中，ZB=ZC=90°,E為8c的中點，AE_L￡>E于點E,O是線段AE上的點,

以點。為圓心，OE的長為半徑的。。與A8相切于點G,交BC于點F,連接OG.

（1）求證：△ECDsLABE；

（2）求證：。。與相切；

（3）若BC=6,AB=3耳,求。O的半徑和陰影部分的面積.

24.（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，已知點8的坐標為（1,0）,且。4=OC=4OB,拋物線廣加+fer+c

（。#0）經(jīng)過A,B,C三點.

（1）求拋物線的解析式：

（2）若動點P在過A,B,C三點的拋物線上，是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若

存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，若E是直線AC上方拋物線上的一個動點，作M_LAC于點O,當O<E￡><20時，請直接寫出點

E橫坐標的取值范圍.

參考答案

2022年中考模擬試卷（四）

一、1.C2,B3.C4.B5.D6.C7.D8.C9.A10.B

二、ll.x（x+l）212.（7,4）13.I14.1：215.16.5-n

10

三、17.解：原式=2-1+3-4X1=0.

18.解：（1）因為兩個班參加比賽的人數(shù)相同，由條形統(tǒng)計圖知一班參賽人數(shù)為20人，所以二班參賽人數(shù)為20

人，由扇形統(tǒng)計圖知B等級及以上的人數(shù)為20xl0%+20x35%=9（人）.

100x4+90x9+80x5+70x2

（2）一班成績的平均數(shù)為=87.5（分）,

20

二班成績?yōu)?00分的人數(shù)是20*10%=2（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)是20x35%=7（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)是

20x40%=8（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)是20x15%=3（人）.將二班學生的成績按從小到大順序排列，處于最中

間位置的分數(shù)是80分，80分，所以二班成績的中位數(shù)為80分.

（3）設一班成績?yōu)锳等級的4人分別用男男2,女1,女2表示，由（2）知二班成績?yōu)锳等級有2人，分別

3,女4表不，列表如下:

男2女1女2女3女4

男1（女1,男1）（女2,男1）（女3,男1）（女4,男1）

男2（男1,男2）（女”男2）（女2,男2）（女3,男2）（女4,男2）

女1（男1,女1）（男2,女1）（女2,女1）（女3,女1）（女4,女女

女2（男1.女2）（男2,女2）（女1,女2）（女3,女2）（女4,女2）

女3（男1,女3）（男2,女3）（女1.女3）（女2,女3）（女4,女3）

女4（男1，女4）（男2,女4）（女1,女4）（女2,女4）（女3,女4）

由上表，知共有30種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中隨機抽取2人至少有1個男生的結(jié)

1QQ

果有18種，所以P（隨機抽取2人至少有1個男生）=?=不

19.解：過點B作BFLCD于點F,設DF=x米.

DFDFI-

在RtZiDBF中，tanZDBF=—，則BF=——=V3x（米）.

BFtan30

AU1

因為F=AE=8米，所以AB=2米.由題意，易得四邊形ABFC是矩形，所以CF=AB=2米.

AE4

在RtZSDCE中，DC=DF+CF=（2+x）米，tanZDEC=—,所以EC=2iL=^（x+2）米.

ECtan6003

因為BF-CE=AE,所以Gx-5（x+2）=8,解得了=46+1.所以CD=4百+1+2=（46+3）米.

答：樹CD的高度是（46+3）米.

20.解：（1）設甲品牌洗衣液的進價為x元/瓶，則乙品牌洗衣液的進價為（x-6）元/瓶.

根據(jù)題意，得----=-x-,解得x=30.

xx-65

經(jīng)檢驗，x=30是所列分式方程的解.

則x-6=24.

答：甲品牌洗衣液的進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液的進價為24元/瓶.

（2）設購進甲品牌洗衣液加瓶，利潤為y元，則購進乙品牌洗衣液（120-m）瓶.

根據(jù)題意，得30m+24（120-m）<3120,解得mS40.

由題意，得丫=（36-30）m+（28-24）（120-m）=2m+480.

因為2>0,所以y隨m的增大而增大.所以當m=40時，y取得最大值，火（n=2X40+480=560（元）.

答：購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時，兩種洗衣液售完后所獲利潤最大，最大利潤是560元.

4

21.解：（1）因為點A（a,2）在反比例函數(shù)y=之的圖象上，所以2a=4,解得a=2.所以A（2,2）.

x

所以AC=2.

設直線AO的解析式為y=mx.將A（2,2）代入，得2m=2,解得m=l.所以直線AO的解析式為y=x.

?

（2）因為AB〃x軸，AC=2BC=2,所以BC=1.所以B（-1,2）.所以k=-2.所以反比例函數(shù)的解析式為丫=-二

（211

（3）設點D的坐標為n,--.因為A（2,2）,E為AD的中點，所以XE=-（2+n）=0,則n=-2.

In）2

3、3i]3

°，3.所以OE二一.所以SZ^OAD二S.ODE+SZIOAE二一+二一X—X（2+2）=3.

（2y2222

22.解：（1）連接3F.

因為點A關于直線BE的對稱點為F,所以BE是AF的垂直平分線.所以BE±AF,A8=FB.所以NABE=NFBE.

因為/ABE=a,所以/ABF=2a.

因為四邊形4BC。是正方形，所以AB=C8,NABC=90。.所以NFBC=9(T-2a,AB=CB=FB.

,180°-(90°-2a)

所以/BCF=/BFC=------------------------=45°+a.

2

(2)CF〃Z)G理由：連接AC.

由(1)知，ZABE=ZFBE=a,NBFC=NBCF=45°+a,BE±AF,所以NBAF=NAFB=90°-a.所以

ZAFC=ZAFB+ZBFC=900-a+45°+a=135°.所以/CFG=1800-/AFC=45°.

因為CG_LAG,所以NFGC=90°.所以NFCG=180°-/FGC-NCFG=45°.所以4CFG是等腰直角三角形.

CG1

所以方萬

因為四邊形ABC。是正方形，所以/ADC=90。，AD=CD,/ACD=45°.所以aADC是等腰直角三角形.

℃ICGDC

所以——=-7=.因為NFCG=NACD,^IUZDCG=ZACEX--=--,所以△DGCs/^AFC.

ACV2CFAC

所以NDGC=ZAFC=135°.所以/DGA=ZDGC-ZAGC=135°-90°=45°.所以NDGA=ZCFG=45°.所以C/〃0G.

23.(1)證明：因為NABE=/C=90。，AE_LZ)E,所以/￡>EC+/AEB=90。，ZEAB+ZAEB=90°.JjffWZDEC=ZEAB.

所以△ECDs&BE.

(2)證明：過點。作垂足為M,延長DE,AB交于點N.

因為NA8E=/C=90°,所以CDHBN,NNBE=/C=90°.所以/COE=/M

因為E為BC的中點，所以CE=BE.所以△DCE經(jīng)△NBE.所以DE=NE.

因為4E_LDV,所以AD=AN.所以

因為AG是。。的切線，所以。GLAB

因為NAMO=/4GO=90。，所以0M=0G所以0M是。0的半徑.所以。。與AD相切.

(3)解:連接0E設O0的半徑為r.因為BC=6,所以8E=3.在Rt△ABE中，因為AB=3若，所以tanNEAB=—=^.

AB3

所以NE4B=30。.所以ZAEB=60°.

因為0GJ_A8,所以NOGA=90。.所以NAOG=60。.所以A0=20G,即A0=2r.

因為AE=AO+OE=3i-6,所以r=2.

因為/OEf=60°,0E=0F,所以△0EF是等邊三角形.所以/EOF=60°,EF=O尸=2.所以8F=3-2=1.

所以NFOG=180°-ZAOG-ZEOF=60°.

在RtzMOG中，AG=V3OG=2>/3,所以BG=AB?AG二百.

所以S陰二S臂，形OFBG-S成形0“G='X(]+2)XG_6OX乃x2

2'/360

B

第23題圖

24.解：(1)因為點B的坐標為(1,0),所以08=1.

因為0A=OC=4OB,所以0A=0C=408=4.所以C(0,4),A(-4,0).

因為C(0,4)在拋物線產(chǎn)加+6x+c上，所以c=4.

16。-4。+4=0,,a=-1,

設拋物線的解析式為)=加+法+4.將A(-4,0),B(1,0)代入，得?,解得4

。+。+4=0,b=-3.

所以拋物線的解析式為尸-/-3x+4.

(2)存在.

當C為直角頂點時，過點C作CPLAC交拋物線于點修，過點Pi作y軸的垂線，垂足為M,如圖①