河北省承德市隆化縣2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

河北省承德市隆化縣2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若∠DAB=50°，則∠ABC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°3．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－14．如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A．主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．左視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．主視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形5．如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線(xiàn)剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b6．在下列實(shí)數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣17．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠38．計(jì)算-5+1的結(jié)果為（）A．-6 B．-4 C．4 D．69．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人10．在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．611．2017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×10712．小明解方程的過(guò)程如下，他的解答過(guò)程中從第（）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號(hào)，得1﹣x+2＝1②合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x+3＝1③移項(xiàng)，得﹣x＝﹣2④系數(shù)化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長(zhǎng)為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長(zhǎng)約為_(kāi)____m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝_______．15．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．16．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_________．17．如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.18．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線(xiàn)BD運(yùn)動(dòng)，連接AP，將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段PQ．(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，∠PAB＝____°，PA＝_____，長(zhǎng)為_(kāi)____；(2)當(dāng)AP⊥BD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P0，點(diǎn)Q為Q0，移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求∠QQ0D的大??；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，BP為半徑的圓與直線(xiàn)BD相切時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；(4)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程(包含B、D兩點(diǎn))中，求CQ的取值范圍，直接寫(xiě)出結(jié)果．20．（6分）“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線(xiàn)段BE和CD的長(zhǎng)．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）21．（6分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫(huà)面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛(ài)，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚(yú)”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率．（圖案為“金魚(yú)”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）22．（8分）如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點(diǎn)F．23．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線(xiàn)段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．（1）試探究線(xiàn)段AE與CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．①線(xiàn)段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說(shuō)明理由．②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng)．24．（10分）計(jì)算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．25．（10分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將△A′BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E′，交BC于點(diǎn)F，①求證：BE′+BF=2，②求出四邊形OE′BF的面積.26．（12分）某公司10名銷(xiāo)售員，去年完成的銷(xiāo)售額情況如表：銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）34567810銷(xiāo)售員人數(shù)（單位：人）1321111（1）求銷(xiāo)售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷(xiāo)售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定今年每個(gè)銷(xiāo)售員統(tǒng)一的銷(xiāo)售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元？27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解題分析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．2、C【解題分析】連接OC，因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以∠BOC=∠DAB=50°，因?yàn)镺C=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故選C．3、C【解題分析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4、D【解題分析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解即可．【題目詳解】解：A、主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；

B、左視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)－邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)＋邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【題目詳解】依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故選：B．7、B【解題分析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).8、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法．9、B【解題分析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圓心O到AB的距離為2．故選A．11、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】7490000=7.49×106.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、A【解題分析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題．【題目詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯(cuò)誤，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1.1．【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，先證明△ABC∽△AOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，如圖：由題意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴=，∵∠CAB=53°，tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四邊形DGHO為長(zhǎng)方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴=，則AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，則OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案為1.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.14、1.5【解題分析】在Rt△ABC中，，∵將△ABC折疊得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．設(shè)B′E＝BE＝x，則CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．15、．【解題分析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．16、【解題分析】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為：16π．點(diǎn)睛：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．17、1【解題分析】

利用△ACD∽△CBD，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例就可以求出．【題目詳解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴，∴，∴CD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．18、48°【解題分析】

連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)45，，π；(2)滿(mǎn)足條件的∠QQ0D為45°或135°；(3)BP的長(zhǎng)為或；(4)≤CQ≤7.【解題分析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長(zhǎng)度；(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可．(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線(xiàn)性質(zhì)，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計(jì)算即可；(4)由(2)可知，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Qo，且與BD夾角為45°的線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，CQ最長(zhǎng)為7，再由垂線(xiàn)段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值．【題目詳解】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AD于點(diǎn)E由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ＝∠PAB＝45°設(shè)PE＝x，則AE＝x，DE＝4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x＝∴PA＝PE＝∴弧AQ的長(zhǎng)為?2π?＝π．故答案為45，，π．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí)，同理可得∠PQ0Q＝45°，此時(shí)∠QQ0D＝135°，綜上所述，滿(mǎn)足條件的∠QQ0D為45°或135°．(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線(xiàn)BD上方，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，BP為半徑的圓與直線(xiàn)BD相切時(shí)過(guò)點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F，則QF＝BP由(2)可知，PP0＝BP∴BP0＝BP∵AB＝3，AD＝4∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA∴AB2＝BP0?BD∴9＝BP×5∴BP＝同理，當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí)，可求得BP＝故BP的長(zhǎng)為或(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°則如圖，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Q0，且與BD夾角為45°的線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合，此時(shí)，CF＝4﹣3＝1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，此時(shí)，CE＝4+3＝7∴EF＝==5過(guò)點(diǎn)C做CH⊥EF于點(diǎn)H由面積法可知CH＝==∴CQ的取值范圍為：≤CQ≤7【題目點(diǎn)撥】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線(xiàn)性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．20、線(xiàn)段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm．【解題分析】試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長(zhǎng)，過(guò)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，則可求得AF的長(zhǎng)，從而可求得EF的長(zhǎng)，即可求得CD的長(zhǎng)．試題解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過(guò)C作AE的垂線(xiàn)，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：線(xiàn)段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、【解題分析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【題目詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、證明見(jiàn)解析．【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一定理推出即可．【題目詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線(xiàn)合一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．23、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見(jiàn)解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?；理由?jiàn)解析；②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為或或．【解題分析】試題分析：證明≌即可得出結(jié)論.①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1）理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴≌∴∵∴∴即（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2，連接EG、DF交于點(diǎn)O，連接OC，∵四邊形EFGD是矩形，∴Rt中，OG=OF，Rt中，∴∴D、E、F、C、G在以點(diǎn)O為圓心的圓上，∵∴DF為的直徑，∵∴EG也是的直徑，∴∠ECG=90°，即∴∵∴∵∴∴②由①知：∴設(shè)分三種情況：（i）當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)E作于H，則EH∥AD，∴∴由勾股定理得：∴（ii）當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)D作于H，∵∴∴∴∴∴（iii）當(dāng)時(shí)，如圖5，∴∴綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為或或．點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)，兩三角形相似.24、-1【解題分析】分析：根據(jù)零次冪、絕對(duì)值以及負(fù)指數(shù)次冪的計(jì)算法則求出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案．詳解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解各種計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．25、(1)；（2）①2，②【解題分析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計(jì)算出邊長(zhǎng)即可.①證明：在圖3中，取AB中點(diǎn)E,證明≌,即可得到,②由①知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程60°中始終有≌四