2023-2024學(xué)年河南省鄭州八中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省鄭州八中七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題。（每小題3分，共30分）1．下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣332．圖中屬于柱體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．今年暑假，全國文旅市場持續(xù)火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，創(chuàng)歷史新高．其中，黃山以奇松、怪石、云海、溫泉四絕著稱，游客人數(shù)達到186.7萬人．排“名山景區(qū)熱度指數(shù)排行榜”第二位．將數(shù)據(jù)186.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18.67×105 B．1.867×105 C．1.867×106 D．0.1867×1064．用一個平面去截一個如圖的圓柱體，截面不可能是（）A． B． C． D．5．在數(shù)﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，﹣6.3，2023，﹣0.1，200%，0，﹣0.01001中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學(xué)原理來解釋（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交的地方是線7．開學(xué)第一節(jié)課趙老師給每人發(fā)了一個正方體，它的六個面分別標(biāo)注有“一切皆有可能”，表面展開后如圖．那么在原正方體中，“一”的對面是（）A．能 B．可 C．皆 D．切8．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的有理數(shù)分別是a和b．對于下列四個結(jié)論：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0；⑤ab＜0．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④9．如圖，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上的0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向無滑動地滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)﹣2023所對應(yīng)的點與圓周重合的點所對應(yīng)的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．小明在計算有規(guī)律的算式1﹣2+3﹣4+5?+19﹣20時，不小心把一個運算符號寫錯了（“+”錯寫成“﹣”或“﹣”錯寫成“+”），結(jié)果算成了﹣36，則原式從左到右數(shù)，寫錯的運算符號是（）A．第5個 B．第8個 C．第10個 D．第12個二.填空題。（每小題3分，共15分））11．比較大小：﹣﹣（用＜、＞、＝填空）．12．如果2xmy3與的和是單項式，那么m+n的值等于．13．多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝．14．已知2x+3y＝1，那么代數(shù)式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是．15．如圖1，周長為20的長方形紙片剪成①，②，③，④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為40的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為．三.解答題。（本大題共7個小題，共55分）16．計算：（1）；（2）．17．用若干大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要個小正方體，最少需要個小正方體；（2）請在網(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖．18．先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．19．探索發(fā)現(xiàn)：；；…．類比上述規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）計算：．20．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式＝＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+＝0+＝．上面這種方法叫拆項法．（1）請補全以上計算過程；（2）類比上面的方法計算：．21．2022年十一國慶期間，商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過600元一次性購物超過600元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中600元扔按九折優(yōu)惠，超過600元部分按八折優(yōu)惠用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）：（1）設(shè)一次性購買的物品原價為x元，當(dāng)原價x超過200元，但不超過600元時，實際付款為元；當(dāng)原價x超過600元時，實際付款為元．（2）若乙分兩次購物，第一次花費189元，第二次花費580元，則兩次購物的總原價為多少元？若合并成一次購買，比分兩次購買便宜多少元？22．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其表示的數(shù)為x．（1）若點P為AB的中點，則x的值為；（2）若點P在原點的右側(cè)，且到點A，B的距離之和為8，則x的值為；（3）某時刻點A，B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時沿數(shù)軸向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點向左運動．求當(dāng)點A，B之間的距離為3個單位長度時，點P表示的數(shù)．

參考答案一.選擇題。（每小題3分，共30分）1．下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33【分析】利用有理數(shù)的乘方運算，絕對值的定義，相反數(shù)的定義計算并判斷．解：3與互為倒數(shù)，A選項不符合題意；﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B選項不符合題意；（﹣3）2＝9和﹣32＝﹣9互為相反數(shù)，C選項符合題意；（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運算，絕對值的定義，相反數(shù)的定義．2．圖中屬于柱體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有圓柱、長方體、正方體、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6個．故選：D．【點評】本題考查了立體圖形的定義，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球．3．今年暑假，全國文旅市場持續(xù)火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，創(chuàng)歷史新高．其中，黃山以奇松、怪石、云海、溫泉四絕著稱，游客人數(shù)達到186.7萬人．排“名山景區(qū)熱度指數(shù)排行榜”第二位．將數(shù)據(jù)186.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18.67×105 B．1.867×105 C．1.867×106 D．0.1867×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．解：186.7萬＝1867000＝1.867×106，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．用一個平面去截一個如圖的圓柱體，截面不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓柱的特點，考慮截面從不同角度和方向截取的情況．解：本題中用平面截圓柱，橫切就是圓，豎切就是長方形，斜切是橢圓，唯獨不可能是梯形．故選：B．【點評】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．5．在數(shù)﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，﹣6.3，2023，﹣0.1，200%，0，﹣0.01001中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義進行判斷即可．解：負(fù)分?jǐn)?shù)有﹣3.14156，﹣，﹣5%，﹣6.3，﹣0.1，﹣0.01001共6個，故選：C．【點評】本題考查負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6．你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學(xué)原理來解釋（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交的地方是線【分析】由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體．解：由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體，故選：C．【點評】本題考查了點、線、面的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵在于掌握幾何變換之間的關(guān)系．7．開學(xué)第一節(jié)課趙老師給每人發(fā)了一個正方體，它的六個面分別標(biāo)注有“一切皆有可能”，表面展開后如圖．那么在原正方體中，“一”的對面是（）A．能 B．可 C．皆 D．切【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．解：在原正方體中，“一”的對面是能，故選：A．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．8．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的有理數(shù)分別是a和b．對于下列四個結(jié)論：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0；⑤ab＜0．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④【分析】根據(jù)圖示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，據(jù)此逐項判斷即可．解：根據(jù)圖示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，∴（1）b﹣a＞0，故正確；（2）|a|＜|b|，故正確；（3）a+b＞0，故正確；（4）＜0，故錯誤；（5）ab＜0，故正確．∴正確的是①②③⑤．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、b的取值范圍．9．如圖，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上的0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向無滑動地滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)﹣2023所對應(yīng)的點與圓周重合的點所對應(yīng)的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】觀察數(shù)軸，在圓滾動的過程中，圓上的四個數(shù)，每滾動一周即循環(huán)一次，則與圓周上的0重合的數(shù)是﹣4n+2（n為正整數(shù)），與圓周上的3重合的數(shù)是﹣4n+1，與圓周上的2重合的數(shù)是﹣4n，與圓周上的1重合的數(shù)是﹣4n﹣1，根據(jù)﹣2023＝﹣4×506+1解答即可．解：在圓滾動的過程中，圓上的四個數(shù)，每滾動一周即循環(huán)一次，則與圓周上的0重合的數(shù)是﹣2，﹣6，﹣10，...，即﹣4n+2（n為正整數(shù)），同理，與圓周上的3重合的數(shù)是﹣4n+1，與圓周上的2重合的數(shù)是﹣4n，與圓周上的1重合的數(shù)是﹣4n﹣1，又﹣2023＝﹣4×506+1，所以數(shù)軸上的數(shù)﹣2023所對應(yīng)的點與圓周重合的點所對應(yīng)的數(shù)是3，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸以及滾動規(guī)律，得出滾動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．小明在計算有規(guī)律的算式1﹣2+3﹣4+5?+19﹣20時，不小心把一個運算符號寫錯了（“+”錯寫成“﹣”或“﹣”錯寫成“+”），結(jié)果算成了﹣36，則原式從左到右數(shù)，寫錯的運算符號是（）A．第5個 B．第8個 C．第10個 D．第12個【分析】先求出這列數(shù)的和為﹣10，再由題意可知是“+”錯寫成“﹣”，設(shè)寫錯符合的數(shù)是a，則﹣1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36，解得a＝13，即可確定寫出的運算符號是第12個．解：1﹣2+3﹣4+5?+19﹣20＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+?+（19﹣20）＝﹣1×10＝﹣10，∵運算結(jié)果﹣36比﹣10小，∴“+”錯寫成“﹣”，設(shè)寫錯符號的數(shù)是a，∴﹣1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36，解得a＝13，∴寫錯的運算符號是第12個，故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算確定寫錯的符號，再根據(jù)計算的特點列出方程是解題的關(guān)鍵．二.填空題。（每小題3分，共15分））11．比較大?。憨仯缉仯ㄓ茫肌ⅲ?、＝填空）．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進行比較即可．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而＞，∴﹣＜﹣故答案為：＜．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵．12．如果2xmy3與的和是單項式，那么m+n的值等于5．【分析】根據(jù)同類項的定義，可得m，n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．解：由題意，得：m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了同類項，利用同類項的定義得出m、n的值是解題關(guān)鍵．13．多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝2．【分析】先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設(shè)計巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力．14．已知2x+3y＝1，那么代數(shù)式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是7．【分析】去括號，合并同類項，再代入求值即可．解：（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）＝7x+2y﹣3x+4y+5＝4x+6y+5＝2（2x+3y）+5，∵2x+3y＝1，原式＝2×1+5＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了整式的化簡和整體代入法求值；解題的關(guān)鍵是去括號，根據(jù)已知構(gòu)造相同整式．15．如圖1，周長為20的長方形紙片剪成①，②，③，④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為40的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為35．【分析】在圖1中，設(shè)①號正方形的邊長為x，②號正方形的邊長為y，則③號正方形的邊長為x+y，④號正方形的邊長為2x+y，根據(jù)圖1的周長可得x+y＝2.5，在根據(jù)圖2的周長求得AB+BC＝17.5，進而可求得沒有覆蓋的陰影部分的周長為2（AB+BC），可得答案．解：設(shè)①號正方形的邊長為x，②號正方形的邊長為y，則③號正方形的邊長為x+y，④號正方形的邊長為2x+y．∵圖1長方形的周長為20，∴y+（x+y）+（x+y）+（2x+y）＝10，化簡得：x+y＝2.5．如圖，圖2中長方形的周長可表示為：（x+y）+AB+BC＝20，∴AB+BC＝20﹣（x+y）＝20﹣2.5＝17.5．由圖2可知，沒有覆蓋的部分的周長可表示為：2（AB+BC）＝2×17.5＝35．故答案為：35．【點評】本題考查幾何圖形中整式的加減運算，合理的用字母表示邊長進行運算是解本題的關(guān)鍵．三.解答題。（本大題共7個小題，共55分）16．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先計算乘方，同時根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序進行計算即可求解．【解答】（1）解：﹣9﹣16+12﹣15＝﹣28．（2）解：＝4+4﹣8＝0．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序以及有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．用若干大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要10個小正方體，最少需要7個小正方體；（2）請在網(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖．【分析】（1）在俯視圖中，寫出最多時，寫出最少時，小正方體的個數(shù)，可得結(jié)論；（2）利用俯視圖，結(jié)合主視圖的特征，解決問題即可．解：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要：2+2+2+2+2＝10（個），最少需要1+2+1+1+2＝7（個）小正方體故答案為：10，7；（2）左視圖如圖所示．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．18．先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．【分析】先去括號，再合并同類項，根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性得出x﹣1＝0，y+1＝0，求出x、y的值，再代入求出答案即可．解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，∵（x﹣1）2+|y+1|＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴原式＝﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【點評】本題考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性，整式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．19．探索發(fā)現(xiàn)：；；…．類比上述規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）計算：．【分析】（1）用裂項法可得＝，＝；（2）應(yīng)用上面規(guī)律可得＝1﹣+﹣+???+＝1﹣＝．解：（1）＝，＝；故答案為：，；（2），＝1﹣+﹣+???+＝1﹣＝．【點評】本題主考查了分?jǐn)?shù)的計算，解題關(guān)鍵是找到規(guī)律應(yīng)用規(guī)律．20．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式＝＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+＝0+（﹣）＝．上面這種方法叫拆項法．（1）請補全以上計算過程；（2）類比上面的方法計算：．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算；（2）參照（1）的解題思路解題即可．解：可以如下計算：原式＝＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+＝0+（﹣）＝．（1）故答案為：[﹣+（﹣）++]；（﹣+）；．（2）＝[﹣2024+（﹣）]+（2023+）+[﹣2022+（﹣）]+2021+＝[﹣2024+2023+（﹣2022）+2021]+[﹣++（﹣）+]＝﹣2+（﹣）＝﹣2．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則．21．2022年十一國慶期間，商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過600元一次性購物超過600元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中600元扔按九折優(yōu)惠，超過600元部分按八折優(yōu)惠用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）：（1）設(shè)一次性購買的物品原價為x元，當(dāng)原價x超過200元，但不超過600元時，實際付款為0.9x元；當(dāng)原價x超過600元時，實際付款為（0.8x+60）元．（2）若乙分兩次購物，第一次花費189元，第二次花費580元，則兩次購物的總原價為多少元？若合并成一次購買，比分兩次購買便宜多少元？【分析】（1）由題意知，設(shè)一次性購買的物品原價為x元，當(dāng)原價x超過200元，但不超過600元時，實際付款為0.9x元；當(dāng)原價x超過600元時，實際付款為600×0.9+（x﹣600）×0.8＝0.8x+60元；（2）由200×0.9＝180，189＞180，可知，第一次花費分兩種情況求解：①第一次花費原價為189元；②第一次花費原價為189÷0.9＝210元；由600×0.9＝540，540＜580，可得第二次花費原價為600+（580﹣540）÷0.8＝650元，分別計算兩種情況下的總原價，以及合并成一次購買的總費用，然后與分兩次購物的費用作差求解即可．解：（1）由題意知，設(shè)一次性購買的物品原價為x元，當(dāng)原價x超過200元，但不超過600元時，實際付款為0.9x元；當(dāng)原價x超過600元時，實際付款為600×0.9+（x﹣600）×0.8＝（0.8x+60）元，故答案為：0.9x，（0.8x+60）；（2）∵200×0.9＝180，189＞180，由題意知，第一次花費分兩種情況求解：①第一次花費原價為189元；②第一次花費原價為189÷0.9＝210元；∵600×0.9＝540，540＜580，∴第二次花費原價為600+（580﹣540）÷0.8＝650元，∴當(dāng)?shù)谝淮位ㄙM原價為189元；兩次購物的總原價為189+650＝839元