2023-2024學(xué)年四川省德陽(yáng)二中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（乙卷）(含解析)

2023-2024學(xué)年四川省德陽(yáng)二中教育集團(tuán)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（乙卷）一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國(guó)人民大學(xué) D．浙江大學(xué)2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，63．給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C4．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA5．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，則∠BAD為（）A．77° B．62° C．57° D．55°6．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長(zhǎng)是6cm，則P1P2的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．608．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOG的度數(shù)為（）A．144° B．126° C．120° D．108°10．如圖，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，且相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝130°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．100° D．110°11．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②△ACF的面積＝△BCF的面積；③∠AFG＝∠AGF；④∠FAG＝2∠ACF；⑤AD＝2.4．A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④二.填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分，答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°，這個(gè)多邊形是邊形．15．如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個(gè)條件即可）16．如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，則∠ADC的度數(shù)為．17．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)是．18．已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．19．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．三.解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或20．已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）請(qǐng)以x軸為對(duì)稱軸，畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積是；（3）點(diǎn)P（a+1，b﹣1）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝，b＝．21．如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD與AE交于點(diǎn)F，求∠AFB．23．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求證：AD平分∠BAC．24．如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），請(qǐng)用α、β的代數(shù)式表示∠DFE．25．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說(shuō)明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長(zhǎng)．

參考答案一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國(guó)人民大學(xué) D．浙江大學(xué)【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別判斷即可．解：∵1+3＝4，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；∵2+2＜7，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；∵4+5＞7，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；∵3+3＝6，∴3，3，6不能組成三角形，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出三角形的最大角，進(jìn)而得出結(jié)論．解：A、設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，選項(xiàng)A不符合題意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，選項(xiàng)B不符合題意；C、設(shè)∠C＝y(tǒng)，則∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，選項(xiàng)C符合題意；D、設(shè)∠A＝z，則∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)中的最大角是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠BCA＝∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，則∠BAD為（）A．77° B．62° C．57° D．55°【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠D＝∠B＝28°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAD，進(jìn)而求出∠BAD．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∴∠D＝∠B＝28°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣95°﹣28°＝57°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝57°+20°＝77°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長(zhǎng)是6cm，則P1P2的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知P1M＝PM，PN＝P2N；因?yàn)椤鱌MN的周長(zhǎng)已知，則可把其中的兩邊PM，PN代換為P1M，P2N，則根據(jù)P1P2是相關(guān)線段的和即可求出其長(zhǎng)．解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是P1，∴P1M＝PM．∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是P2，∴PN＝P2N．∵△PMN的周長(zhǎng)＝6cm，P1M＝PM，PN＝P2N，∴P1P2＝P1M+MN+P2N＝PM+PN+MN＝6cm，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱知識(shí)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝30，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】證明△BCF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，即可求解．解：∵BC、AE是銳角△ABF的高，∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°，∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠CAD，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOG的度數(shù)為（）A．144° B．126° C．120° D．108°【分析】欲求∠AOG，可求∠AOC，則需求∠BCO、∠OAB、∠B．因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠EAB＝∠E＝∠BCD＝108°．又因?yàn)锳O平分∠EAB，CG平分∠DCF，所以可求得∠OAB＝54°，∠BCG＝108°+＝144°．解：∵任意多邊形的外角和等于360°，∴∠DCF＝360°÷5＝72°．∴這個(gè)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣72°＝108°．∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．又∵AO平分∠EAB，∴∠OAB＝．又∵CG平分∠DCF，∴∠DCG＝．∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意多邊形的外角和、正多邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及四邊形的內(nèi)角和是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，且相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝130°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．100° D．110°【分析】由角平分線的定義可得∠ABO＝∠ABC，∠BAO＝∠BAC，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠ABO+∠BAO＝50°，即可求得∠ABC+∠BAC＝100°，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解．解：∵AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，且相交于點(diǎn)O，∴∠ABO＝∠ABC，∠BAO＝∠BAC，∵∠ABO+∠AOB+∠BAO＝180°，∠AOB＝130°，∴∠ABO+∠BAO＝50°，∴∠ABC+∠BAC＝100°，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∴∠C＝80°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】由題意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，設(shè)∠CAE＝∠BAE＝x，設(shè)∠C＝y(tǒng)，∠ABC＝3y，想辦法用含x和y的代數(shù)式表示∠ABF和∠DBF即可解決問(wèn)題．解：如圖：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，設(shè)∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y(tǒng)，∠ABC＝3y，由外角的性質(zhì)得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②△ACF的面積＝△BCF的面積；③∠AFG＝∠AGF；④∠FAG＝2∠ACF；⑤AD＝2.4．A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④【分析】由AE＝CE即可判斷①；再由角平分線定義判斷②；然后由三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)即可判斷③④；然后由三角形的面積公式即可得到AD＝4.8判斷⑤．解：∵BE是△ABC的中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積＝△BCE的面積，故①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，故②不正確；∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故③正確；∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故④正確；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴S△ABC＝AB?AC＝AD?BC，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AD＝＝4.8，故⑤不正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高以及三角形面積等知識(shí)，能綜合進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，屬于中考題型．二.填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分，答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．14．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°，這個(gè)多邊形是五邊形．【分析】任何多邊形的外角和是360°．用外角和除以每個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：360÷72＝5．故這個(gè)多邊形是五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都是360°．15．如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．（只需寫出一個(gè)條件即可）【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴當(dāng)添加∠B＝∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠C＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加AB＝AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED．故答案為∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，則∠ADC的度數(shù)為70°．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝30°，∴∠ACD＝80°，在△ACD中，∠ADC＝180°﹣30°﹣80°＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)是12．【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，因此△ABD的周長(zhǎng)＝AD+BD+AB＝AC+AB＝7+5＝12．解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AC+AB＝7+5＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC．18．已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為1cm2．【分析】易得△ABD，△ACD為△ABC面積的一半，同理可得△BEC的面積等于△ABC面積的一半，那么陰影部分的面積等于△BEC的面積的一半．解：∵D為BC中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F為EC中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是知道同底等高的三角形面積相等．19．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）．【分析】過(guò)A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再有全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．解：過(guò)A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝4，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4），故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線各種全等三角形．三.解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或20．已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）請(qǐng)以x軸為對(duì)稱軸，畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積是6；（3）點(diǎn)P（a+1，b﹣1）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝﹣5，b＝0．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．（3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，由此可得a+1＝﹣4，b﹣1＝﹣1，即可得出答案．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1）．（2）△ABC的面積為＝6．故答案為：6．（3）∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，C（4，﹣1），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），∴a+1＝﹣4，b﹣1＝﹣1，∴a＝﹣5，b＝0．故答案為：﹣5；0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．【分析】由角平分線的定義得∠BAD＝∠CAD，再利用SAS即可證明△ABD≌△ACD．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD與AE交于點(diǎn)F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分線的性質(zhì)求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及垂直的定義即可求解．解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求證：AD平分∠BAC．【分析】由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），則可得DE＝DF，然后由角平分線的判定定理，即可證得AD平分∠BAC．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，在Rt△ADE與Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△