第4章 實(shí)數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

第4章實(shí)數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2019秋·七年級單元測試）的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±2．（2019秋·七年級課時(shí)練習(xí)）在實(shí)數(shù)﹣，，0，，﹣3.14，中無理數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2021春·浙江臺州·七年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┮阎?jiǎng)tm，n的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江鶴崗·七年級?？茧A段練習(xí)），則（

）A． B． C． D．5．（2023春·湖南岳陽·八年級?？茧A段練習(xí)）下列等式一定成立的是（)A． B． C． D．6．（2023春·河北廊坊·七年級校考階段練習(xí)）若，，那么等于（

）A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.5527．（2023春·云南曲靖·七年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于的描述錯(cuò)誤的是（

）A．面積為15的正方形的邊長 B．15的算術(shù)平方根C．在整數(shù)3和4之間 D．方程中未知數(shù)x的值8．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于代數(shù)式的說法正確的是（

）A．時(shí)最大 B．時(shí)最小C．時(shí)最大 D．時(shí)最小9．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)應(yīng)是（

）A． B．﹣ C． D．202110．（2023春·湖北黃石·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的是（）①；

②若，則；③無理數(shù)是無限小數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·青海海東·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算：．12．（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）已知n是一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)n=時(shí)，的值為整數(shù)．（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的答案即可）13．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若將一個(gè)棱長為5米的立方體的體積增加V立方米，而保持立方體形狀不變，則棱長應(yīng)增加米．14．（2018秋·四川雅安·八年級雅安中學(xué)階段練習(xí)）實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為15．（2019春·廣東汕頭·七年級汕頭市潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校階段練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，等式＋－＋3＝0成立，則＝．16．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級校考階段練習(xí)）a、b為實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+的值是．17．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則．

18．（2023春·河北滄州·七年級?？茧A段練習(xí)）第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；第三個(gè)等式：；……根據(jù)所給的式子找出規(guī)律，并寫出第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·廣東揭陽·八年級?？茧A段練習(xí)）（1）；（2）.20．（8分）（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：（1）；（2）21．（10分）（2019秋·廣東佛山·八年級佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）（1）如果式子表示的算術(shù)平方根，則x的取值范圍是______．A．

B．

C．

D．（2）如果式子表示的算術(shù)平方根，則x的取值范圍是_______．A．

B．

C．

D．（3）綜上（1）（2）二題，若已知，求的平方根．22．（10分）（2022秋·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們探究的近似值，探究過程如下：解：∵，∴，∵設(shè)，其中，∴，即，∵較小省略，∴，∴，∴問題：（1）填空：的小數(shù)部分的近似值約為（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（2）請參照數(shù)學(xué)小組求近似值的探究過程，寫出求近似值的探究過程．23．（10分）（2023春·湖南長沙·七年級校考階段練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請解答：(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知：，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù).24．（12分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）小強(qiáng)同學(xué)用兩個(gè)小正方形紙片做拼、剪構(gòu)造大正方形游戲：（他選用的兩個(gè)小正方形的面積分別為、）．（1）如圖1，，拼成的大正方形邊長為___________；如圖2，，拼成的大正方形邊長為___________；如圖3，，拼成的大正方形邊長為___________．（2）若將（1）中的圖3沿正方形邊的方向剪裁，能否剪出一個(gè)面積為14.52且長寬之比為4∶3的長方形？若能，求它的長、寬；若不能，請說明理由；參考答案：1．C【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，找出其中的無理數(shù)即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)﹣，，0，，﹣3.14，中，無理數(shù)有，，共有2個(gè)；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見形式有：①開方開不盡的數(shù)，如等；②無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000…等；③字母，如π等．3．C【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)將m變形，可得m和n的關(guān)系．【詳解】解：，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解求算術(shù)平方根的過程．4．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，解得：，∴．故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，

故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的概念、立方根的概念、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其定義和性質(zhì).6．C【分析】根據(jù)立方根的運(yùn)算法則即可．【詳解】解：，故答案為：C．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對進(jìn)行正確的拆分．7．D【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所述分別計(jì)算出結(jié)果，并判斷對錯(cuò)即可．【詳解】解：A、面積為15的正方形的邊長為，故正確，不符合題意；B、15的算術(shù)平方根為，故正確，不符合題意；C、，故在整數(shù)3和4之間，故正確，不符合題意；D、，則，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查平方根，算術(shù)平方根的計(jì)算，算術(shù)平方根的取值范圍，能夠數(shù)量掌握算術(shù)平方根的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，的值最大為3．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一列實(shí)數(shù)：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三個(gè)數(shù)為一組，每組出現(xiàn)的特點(diǎn)一樣，依次是這個(gè)數(shù)的負(fù)的算術(shù)平方根、算術(shù)平方根、立方根，∵2021÷3＝673…2，∴這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)應(yīng)是，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解．10．D【分析】根據(jù)立方根的意義，可判斷①，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可判斷②，根據(jù)無理數(shù)的意義，可判斷③，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷④．【詳解】解：①∵，∴，故①正確；②被開方數(shù)互為相反數(shù)可得，被開方數(shù)為0，，故②正確；③無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，故③正確；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故④正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)，注意被開方數(shù)互為相反數(shù)，立方根互也為相反數(shù)．11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)：，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握．12．3（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，使得n-3的結(jié)果為平方數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)n-3=0或1或4或9……即n-3的結(jié)果為平方數(shù)，當(dāng)n-3=0時(shí)，n=3，當(dāng)n-3=1時(shí)，n=4，……故答案為：3（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的計(jì)算，熟練掌握平方數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】計(jì)算出原體積，得到增加后的體積，從而得到增加后的棱長，可得結(jié)果．【詳解】解：∵立方體的棱長為5，∴體積為5×5×5=125，∴增加后的體積為125+V，∴棱長應(yīng)增加（米），故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的應(yīng)用，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由4<7<9，可知2<<3，進(jìn)而可知<<3，根據(jù)=可求出整數(shù)部分，進(jìn)而可求出小數(shù)部分，即可得答案.【詳解】=，∵4<7<9，∴2<<3，∴<<3，∴的整數(shù)部分是：2.∴的小數(shù)部分是：-2=，故答案為【點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，估算的數(shù)比較大，可以找?guī)讉€(gè)比較接近的數(shù)值驗(yàn)證一下，要根據(jù)所給無理數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的比較方法.15．8【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2-x≥0且x-2≥0，解得x≤2且x≥2，所以，x=2，y=3，所以xy=23=8．故答案為8．【點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16．b﹣2a．【分析】根據(jù)數(shù)軸可知a小于0，b大于0，從而得到a﹣b小于0，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可把第一個(gè)加數(shù)化簡，然后根據(jù)=|a|及a為負(fù)數(shù)，把第二個(gè)加數(shù)化簡，合并即可求出值．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，則+故答案為b﹣2a．【點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生對絕對值代數(shù)意義的理解，以及掌握二次根式的性質(zhì)與化簡．我們常常利用數(shù)軸來確定數(shù)的正負(fù)及大小，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．17．【分析】分別求出兩個(gè)正方形的邊長，從而得到a，b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】∵正方形的面積為7，正方形的面積為9∴，即，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)前個(gè)等式找出分子和分母的規(guī)律求解即可．【詳解】∵第一個(gè)等式：，即；第二個(gè)等式：，即；第三個(gè)等式：，即；……∴第n個(gè)等式：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字規(guī)律探索，根據(jù)所給等式找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．（1）（2）【分析】（1）方程兩邊同時(shí)除以2，然后直接開方求解即可；（2）直接利用立方根的概念求解即可．【詳解】（1）∴（2）【點(diǎn)撥】此題考查了平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念．20．(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再進(jìn)行加減法即可；（2）先計(jì)算立方根、絕對值，再進(jìn)行加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）【點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21．（1）B；（2）D；（3）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，求解即可；（3）綜合（1）（2）得，求出y，代入，根據(jù)平方根定義求出答案．【詳解】解：（1）∵式子表示的算術(shù)平方根，∴，∴，故選：B；（2）∵式子表示的算術(shù)平方根，∴，∴，故選：D；（3）∵，，∴，∴，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)撥】此題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的平方根，正確理解算術(shù)平方根的性質(zhì)求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）（2）仿照題意進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，設(shè)，其中，∴，即，∵較小省略，∴，∴，∴故答案為：；（2）解：∵，∴，設(shè)，其中，∴，即，∵較小省略，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．(1)4，(2)1(3)【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出與的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得到x的值，進(jìn)而求出的值，即可求出所求．【詳解】（1）解：，的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；故答案為：4，；（2）解：，，，，；（3）解：，，，其中是整數(shù)，且，，，，的相反數(shù)是：．【點(diǎn)撥】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．(1)；；(2)不能用正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片，理由見解析【分析】（1）求出所拼成的正方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意求出其長、寬，再根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】（1）解：如圖1，當(dāng)S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面積為1+1=2，因此其邊長為