全國優(yōu)質(zhì)課一等獎人教版九年級數(shù)學上冊《用樹狀圖法求概率》公開課課件

第二十五章概率初步25.2

用列舉法求概率第2課時樹狀圖法人教版數(shù)學九年級上冊精品課件學習目標用列舉法（畫樹狀圖法）求事件的概率（重點）．進一步學習分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學技能.12新課導(dǎo)入知識回顧

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們

,事件A包含其中的

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

.則：P(A)的取值范圍是

。發(fā)生的可能性相等m0≤≤1問題引入1.通過上節(jié)課的學習，你掌握了用什么方法求概率？2.用列舉法求概率適用的條件？直接列舉法、列表法.每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，通過列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率.新課導(dǎo)入畫樹狀圖求概率

例1甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I．從三個口袋中各隨機取出1個小球．

（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元

音字母的概率分別是多少？

（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？新課講解1當一次試驗是從三個口袋中取球時，列表法就不方便了，通常采用畫樹狀圖法.解：根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：

甲

A

B

乙

E

C

D

E

C

D

丙H

IH

IHIH

IHI

H

I新課講解本題中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是輔音字母新課講解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即

這些結(jié)果的可能性相等．

（1）只有1個元音字母的結(jié)果有5種，

所以

P（1個元音）=．即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,

新課講解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即這些結(jié)果的可能性相等．

有2個元音字母的結(jié)果有4種,

所以P（2個元音）=

=

即ACI,ADI,AEH,BEI,

新課講解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即這些結(jié)果的可能性相等．

全部為元音字母的結(jié)果有1種，

所以P（3個元音）=

．即AEI,

新課講解ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即這些結(jié)果的可能性相等．

（2）全是輔音字母的結(jié)果有2種，

所以

P（3個輔音）==

即BCH,BDH,

新課講解當試驗包含兩步時，列表法比較方便；當然，此時也可以用樹狀圖法；

當事件要經(jīng)過多個(三個或三個以上)步驟完成時，應(yīng)選用樹狀圖法求事件的概率.（1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進行計算.2畫樹狀圖求概率的基本步驟新課講解經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).練一練新課講解第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的行駛方向共有27種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（2）P（兩車向右，一車向左）=畫樹狀圖如圖所示：（1）P（三輛車全部繼續(xù)前行）=

例2

小剛、小軍、小麗三人參加課外興趣小組，他們都計劃從航模小組、科技小組、美術(shù)小組中選擇一個．(1)求三人選擇同一個興趣小組的概率；(2)求三人都選擇不同興趣小組的概率．新課講解新課講解小剛ACACABC小軍小麗BBACBACB

ABCABCABCABCABCABCABCABC由樹狀圖可知，一共有27種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果的可能性相等．

畫樹狀圖如圖所示：

練一練新課講解同時拋擲3枚質(zhì)地均勻的相同硬幣，求下列事件的概率：(1)三枚硬幣的正面都朝上；(2)有兩枚硬幣的正面朝上；(3)至少有兩枚硬幣的正面朝上．(1)三枚硬幣的正面都朝上的結(jié)果有1種，即(上，上，上)，所以P(三枚硬幣的正面都朝上)＝.(2)有兩枚硬幣的正面朝上的結(jié)果有3種，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，所以P(有兩枚硬幣的正面朝上)＝.(3)至少有兩枚硬幣的正面朝上的結(jié)果有4種，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，所以P(至少有兩枚硬幣的正面朝上)＝

畫樹狀圖如圖所示：解：

新課講解由樹狀圖可知，一共有8種等可能結(jié)果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．1.

a，b，c

，d四本不同的書放入一個書包，至少放一本，最多放2本，共有

種不同的放法.2.

三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為（）10CA.B.C.D.隨堂訓(xùn)練

方法歸納3.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方法求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練

(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)＝(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下第一個數(shù)字第二個數(shù)字66-27-26-2776-27

總結(jié)當試驗包含兩步時，列表法比較方便；當然，此時也可以用樹狀圖法；當事件要經(jīng)過多個(三個或三個以上)步驟完成時，應(yīng)選