新高考數學一輪復習提升訓練8.1 計數原理及排列組合（精練）（原卷版）

8.1計數原理及排列組合（精練）（提升版）題組一題組一排隊1．（2022·柳州模擬）今年中國空間站將進入到另一個全新的正式建造階段，首批參加中國空間站建造的6名航天員，將會分別搭乘著神舟十四號和神舟十五號載人飛船，接連去往中國空間站，并且在上面“會師”中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙安排2人，夢天實驗的安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（）A．44種 B．48種 C．60種 D．50種2．（2022·焦作模擬）小張接到4項工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項，且周一只能完成其中1項工作，則不同的安排方式有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種3．（2022·汕頭模擬）2022年北京冬季奧運會期間，從3名男志愿者和2名女志愿者中選4名去支援“冰壺”“花樣滑冰”“短道速滑”三項比賽志愿者工作，其中冰壺項目需要一男一女兩名，花樣滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．則不同的支援方法的種數是（）A．36 B．24 C．18 D．424．（2022·內江模擬）安排6名醫(yī)生去甲、乙、丙3個單位做核酸檢測，每個單位去2名醫(yī)生，其中醫(yī)生A去甲單位，醫(yī)生B不去乙單位，則不同的選派方式共有（）A．18種 B．12種 C．9種 D．6種5．（2022·益陽模擬）為迎接新年到來，某中學2022作“唱響時代強音，放飛青春夢想”元旦文藝晚會如期舉行.校文娛組委員會要在原定排好的8個學生節(jié)目中增加2個教師節(jié)目，若保持原來的8個節(jié)目的出場順序不變，則不同排法的種數為（）A．36 B．45 C．72 D．906．（2022·佛山模擬）“五經”是儒家典籍《周易》、《尚書》、《詩經》、《禮記》、《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動中開展了“五經”知識講座，每經排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩經》、《春秋》分開排的情況有種．7．（2022·臨沂模擬）志愿服務是全員核酸檢測工作的重要基礎和保障，某核酸檢測站點需要連續(xù)六天有志愿者參加服務，每天只需要一名志愿者，現有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計劃依次安排到該站點參加服務，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務，則不同的安排方案共有（）A．72種 B．81種 C．144種 D．192種8．（2022·全國·高三專題練習）現有8個人SKIPIF1<0男3女）站成一排.(1)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(2)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(6)其中甲乙丙不能彼此相鄰，有多少種不同排法？(7)男生在一起，女生也在一起，有多少種不同排法？(8)第3和第6個排男生，有多少種不同排法？(9)甲乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(10)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？題組二題組二排數1．（2022·河南模擬）由數字1，2，3組成六位數（數字可以不完全使用），若每個數字最多出現三次，則這樣的六位數的個數是（）A．420 B．450 C．510 D．5202．（2022·石家莊模擬）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以適當的方式全部放入右面的表格中（沒有放入火柴棒的空位表示數字“0”），那么最多可以表示無重復數字的三位數的個數為（）.A．8 B．12 C．16 D．203．（2022·濟南模擬）由1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個4．（2022·浙江模擬）將1，2，3，4，5，6，7，8八個數字排成一排，滿足相鄰兩項以及頭尾兩項的差均不大于2，則這樣的排列方式共有種.（用數字作答）5．（2021張家港期中）用1，2，3，4，5這五個數字組成無重復數字的自然數.（1）在組成的三位數中，求所有偶數的個數；（2）在組成的四位數中，求大于2000的自然數個數；（3）在組成的五位數中，求恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的自然數的個數.題組三題組三分組分配1．（2022·晉中模擬）北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合.某商場決定派小王和小高等7名志愿者將兩個吉祥物安裝在大廣場上，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由三名志愿者安裝，若小王和小高必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數為（）A．40 B．30 C．20 D．802．（2022·江西模擬）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛.為了表彰SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩個志愿者小組，組委會決定將3個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型“雪容融”吉祥物，平均分配給SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩個小組，要求每個小組至少有一個“冰墩墩”，則這6個吉祥物的分配方法種數為（）A．9 B．18 C．19 D．203（2022·廣東三模）將5名核酸檢測工作志愿者分配到防疫測溫?信息登記?維持秩序?現場指引4個崗位，每名志愿者只分配1個崗位，每個崗位至少分配1名志愿者，則不同分配方案共有（）A．120種 B．240種 C．360種 D．480種4．（2022·晉城二模）第13屆冬殘奧會于3月4日在北京開幕．帶著“一起向未來”的希冀，給疫情下的世界帶來了信心．為了運動會的順利舉行，組織了一些志愿者協(xié)助運動會的工作．有來自某大學的2名男老師，2名女老師和1名學生的志愿者被組織方分配到某比賽場館參加連續(xù)5天的協(xié)助工作，每人服務1天，如果2名男老師不能安排在相鄰的兩天，2名女老師也不能安排在相鄰的兩天，那么符合條件的不同安排方案共有（）A．120種 B．96種 C．48種 D．24種5．（2022·合肥模擬）中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（）A．8種 B．14種 C．20種 D．116種（2021賓縣月考）將四個編號為1，2，3，4的小球放入四個編號為1，2，3，4的盒子中．（1）若每盒至多一球，則有多少種放法？（2）若恰好有一個空盒，則有多少種放法？（3）若每個盒內放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，則有多少種放法？7．（2022黃豆）將4個編號為1、2、3、4的不同小球全部放入4個編號為1、2、3、4的4個不同盒子中.求：（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？（4）把已知中4個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？題組四題組四涂色1．（2022·重慶九龍坡）隨機給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，有紅、黃、藍、綠、黑這5種顏色供選擇，則“任意兩個有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建三明）漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶．如圖所示的弦圖由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現用5種不同的顏色對這四個直角三角形和一個正方形區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（

）A．180 B．192 C．300 D．4203．（2021·廣西·欽州市大寺中學）如圖所示是由一個圓?一個三角形和一個長方形構成的圖形，現有紅?藍兩種顏色隨意為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則相鄰兩個圖形顏色不相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中）如圖所示，積木拼盤由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現拼盤的特色，相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色（如：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為相鄰區(qū)域，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為不相鄰區(qū)域），現有五種不同的顏色可供挑選，則不同的涂色方法的種數是（

）A．780 B．840 C．900 D．9605．（2021·江西·橫峰中學）如圖所示的幾何體由三棱錐SKIPIF1<0與三棱柱SKIPIF1<0組合而成，現用SKIPIF1<0種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面SKIPIF1<0不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種\6．（2022·重慶市璧山中學校）在一個正六邊形的六個區(qū)域涂色（如圖），要求同一區(qū)域同一種顏色，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）涂不同的顏色，現有SKIPIF1<0種不同的顏色可供選擇，則不同涂色方案有（）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種7．（2022·廣東·揭陽市榕城區(qū)仙橋中學）現有6種不同的顏色，給圖中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（

）A．720種 B．1440種 C．2880種 D．4320種8．（2022·全國·高三課時練習）用紅、黃、藍、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（

）A．120種 B．720種 C．840種 D．960種9．（2022·黑龍江齊齊哈爾）學習涂色能鍛煉手眼協(xié)調能力，更能提高審美能力.現有四種不同的顏色：湖藍色、米白色、橄欖綠、薄荷綠，欲給小房子中的四個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不涂同一顏色，且橄欖綠與薄荷綠也不涂在相鄰的區(qū)域內，則共有______種不同的涂色方法.10．（2022·湘贛皖模擬）用四種顏色給正四棱錐SKIPIF1<0的五個頂點涂色，要求每個頂點涂一種顏色，且每條棱的兩個頂點涂不同顏色，則不同的涂法有（）A．72種 B．36種 C．12種 D．60種11．（2022·浙江模擬）如圖，用4種不同的顏色給圖中的8個區(qū)域涂色，每種顏色至少使用一次，每個區(qū)域僅涂一種顏色，且相鄰區(qū)域所涂顏色互不相同，則區(qū)域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0