吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2023年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．2．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)=1，b=3，c=2，d=4 B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10C．a(chǎn)=2，b=4，c=3，d=6 D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=13．?dāng)S一枚均勻的正方體骰子，擲得“6”的概率為（）A． B． C． D．4．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，生產(chǎn)成本逐年下降．某工廠兩年前生產(chǎn)一臺(tái)掃地機(jī)器人的成本是900元，現(xiàn)在生產(chǎn)一臺(tái)掃地機(jī)器人的成本是600元．設(shè)該種掃地機(jī)器人生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．已知二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么該二次函數(shù)有（）A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值36．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AB的長(zhǎng)為10km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）A．3km B．4km C．5km D．6km7．如圖，在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為6米，那么相鄰兩樹(shù)在坡面上的距離AB為（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)PA，以PA、PC為鄰邊作PAQC，連結(jié)PQ，則PQ的最小值為（）A． B．3 C． D．5二、填空題9．已知二次函數(shù)，則其圖像的開(kāi)口向．（填“上”或“下”）10．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．11．下列事件：①長(zhǎng)春市某天的最低氣溫為-200℃；②人們外出旅游時(shí)，使用手機(jī)App購(gòu)買(mǎi)景點(diǎn)門(mén)票；③在平面內(nèi)任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于180°，其中是隨機(jī)事件的是（只填寫(xiě)序號(hào)）．12．如圖，在△ABC中，，垂足為D．若，，，則的值為．13．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交邊于點(diǎn)，若，則度．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣3）2+k經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．過(guò)拋物線的頂點(diǎn)B分別作BC⊥x軸于C、BD⊥y軸于D，則圖中陰影部分圖形的面積和為．三、解答題15．計(jì)算：÷16．解方程：．17．小華有3張卡片，小明有2張卡片，卡片上的數(shù)字如圖所示．小華和小明分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6的概率．18．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．19．如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）若將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形內(nèi)（不包括邊上），求m的取值范圍．21．按要求作圖（必須用直尺連線）：（1）在圖①中以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△DEC，使△DEC與△ABC位似，且△DEC與△ABC的位似比為2：1，（2）在圖②中找到一個(gè)格點(diǎn)C，使∠ACB是銳角，且tan∠ACB＝1，并畫(huà)出△ACB．22．（1）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第80頁(yè)的第3題，請(qǐng)完成這道題的證明．（2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在上邊題目的條件下，延長(zhǎng)圖①中的線段的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．（3）若（1）中的，則的大小為．23．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）【問(wèn)題解決】若，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．（3）【拓展延伸】化簡(jiǎn)＝．24．如圖，在ABCD中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB—BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B、C重合）．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作AB所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且，MN與BD在PQ的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）的值為．（2）求線段PQ的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時(shí)，求△PCQ的面積．（4）連接AC．當(dāng)點(diǎn)M或點(diǎn)N落在AC上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

1．D2．C3．D4．A5．B6．C7．B8．C9．上10．11．②12．13．3014．1815．解：原式＝﹣+＝-+＝16．解：，這里a=3，b=6，c=-4，∵，∴，∴，．17．解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖可知，小華和小明各從自己的卡片中抽取一張，被抽取的兩張卡片的數(shù)字之和共有6種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中和為6的占了其中2種，∴P（抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6）=．18．（1）證明：△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不論m為何值時(shí)，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，∴m=1或2，m=2不合題意，∴m=1．19．解：過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，則DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．答：居民樓AB的高度約為30m．20．（1）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為，，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，∴，解得；（2）解：由（1）可知拋物線為，∵，∴頂點(diǎn)為，∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形內(nèi)（不包括邊上），m的取值范圍是．21．（1）解：如圖①所示，△DEC即為所求；（2）解：如圖②所示，C點(diǎn)和△ACB即為所求．22．（1）證明：∵P是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，同理，，∵，∴，∴；（2）證明：∵P是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，同理，∵，∴；（3）29°23．（1）；2mn（2）解：，∵，∴，又∵均為正整數(shù)，∴或，即或；（3）24．（1）（2）解：①如圖（1