四川省達(dá)州市通川區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣x﹣3＝02．如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面右圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A． B． C． D．3．如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm24．下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線平分內(nèi)角5．在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y26．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．27．如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是6米，則車寬FA的長(zhǎng)度為（）米．A． B． C． D．28．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩根，則x13﹣4x22+20等于（）A．1 B．5 C．11 D．139．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們的位似中心的坐標(biāo)是（）A．（4，4） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，4）10．如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12二、填空題：本題共5小題，每小題6分，共30分。11．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是cm．12．方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是．13．如圖，E是△ABC的中線AD上一點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，ED＝3AE，則AB的長(zhǎng)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C，若OB?AC＝40，則k的值為．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為3＜MN＜；③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；④若DF＝DC，則折疊后重疊部分的面積為．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題：共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．解方程：（1）x2﹣x﹣＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（4，0），C（0，2）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趛軸的右側(cè)畫出△A1B1C1．（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得|B1P﹣A1P|的值最大，若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．為提高教育質(zhì)量，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳頒布了“雙減”政策．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“雙減”政策的了解程度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過網(wǎng)上調(diào)查的方式在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為多少？（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于“雙減”政策宣傳工作，要從某班“非常了解”的小明和小剛中選一個(gè)人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同，則小明去；否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積．20．我們知道當(dāng)人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時(shí)的視覺效果最佳，如圖是小然站在地面MN欣賞懸掛在墻壁PM上的油畫AD（PM⊥MN）的示意圖，設(shè)油畫AD與墻壁的夾角∠PAD＝α，此時(shí)小然的眼睛與油畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在油畫的中心位置E處，且與AD垂直．已知油畫的長(zhǎng)度AD為100cm．（1）視線∠ABD的度數(shù)為.（用含α的式子表示）（2）當(dāng)小然到墻壁PM的距離AB＝250cm時(shí)，求油畫頂部點(diǎn)D到墻壁PM的距離．21．為了滿足社區(qū)居民強(qiáng)身健體的需要，政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)過考察了解，飛躍公司有A，B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇，已知飛躍公司2020年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，2020年每套B型健身器材的售價(jià)為2萬(wàn)元，2022年每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；（2）2022年政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝飛躍公司A，B兩種型號(hào)的健身器材共80套，政府采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過115.2萬(wàn)元，并且采購(gòu)A型器材費(fèi)用不能少于B型器材的費(fèi)用，請(qǐng)求出所需經(jīng)費(fèi)最少的采購(gòu)方案．22．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝）的圖象交于A（1，6），B（3，m）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出k1x+b＜時(shí)，x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．23．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是線段DO上一點(diǎn)，連接CE．點(diǎn)F是∠OCE的平分線上一點(diǎn)，且BF⊥CF與CO相交于點(diǎn)G．點(diǎn)H是線段CE上一點(diǎn)，且CO＝CH．（1）若OF＝5，求FH的長(zhǎng)；（2）求證：BF＝OH+CF．24．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?＝12+22，所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a，b為整數(shù)）的形式；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n為常數(shù)），求mn的值；（3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出k值．25．如圖（1）如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且在對(duì)角線AC上方，連接AE，CE，EF⊥AE，以EF，EC為鄰邊作平行四邊形ECGF，連接ED，EG，DG．當(dāng)AE＝EF時(shí)，試探究ED與EG之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)E在矩形ABCD內(nèi)，且在對(duì)角線AC右側(cè)，連接AE，CE，EF⊥AE，以EF，EC為鄰邊作平行四邊形ECGF，連接ED，EG，DG，當(dāng)AE＝EF，且AD：DC＝3：2，求ED：EG的值．

1．D2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．A9．C10．D11．612．1013．1414．-1215．①②③④16．（1）解：∵a＝1，b＝-，c＝-，∴b2﹣4ac＝（-）2-4×1×（-）＝4＞0，∴x＝，∴該方程的解為．（2）解：∵x（x-4）＝8-2x，∴x（x-4）＝2（4-x），∴x（x-4）＝-2（x-4），∴x（x-4）+2（x-4）＝0，∴（x+2）（x-4）＝0，x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝-2，x2＝4．17．（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求.

（2）解：在y軸上存在點(diǎn)P，使得|B1P-A1P|的值最大，理由如下：

若A1，B1，P構(gòu)成三角形，則|B1P-A1P|＜AB，

∴當(dāng)A1，B1，P不能構(gòu)成三角形，即A1，B1，P共線時(shí)，|B1P-A1P|最大，此時(shí)|B1P-A1P|＝AB，如圖：由A1為OA中點(diǎn)，B1為OB中點(diǎn)，且A（3，3），B（0，4）得A1（，），B1（2，0），設(shè)直線A1B1解析式為y＝kx+b，把A1（，），B1（2，0）代入得：，解得，∴直線A1B1解析式為y＝-3x+6，令x＝0得y＝6，∴P（0，6）．18．（1）解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為：（人），答：這些學(xué)生中“比較了解”“雙減”政策的人數(shù)約為400人．（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球顏色相同的有4種情況，兩個(gè)球顏色不同的有8種情況，兩個(gè)球顏色相同的概率為，兩個(gè)球顏色不相同的概率為，，游戲規(guī)則不公平．19．（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

在△AEF和△DEB中，，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝DB，

又∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD＝BC＝CD，

∴平行四邊形ADCF是菱形.（2）解：∵D是BC的中點(diǎn)，

∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC，∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF＝2S△ACD=S△ABC=AC·AB＝×3×4＝6．20．（1）2α（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DC⊥PM交PM于點(diǎn)C，

由題意得：AB＝250cm，AD＝100cm，

∴AE＝50cm，

∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，

∴△ACD∽△BEA，

∴，

∴，

∴CD＝20cm，

∴油畫頂部到墻壁的距離CD是20cm．21．（1）解：設(shè)每套A型健身器材年平均下降率為x，

根據(jù)題意得：2.5（1-x）2＝1.6，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．

答：每套A型健身器材年平均下降率為20%.（2）解：設(shè)購(gòu)買B型健身器材m套，則購(gòu)買A型健身器材（80-m）套，

∵每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同，

∴2022年每套B型健身器材售價(jià)為：2×（1-20%）2＝1.28（萬(wàn)元），

根據(jù)題意得：1.6（80-m）+1.28m≤115.2，

解得：m≥40．

∴B型健身器材最少可購(gòu)買40套．22．（1）解：∵A（1，6），B（3，m）在的圖象上，∴k2＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式是，

∴m＝2，

∵A（1，6），B（3，2）在函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，

∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式是y＝-2x+8，∴一次函數(shù)的解析式是y＝-2x+8，反比例函數(shù)的解析式是.（2）解：由圖象得：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，，

∴x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3.（3）解：∵直線y＝-2x+8與y軸相交于點(diǎn)C，

∴C的坐標(biāo)是（0，8），∴.23．（1）解：∵CF平分∠OCE，

∴∠OCF＝∠ECF，

∵OC＝CH，CF＝CF，

在△OCF和△HCF中，

∴△OCF≌△HCF（SAS），

∴FH＝OF，

∵OF=5，

∴FH=5.（2）證明：如圖，在BF上截取BK＝CF，連接OK，∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，∠DBC＝45°，

∴∠BOC＝90°，

∴∠OCB＝180°-∠BOC-∠DBC＝45°，

∴∠OCB＝∠DBC，

∴OB＝OC，

∵BF⊥CF，

∴∠BFC＝90°，

∵∠OBK＝180°-∠BOC-∠OGB＝90°-∠OGB，∠OCF＝180°-∠BFC-∠FGC＝90°-∠FGC，且∠OGB＝∠FGC，

∴∠OBK＝∠OCF，在△OBK和△OCF中，

∴△OBK≌△OCF（SAS），

∴OK＝OF，∠BOK＝∠COF，

∵∠BOK+∠KOG＝∠BOC＝90°，

∴∠COF+∠KOG＝90°，即∠HOF＝90°，

∴∠OHF＝∠OFH＝（180°-∠KOF）＝45°，

∴∠OFC＝∠OFK+∠BFC＝135°，

∵△OCF≌△HCF，

∴∠HFC＝∠OFC＝135°，

∴∠OFH＝360°-∠HFC-∠OFC＝90°，

∴∠FHO＝∠FOH＝（180°-∠OFH）＝45°，

∴∠HOF＝∠OFK，∠KOF＝∠OFH，

∴OH∥FK，OK∥FH，

∴四邊形