2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．（4分）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝03．（4分）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒(méi)有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個(gè)不同的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）A．這兩個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．這兩個(gè)圖形都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．這兩個(gè)圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．這兩個(gè)圖形都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形6．（4分）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果O的半徑為3cm，線(xiàn)段OA＝5cm，線(xiàn)段OB＝3cm，那么直線(xiàn)AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）計(jì)算：4a3÷2a＝．8．（4分）化簡(jiǎn)：＝．9．（4分）不等式組的解集是．10．（4分）如果x＝1是關(guān)于x的方程＝x的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k＝．11．（4分）如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么它在各自的象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸．12．（4分）某件商品進(jìn)價(jià)為100元，實(shí)際售價(jià)為110元，那么該件商品的利潤(rùn)率為．13．（4分）在一所有1500名學(xué)生的中學(xué)里，調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在這所學(xué)校里，隨便詢(xún)問(wèn)1人，每天都喝牛奶的概率是．14．（4分）正五邊形的中心角的度數(shù)是．15．（4分）如果一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，那么這個(gè)梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為厘米．16．（4分）在△ABC中，點(diǎn)G為重心，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，設(shè)，那么用表示為．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P為射線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)PQ垂直于AP與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)Q，當(dāng)BP＝5時(shí)，CQ＝．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后恰好能同時(shí)經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)，那么a+b+c＝．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝5，BC＝8，sinB＝．（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)．22．（10分）為配合崇明“花博會(huì)”，花農(nóng)黃老伯培育了甲、乙兩種花木各若干株．如果培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙兩種花木每株的培育成本分別為多少元？（2）市場(chǎng)調(diào)查顯示，甲種花木的市場(chǎng)售價(jià)為每株300元，乙種花木的市場(chǎng)售價(jià)為每株500元．黃老伯決定在將成本控制在不超過(guò)30000元的前提下培育兩種花木，并使總利潤(rùn)不少于18000元．若黃老伯培育的乙種花木的數(shù)量比甲種花木的數(shù)量的3倍少10株，請(qǐng)問(wèn)黃老伯應(yīng)該培育甲、乙兩種花木各多少株？23．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求證：CE?AD＝DE2；（2）求證：．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，且其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設(shè)點(diǎn)C為拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y＝x﹣3的交點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)y＝x﹣3上的動(dòng)點(diǎn)，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AD上，EF⊥BD，垂足為G．（1）如圖2，當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求的值；（2）如果＝，AF＝x，AB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）如果AB＝4cm，以點(diǎn)A為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的⊙A與以點(diǎn)B為圓心的⊙B外切．以點(diǎn)F為圓心的⊙F與⊙A、⊙B都內(nèi)切．求的值．

2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．【分析】利用立方根定義判斷即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選：B．2．（4分）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝0【分析】逐個(gè)求解方程，得結(jié)論．【解答】解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故選項(xiàng)A有實(shí)數(shù)根；方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故選項(xiàng)B有實(shí)數(shù)根；方程+1＝0移項(xiàng)后得＝﹣1，因?yàn)樗阈g(shù)平方根不能為負(fù)，故選項(xiàng)C沒(méi)有實(shí)數(shù)根；方程＝0的解為x＝﹣1，故選項(xiàng)D有實(shí)數(shù)根．故選：C．3．（4分）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】因?yàn)閗＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；又∵b＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．4．（4分）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒(méi)有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，一組數(shù)都加上或減去同一個(gè)不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變改變，即可得出答案．【解答】解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比波動(dòng)幅度一致，即兩組數(shù)據(jù)的方差相等，故選：D．5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個(gè)不同的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）A．這兩個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．這兩個(gè)圖形都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．這兩個(gè)圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．這兩個(gè)圖形都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義、結(jié)合不可能事件的定義分析得出答案．【解答】解：A．等腰三角形和等腰梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是可能的，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中有3個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故這兩個(gè)圖形都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是不可能事件，因此選項(xiàng)B符合題意；C．平行四邊形和矩形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是可能的，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是可能的，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．6．（4分）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果O的半徑為3cm，線(xiàn)段OA＝5cm，線(xiàn)段OB＝3cm，那么直線(xiàn)AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，線(xiàn)段OA＝5cm，線(xiàn)段OB＝3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線(xiàn)AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）計(jì)算：4a3÷2a＝2a2．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：4a3÷2a＝2a2．故答案為：2a2．8．（4分）化簡(jiǎn)：＝．【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．9．（4分）不等式組的解集是2＜x＜3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3，故答案為：2＜x＜3．10．（4分）如果x＝1是關(guān)于x的方程＝x的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k＝0．【分析】先把x＝1代入方程，兩邊平方求出k的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得＝1，兩邊平方，得1+k＝1，解得k＝0．經(jīng)檢驗(yàn)，k＝0符合題意．故答案為：0．11．（4分）如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么它在各自的象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸減?。痉治觥渴紫壤么ㄏ禂?shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)，然后根據(jù)其符號(hào)確定其增減性即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），∵反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故答案為：減小．12．（4分）某件商品進(jìn)價(jià)為100元，實(shí)際售價(jià)為110元，那么該件商品的利潤(rùn)率為10%．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：（110﹣100）÷100＝10÷100＝10%，則該件商品的利潤(rùn)率為10%．故答案為：10%．13．（4分）在一所有1500名學(xué)生的中學(xué)里，調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在這所學(xué)校里，隨便詢(xún)問(wèn)1人，每天都喝牛奶的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：在這所學(xué)校里，隨便詢(xún)問(wèn)1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案為：．14．（4分）正五邊形的中心角的度數(shù)是72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【解答】解：正五邊形的中心角為：＝72°．故答案為：72°．15．（4分）如果一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，那么這個(gè)梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為13厘米．【分析】根據(jù)梯形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得到兩底的和，再根據(jù)梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半求出中位線(xiàn)的長(zhǎng)．【解答】解：∵等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，∴兩底的和＝50﹣12×2＝26（厘米），∴這個(gè)梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為×26＝13（厘米），故答案為：13．16．（4分）在△ABC中，點(diǎn)G為重心，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，設(shè)，那么用表示為+．【分析】利用三角形法則求出AD，再利用三角形重心的性質(zhì)求出即可．【解答】解：如圖，∵D是BC的中點(diǎn)，∴＝＝，∴＝+＝+，∵G是重心，∴GD＝AD，∴＝+，故答案為：+．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P為射線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)PQ垂直于AP與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)Q，當(dāng)BP＝5時(shí)，CQ＝．【分析】通過(guò)證明△ABP∽△PCQ，可得，即可求解．【解答】解：如圖，∵BP＝5，BC＝4，∴CP＝1，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°＝∠ABC，∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，∴∠BAP＝∠BPQ，又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴CQ＝，故答案為：．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后恰好能同時(shí)經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)，那么a+b+c＝．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得A（4，0），B（2，﹣2），拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣4，然后把O、A、B的坐標(biāo)代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b、c的值，進(jìn)而即可求得a+b+c的值．【解答】解：∵等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，∴A（4，0），B（2，﹣2），拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣4，∵平移后恰好能同時(shí)經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)，∴，解得，∴a+b+c＝﹣2+4＝，故答案為．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及分母有理化、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1＝2+2﹣﹣2+﹣1＝1．20．（10分）解方程組：．【分析】因式分解組中的方程②，得到兩個(gè)二元一次方程，再重新與①組成方程組，求解即可．【解答】解：由②，得（x+3y）（x﹣y）＝0，所以x+3y＝0③或x﹣y＝0④．由①③、①④可組成新的方程組：，．解這兩個(gè)方程組，得，．所以原方程組的解為：，．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝5，BC＝8，sinB＝．（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求BH的長(zhǎng)，由勾股定理可求AC的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理列出方程，可求解．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵sinB＝＝，AB＝5，∴AH＝3，∴BH＝＝＝4，∵CH＝BC﹣BH，∴CH＝4，∴AC＝＝＝5；（2）如圖2，連接OB，OC，AO，AO交BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC＝5，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分線(xiàn)，∴BE＝EC＝4，∴AE＝＝＝3，∵BO2＝BE2+OE2，∴BO2＝16+（OB﹣3）2，∴BO＝．22．（10分）為配合崇明“花博會(huì)”，花農(nóng)黃老伯培育了甲、乙兩種花木各若干株．如果培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙兩種花木每株的培育成本分別為多少元？（2）市場(chǎng)調(diào)查顯示，甲種花木的市場(chǎng)售價(jià)為每株300元，乙種花木的市場(chǎng)售價(jià)為每株500元．黃老伯決定在將成本控制在不超過(guò)30000元的前提下培育兩種花木，并使總利潤(rùn)不少于18000元．若黃老伯培育的乙種花木的數(shù)量比甲種花木的數(shù)量的3倍少10株，請(qǐng)問(wèn)黃老伯應(yīng)該培育甲、乙兩種花木各多少株？【分析】（1）設(shè)甲種花木每株的培育成本為x元，乙種花木每株的培育成本為y元，根據(jù)“培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)黃老伯應(yīng)該培育甲種花木m株，則應(yīng)該培育乙種花木（3m﹣10）株，根據(jù)“培育成本不超過(guò)30000元，且銷(xiāo)售后獲得的總利潤(rùn)不少于18000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種花木每株的培育成本為x元，乙種花木每株的培育成本為y元，依題意得：，解得：．答：甲種花木每株的培育成本為200元，乙種花木每株的培育成本為300元．（2）設(shè)黃老伯應(yīng)該培育甲種花木m株，則應(yīng)該培育乙種花木（3m﹣10）株，依題意得：，解得：≤m≤30，由∵m為整數(shù)，∴m＝29或30，∴3m﹣10＝77或80．答：黃老伯應(yīng)該培育甲種花木29株、乙種花木77株或甲種花木30株、乙種花木80株．23．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求證：CE?AD＝DE2；（2）求證：．【分析】（1）通過(guò)證明△ADE∽△DEC，可得，即可得結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得＝，即可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，∵∠AED＝∠B，∴∠C＝∠AED，∴△ADE∽△DEC，∴，∴CE?AD＝DE2；（2）∵△ADE∽△DEC，∴＝，∴＝，∴．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，且其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設(shè)點(diǎn)C為拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y＝x﹣3的交點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)y＝x﹣3上的動(dòng)點(diǎn)，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝x﹣3可以求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c即可求出拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）利用勾股定理分別求出AB、AD、BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理逆定理可以證明△ABD是直角三角形，從而可以求出∠BAD的正切值；（3）先通過(guò)計(jì)算得出∠AED＝135°，則P點(diǎn)在x軸上方，然后分或兩種情況進(jìn)行討論即可得到答案．【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，x＝0時(shí)，y＝﹣3，y＝0時(shí)，x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣3），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），又∵A（3，0），B（0，﹣3），∴AD＝，BD＝，AB＝，∵，，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴tan∠BAD＝；（3）∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，又∵DE∥OB，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠AED＝135°，又∵△PAC與△AED相似，∠1＝45°，∴點(diǎn)P在x軸上方，且或，在y＝x﹣3中，x＝1時(shí)，y＝﹣2，在y＝x2﹣2x﹣3中，y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝3，∴E（1，﹣2），C（﹣1，0），∴AC＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，AE＝，∴或，解得：AP＝2或，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，又∵∠4＝∠1＝45°，∴△PAQ是等腰直角三角形，當(dāng)AP＝2時(shí)，AQ＝2，此時(shí)P（5，2），當(dāng)AP＝4時(shí)，AQ＝4，此時(shí)P（7，4），綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）或（7，4）．25．（14分）如圖1，在矩形AB