2023年楊浦區(qū)初三模擬測(cè)試

2023年楊浦區(qū)初三模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷

〔總分值150分，考試時(shí)間】00分鐘〕2023.5.7

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕

【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.以下二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

(A)(B)A/8;(C)VX";(D)ylx2+1.

2.k為實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程/+(2k+l)x+&-l=0的根的情況是()

(A)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(B)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(C)沒(méi)有實(shí)數(shù)根：(D)無(wú)法確定.

3.如果用A表示事件“假設(shè)a>6,那么,那么以下結(jié)論正確的是

(A)P(A)=0；(B)P(A)=1；(C)0<P(A)<l；(D)P(A)>1

4.以下位于方格紙中的兩個(gè)三角形，既不成軸對(duì)稱又不成中心對(duì)稱的是()

(A)(B)(C)(D)

5.以下四個(gè)命題中真命題是()

(A)矩形的對(duì)角線平分對(duì)角；(B)菱形的對(duì)角線互相垂直平分；

(C)梯形的對(duì)角線互相垂直；(D)平行四邊形的對(duì)角線相等.

6.以下圖描述了小麗散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下

面描述符合小紅散步情景的是0(A)從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就

回家了；

(B)從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后,

繼續(xù)向前走了一段，然后回家了；

(C)從家出發(fā)，一直散步(沒(méi)有停留)，然后回家了；

(D)從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開(kāi)始返回.

二、填空題：〔本大題含I、II兩組試題，每組各12題，每題4分，總分值48分〕

【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.比擬大?。骸猇2.

8.因式分解：x2+2x+l-y2=.

9.兩個(gè)不相等的無(wú)理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是.

10.方程2x4=10的根是.

11.假設(shè)一次函數(shù)y=(l-2Z)x+k的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么人的取值范圍是.

12.拋物線y=2/-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.隨機(jī)抽取某城市一年(以365天計(jì))中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下:

溫度&寸)

10141822263032

天數(shù)t3557622

那么可估計(jì)該城市一年中日平均氣溫為26℃的約有天.

14.假設(shè)圓的半徑是10cm,那么圓心角為40°的扇形的面積是cm，.

15.如圖，在梯形ABCD中，ADZ/BC,EF是梯形的中位線，點(diǎn)E在AB上，假設(shè)AD：BC=1：3,AD=a,那么用

a表示FE是:FE=.

16.如圖，某人把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法

是帶編號(hào)為的碎片去.

17.如圖，一人乘雪橇沿坡比1：6的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為一米.

18.如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離CO為2.4m,在

圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是__________.,

三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕..人..工

〕先化簡(jiǎn)再月

X+1X

［第15題）（第16題）（第17題）（第題）

21.〔此題10分〕18

A

如圖，點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn)，且AF_LCQ,BC=ED,/BCD=NEDC.

（1）求證：

（2）連接BE,請(qǐng)指出BE與ARBE與CO分別有怎樣的關(guān)系？\/

（只需寫出結(jié)論，不必證明）.\/

22.〔此題10分〕\/

如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,M為AB邊上中點(diǎn)，,二；F'D

A<?

將RtAABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合得到\

設(shè)AE交CB于點(diǎn)N.

（1）假設(shè)NB=25°,求NB4E的度數(shù)；

⑵假設(shè)4c=2,BC=3,求CN的長(zhǎng).CB

23.〔此題12分〕'與

據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價(jià)風(fēng)格整聽(tīng)證會(huì)，屆時(shí)將看晶個(gè)方案提供聽(tīng)證。如圖（1）,

射線3、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之

間的函數(shù)關(guān)系，方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多（）.96元；方案二如圖（2）表格所示，每月的每立

方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為1：1.5：2（精確到（）.（）1元后）.

（1）寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？

（2）求圖（1）中，"的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）假設(shè)小明家某月的用水量是a立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水

費(fèi)b（用a的代數(shù)式表示）；

（4）小明家最近10個(gè)月來(lái)的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖（3）所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案？

請(qǐng)說(shuō)明理由。

水量基數(shù)調(diào)整后價(jià)格

（立方米）（元/立方米）

24.〔此題怯分A

方皴數(shù)I傘25（含25）

一次函數(shù)y的圖像分別交x軸、y軸

y=2的窗像在第限愛(ài)孚系黎（4,"）,C泌-------1,

‘X圖⑴2—-2）

（1）求加、"的值；'—JI---------------->,

⑵如果點(diǎn)尸在x軸上，并在點(diǎn)A與點(diǎn)。之間，點(diǎn)2贏鼠丑￡1乩舞四4

△APQ與AADC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.〔此題14分〕〔第［1〕小題4分，第［2)小題6分，第〔3〕小題4分〕

3

如圖，梯形ABC。中，AD//BC,CDYBC,AB=5,BC=6,cosB=-.點(diǎn)。為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OO,以。

5

為圓心，BO為半徑的(30分別交邊AB于點(diǎn)P,交線段OD于點(diǎn)M,交射線BC于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)

(1)當(dāng)80=43時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在8P=MN的情況？假設(shè)存在，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)BP=MN：假設(shè)不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作。C,請(qǐng)直接寫出當(dāng)0C存在時(shí)，OO與。C的位

置關(guān)系，以及相應(yīng)的0C半徑CN的取值范圍。

一、選擇題：

1.D;2.A;B

二、填空題：

7.<；8.(x+y+l)(x—y+l)；9.略；1().±</5；11.0<k<-；12.(0,-1)；13.73；

10015,

14.---K；15.-2d；16.③；17.36；18.y=----X"

92

三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕

19.解：原式二(爐+3)-*2+2X+1)...3分

=x2+3-x2—2x-l-------------------------------1分

=-2x+2-----------------------------------------3分

當(dāng)x=-g時(shí),原式=-2x(-；)+2=3.----------------------------3分

Y3

20.解：設(shè)丫=一匚，那么原方程化為y_±-2=0---------------------1分

x+1y

那么/-2)，-3=0-----------------------------------------------2分

解得：y}=3,y2=-1-------------------------------------------2分

x3

當(dāng)乂=3時(shí)，—=3,解得％=-二-----------------------------2分

x+12

x1

當(dāng)%=-1時(shí)，----=-1，解得七二—..............................2分

x+l2

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解是±=-|,..........................1分

21.〔此題10分〕

(1)證明：聯(lián)結(jié)AC、AD---------------------------------------1分

?.?點(diǎn)F是CO的中點(diǎn)，且AFLCQ,，AC=AD---------1分

ZACD=ZADC-----------------------------------1分

???NBCD=ZEDC,：.NACB=ZADE----------------1分

?；BC=DE,AC=AD

AAABC^AAED,-----------------------------------------------------------1分

，AB=AE-------------------------------------------------------------------------1分

(2)BE_LAF,BE//CD,AF平分BE-----------------------------------------1分，1分，2分

(注：寫出一個(gè)得1分，寫出兩個(gè)得2分，寫出三個(gè)得4分)

22.解：(1)YRtZSABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得ADEA,

.,.△ABC^ADEA,且AM=DM,BM=EM.........................1分

AZDAE=ZC=90°,ZE=ZB=25°,.................................................1分

：AM=BM,；.DM=EM,即M為RtADEA斜邊中點(diǎn)

；.MA=ME....................……---------------------------------------------------1分

AZBAE=ZE,/.ZBAE=25°--..................--.................——2分

(2)VZBAE=ZE,又；NE=NB,/.ZBAE=ZB,，AN=NB----------------1分

設(shè)CN=x,那么AN=NB=3-x

在RtACAN中，AN2=AC'+CN?,即(3-=4+x2----------------2分

解得x=3-------------------------------------------------------------------------------------2分

6

23.解：(1)現(xiàn)行的用水價(jià)為1.84元/立方米----------------------------------1分

(2)因?yàn)榉桨敢坏挠盟畠r(jià)=1.84+0.96=2.8元/立方米，-----------------------1分

所以m=2.8X50=140.........................................................................................—1分

設(shè)OB的解析式為y=kx(x-0),那么140=50k,所以k=2.8

所以y=2.8x(x》0)...................................................................................1分，1分

(3)現(xiàn)行的情況下：b=1.84?--------------------------------------------------------------------------1分

方案一的情況下：b=2.8a------------------------------------------------------------------------1分

因?yàn)榈谝?、二、三?jí)的用水價(jià)格比為1：1.5：2,

所以n=5.22元/立方米

方案二的情況下：①當(dāng)0WaW15時(shí)，b=2.61a--------------------------------------------1分

②當(dāng)15<aW25時(shí)，b=3.92a-----------------------------------------1分

③當(dāng)x>25時(shí)，b=5.22a-----------------------------------------------1分

(4)估計(jì)小明贊同方案一一-----------------------------------------------1分

因?yàn)樾∶骷业钠骄掠盟砍^(guò)了15立方米，---------------------------1分

此時(shí)方案一的水價(jià)2.8元〈方案二的水價(jià)3.92元，所以，他可能會(huì)贊同方案一

(注：只要理由有道理，都得1分)

24

24.解：(1)???點(diǎn)C(4,n)在丁=一的圖象上，An=6,AC(4,6)----------------1分

x

3

???點(diǎn)C(4,6)在ym的圖象上，，m=31分

4

3

(2)y=—x+3與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3)-2分

4

設(shè)AP=CQ=t,VC(4,6),CDJ_x軸,AAD=8,CD=6,AAC=10,.'.AQ=10-t,

???△APQ與AADC相似，且NA=NA,

APAD_^APACt8_/10

——=——或——=——，即nn----=一或-----=一?2分

AQACAQAD\0-t1010-Z8

"竺或”型

2分

99

???點(diǎn)Q在直線y=3%+3上，.??設(shè)0(x,』x+3)(-4<t<4)

1分

44

作QH_Lx軸，那么AH=x+4

./CD，x+410-r

??喘嘿，即1分

810

1。-竺

當(dāng)甘時(shí),x+44

9，解得:x=—1分

~~S~109學(xué)

10-^

當(dāng)W時(shí),x+4

9，解得:。（-粉1分

10

3

25.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC,在RtAABE中，由AB=5,cosB=g得BE=3

VCD±BC,AD//BC,BC=6,AAD=EC=BC-BE=31分

當(dāng)BO=AD=3時(shí),在。O中，過(guò)點(diǎn)O作OH_LAB,那么BH=HP------1分

Y—=cosB.ABH=3x-=-1分

BO55

?18

/.BP=-----------------------------------1分

5

(2)不存在BP=MN的情況——