2023年4月襄陽(yáng)市襄州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試卷附答案解析

2023年4月襄陽(yáng)市襄州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試卷

—.選擇題（共10小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.273-73=2B.5〃?+5〃=5〃?〃

C.（-〃7層）3=-機(jī)3雇6D.蘇?布="8

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.停產(chǎn)得B.2V2x72=372

C.（-2x）3=-8/D.（〃wo）

3.己知那么化簡(jiǎn)代數(shù)式Y(jié)i-za+a2一/^方花的結(jié)果是（）

A.5-2aB.2。-5C.-3D.3

的數(shù)可以化簡(jiǎn)，其化簡(jiǎn)的目的主要是把原數(shù)分母中的無(wú)理數(shù)化為有理數(shù).如:

1_-句1_IX（2蓊）,偽

行而赤丁，2-V3=（2-V3）（2^3）=2W3這樣的化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化.我

們把&叫做&的有理化因式，2啦叫做2f巧的有理化因式.

利用有理化因式，可以得到如下結(jié)論:

Q1-3^5.

3k4，

②設(shè)有理數(shù)a,6滿足+/=-/+4,貝匕=6;

V2+1V2-1

A~->-）=~?；

V20237202242021々2020

④已知。43-x-Vll-x=4,則。43-xWll-x=6；

⑤1、1?1十..十133-VTI

3-*V3573+3757V5+5V799V97+97V9966

以上結(jié)論正確的有（）

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.②③④

5.下列各式不成立的是（）

B.

C.返乎Lyg5D-77宗M啦

6.若-2|+爐+4〃+4+=0,則信-Va-“G的值是（）

A.2-3&B.4C.1D.8

2

7.下列各組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.1,3,V10B.9,16,25C.2,2,4D.10,24,28

8.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子48,斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯足B到墻底端O的距離為0.7米,

若梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將外移（）米.

A.1.5B.0.9C.0.8D.0.4

9.以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形（如圖1）,再把較小的兩個(gè)正方形按圖2的方式放置在

A.四邊形ABC。的面積B.四邊形OCEG的面積

C.四邊形HGFP的面積D.aGEF的面積

10.八（3）班松松同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了計(jì)算如圖所示的風(fēng)箏高度CE,測(cè)得如下數(shù)據(jù)：

①測(cè)得8。的長(zhǎng)度為8如（BDLCE）；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線8c的長(zhǎng)為17,〃；③

松松身高AB為1.6九若松松同學(xué)想使風(fēng)箏沿C。方向下降9加，則他應(yīng)該往回收線（）米.

A.7B.8C.5.4D.6.6

二.填空題（共5小題）

11.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=16,A8=20,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒2

個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作。交8c所在的直線于點(diǎn)凡連接4F,CD.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為，秒.當(dāng)aAB尸是等腰三角形時(shí)，則「=秒.

12.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三邊的長(zhǎng)為.

13.如圖，在四邊形ABCD中，N84D=90°,AB=BC=AD=5,對(duì)角線AC±CD,則線段CD的長(zhǎng)

為

14.若2x-I=J^,則『-x=.

15.已知a=2+遙，b=2-遙，貝

三.解答題（共8小題）

16.計(jì)算：

(1)V18-V72W50;

⑵(3V12-2^1-V48)4-473-(72-1)O-

17.先化簡(jiǎn)，再求值：a+sVab>其中。=2,b=3.

18.如圖，已知△ABC中A8=AC,8c=15,。是AC上一點(diǎn)，且CZ）=9,80=12.

（1）求證：△BCD是直角三角形；

(2)求AB的長(zhǎng).

20.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，ZACB=90°,AC=40,n,BC=30九線

段CD是一條水渠，且。點(diǎn)在邊A8上，已知水渠的造價(jià)為1000元加，問(wèn)：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，

CC長(zhǎng)為多少米？最低造價(jià)是多少元？

2

21.已矢口人+yJ(b-V28)+24=V96a-

(1)求心b的值；

(2)若人6是某直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)，求此直角三角形的面積.

22.證明下面是三角形中位線定理添加輔助線的方法，請(qǐng)你完成證明.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

已知：如圖，點(diǎn)￡>、E分別是△ABC的邊A3、AC的中點(diǎn).

求證：￡>E〃8c且DE^BO

證明：如圖，延長(zhǎng)OE到尸，使EF=DE,連接FC、DC、AF.

BC

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=fcr+8(k￥0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(7,0)和點(diǎn)C(3,4),直線丫2=

mx(〃zW0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C.

(1)求直線(A￥0)和直線丫2=如(m中0)的解析式；

(2)點(diǎn)。是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,過(guò)。點(diǎn)作OGLx軸，交直線OC

于點(diǎn)G,以DE,0G為鄰邊作矩形ZJEFG.

①當(dāng)點(diǎn)尸落在直線AC上時(shí)，求出0。的長(zhǎng)；

②當(dāng)△04尸為等腰三角形時(shí).直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.273-73=2B.5m+5n=5mn

C.（-加〃2）3=_機(jī)3〃6D.4=加8

【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、幕的乘方與積的乘方法則分別判斷

得出答案.

【解答】解：4273-V3=V3-故此選項(xiàng)不合題意；

B.5加+5〃無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

C.（-tnn2）3=-小總故此選項(xiàng)符合題意；

￡）.蘇?加1=M,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.e）-2=1B.2V2xV2=3V2

C.（-2x）3=-8?D.（“WO）

【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義、二次根式的乘除法法則、積的乘方法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

【解答】解：A.（上）-2=（37）-2=9W-L故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；

39

B.2&X&=2X2=4W3&,故選項(xiàng)B運(yùn)算錯(cuò)誤；

C.（-2x）3=-8P故選項(xiàng)C運(yùn)算正確；

D.故選項(xiàng)。運(yùn)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式、二次根式的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)基、二次根式的乘除法法則、積的乘方

法則是解決本題的關(guān)鍵.

3.己知l<a<3,那么化簡(jiǎn)代數(shù)式J1_2a+a2.Ja2-8a+16的結(jié)果是（）

A.5-2aB.2a-5C.-3D.3

【分析】先把被開方數(shù)分解因式，再化簡(jiǎn)求值.

【解答】解：?門<。<3,

?'?q-lX),。-3V0,

**Vl-2a+a2-Va2-8a+16

=\a-l\-\a-4\

—a~1+a-4

=2〃-5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.我們知道形如的數(shù)可以化簡(jiǎn)，其化簡(jiǎn)的目的主要是把原數(shù)分母中的無(wú)理數(shù)化為有理數(shù).如:

V22-V3

］二、又近二母1_IX(2^3)=2-HV/3.這樣的化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化?我

V2=V2X72'2'2-V3=(2-V3)(2^3)

們把加叫做&的有理化因式，2m叫做2八行的有理化因式.

利用有理化因式，可以得到如下結(jié)論:

34

@—1=V5

3-V54

②設(shè)有理數(shù)a,〃滿足則a+b=6；

V2+1V2-1

_1'>’_1'：

V2023-V2022V2021-V2020

④已知443-x-Vll-x=4,則443-xWll-x=6；

⑤1卜1卜1+.十133-VTT

3W355/3+3V57V5+5A/799V97+97V9966

以上結(jié)論正確的有（）

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.②③④

【分析】利用有理化因式進(jìn)行變形計(jì)算后即可判斷.

［解答］解：=——3忐L/3，故正確;

3-V5(3-V5)(3W5)4

（a+b）+（b-a）+4>

②扁J-】#痣1））+堂廣）用=一啦

:?a+b=-6,Z?-?=4,故錯(cuò)誤;

i-十丫—___________

V2023-V2022(V2023-V2022)22023W2022)

1_V2021W2020_

=V2021W2020-

^021^2020~22021W2020)22021W2020)

?/V2023+V2022>V2021+V2020,

???1=1.—3—^故正確；

42023-V2022V2021-V2020

④；(V43-x-Vll-x)(V43-x+V11-X)=(43-x)-(11-%)=32,而U43-x-Vll-x=4,

?,V43-x+Vll-x=8，故錯(cuò)誤；

⑤__]+_1___+.…---_1________=

___3+V3573+3757V5+57799797+97強(qiáng)___

3-V35百-375775-577.,99797-97799_1V99_1VT1_33-VT1

------P-------+-------十.??十----------------------------------------——-------------------------------------------------------------------,

630702X99X9722X9922X3366

故正確；

正確的有①③⑤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式

即可，再二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途

徑，往往能事半功倍.

5.下列各式不成立的是（）

A.V18B.寸2+3=&

返警用正=0D

c.'號(hào)7產(chǎn)正

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.

當(dāng)反=工叵，A選項(xiàng)成立,

【解答】解：A、V18-=3近不符合題意:

33

B、42+3=&+?，B選項(xiàng)成立，不符合題意；

憫=啦+3&C選項(xiàng)不成立，符合題意;

222

1

D、V3-V2=V3-V2-。選項(xiàng)成立,不符合題意;

V3W2(V3W2)(V3^/2)

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

6.若以-2|+/+4b+4+=0,則J/--，展的值是（)

A」-拜B.4C.1D.8

【分析】通過(guò)因式分解把|。-2\+b2+4b+4+=0化為|a-2|+(6+2)2+=0，再根

據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得〃、b、c,進(jìn)而代值計(jì)算原式便可.

【解答】解：???|a-2|+/+4〃+4+.=0,

：.\a-2\+（b+2）2+｛（c方）=0,

J.a-2=0,b+2=0,c-—=0,

2

Aa=2,b=-2,c=—,

2_

-Va-Vc=2-V2-^y-=2--|V2-

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得心仄c.

7.下列各組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.1,3,V1QB.9,16,25C.2,2,4D,10,24,28

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、I2+32=（VTO）2-能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，符合題意；

B、92+162^252,不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意；

C>22+2V42,不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意；

。、102+242^282,不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三

角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足/+從=。2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

8.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯足8到墻底端O的距離為0.7米,

若梯子的頂端沿墻下滑04米，那么梯足將外移（）米.

A.1.5B.0.9C.0.8D.0.4

【分析】在RtZ\ABO中，根據(jù)勾股定理即可求A。的長(zhǎng)度，再求得。。的長(zhǎng)度，在RtZ\ODC中，利

用勾股定理可求得OC的長(zhǎng)度，據(jù)此即可求解.

【解答】解；在RtZ\ABO中，已知AB=2.5米，08=0.7米，

則A0=72.52-0.72=2.4（米），

：40=0.4米，

。。=2米，

?.,在RtZ\ODC中，AB=C￡）=2.5米，

OC=VCD2-OD2=1.5（米），

：.BC=OC-05=1.5-0.7=0.8（米），

.?.梯足向外移動(dòng)了0.8米.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本

題中求OC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

9.以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形（如圖1）,再把較小的兩個(gè)正方形按圖2的方式放置在

最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

圖1圖2

A.四邊形4BCD的面積B.四邊形OCEG的面積

C.四邊形HGFP的面積D.△GEF的面積

【分析】如圖1,設(shè)大正方形的面積為c,中正方形的面積為從小正方形的面積為小如圖2,設(shè)四

邊形A8CZ）的面積為Si,四邊形DCEG的面積為S2,aGEF的面積為S3,四邊形4GFP的面積為S4.S4+S

阿影=工（c-a）,S3+S4=^b,把6=。-a代入即可得到結(jié)論.

22

【解答】解：如圖1,設(shè)大正方形的面積為c,中正方形的面積為。，小正方形的面積為a,

圖2

如圖2,四邊形ABC。的面積為S1,四邊形￡>CEG的面積為S2，△GEF的面積為S3,四邊形HGFP

的面積為S4.

S4+5?)?——(c_a),S3+S4——

22

\*c=a+b9

??b=c-〃，

￡i+S陰影=S3+S4，

:?53=S陰膨,

，知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出S3，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.八(3)班松松同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了計(jì)算如圖所示的風(fēng)箏高度CE,測(cè)得如下數(shù)據(jù)：

①測(cè)得8。的長(zhǎng)度為8〃?；(BDtCE)；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線8c的長(zhǎng)為17加；③

松松身高AB為1.6/加若松松同學(xué)想使風(fēng)箏沿CZ)方向下降9〃?，則他應(yīng)該往回收線()米.

A.7B.8C.5.4D.6.6

【分析】由勾股定理求出C。的長(zhǎng)，再由勾股定理求出8M的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：??,8O，CE,

BDC=90°,

在RtZ\CDB中，由勾股定理得：。=在(:2也2r”2_82=]5(n?),

設(shè)風(fēng)箏沿CO方向下降9小至點(diǎn)M,連接如圖,

則CM=9m,

：.DM=CD-CM=-\5-9=6Cm）,

：.BM=A/BD2+DM2=VS2+62=10（機(jī)），

：.BC-BM=17-10=7（m）,

即松松同學(xué)應(yīng)該往回收線7米，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理求出CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，在Rt/MBC中，/ACB=90°,AC=16,A8=20,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A8以每秒2

個(gè)單位的速度向8運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作。尸，A8交BC所在的直線于點(diǎn)F,連接AF,CD.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f秒.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則/=秒.

F

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,再分船=FB、AF=AB,三種情況，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：在RtaABC中，ZACB=90°,AC=16,AB=20,

由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=7202-162=12，

當(dāng)物=FB時(shí)，DFLAB,

AD=yAB-yX20=10-

Az=104-2=5；

當(dāng)AF=AB=20時(shí)，ZACB=90°,

則BF=2BC=24,

yAB-DF=yBF-AC，即/X20XDF卷X24X16，

解得：DF喈，

由勾股定理得：AD=VAF2-DF2=J202-(^~)=警，

V55

當(dāng)3F=A3=2O時(shí)，

VBF=20,BC=12,

：.CF=BF-BC=8,

由勾股定理得：研=VAC2-K：F2=V162+82=8、后，

?；BF=BA,FD±AB,AC1,BF,

：.DF=AC=\6,

AD=VAF2-DF2=7(875)2-162=8，

.1=8+2=4；

綜上所述，4AB尸是等腰三角形時(shí)，，的值為5或」邑或4,

5

故答案為：5或22或4.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、三角形的面積計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想

是解題的關(guān)鍵.

12.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三邊的長(zhǎng)為.

【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討

論.

【解答】解：???直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,

①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則》=必多=4；

②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則曬.

綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或5/正.

故答案為：4或封.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于

斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=90°,AB=BC=AD=5,對(duì)角線ACCD,則線段CD的長(zhǎng)

為_____________.

【分析】先作BEJ_AC于點(diǎn)E,然后根據(jù)AA5證明△BAEWZVIDC,從而可以得到AE=CD,再根據(jù)

勾股定理即可得到CQ的長(zhǎng).

【解答】解：作BE_LAC于點(diǎn)E,如圖所示，

則N8EA=90°,

；AB=BC=AO=5,

...點(diǎn)后為42的中點(diǎn)，

：.AE=CE,

"：ACrCD,

：.ZACD=90°,

：.ZCAD+ZD=W°,

；NBAD=90°,

.\ZBAE+ZCAD=90°,

:.NBAE=ND,

又；AB=AO,NBEA=NACD=90°,

：./\BAE^/\ADC(A4S),

：.AE=DC,

：.AC=2AE=2CD,

設(shè)CO=x,則AC=2尤，

'：AD=5,ZACD=90°,

.".x2+(2x)2=52,

解得工1=遙，X2--V5(不合題意，舍去)，

即CD=G

故答案為：\[S-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.若2x-]=A/3>則X2-x-.

【分析】根據(jù)完全平方公式以及整體的思想即可求出答案.

【解答】解：：2x-1=?,

⑵-1)2=3

.-.4?-4x+l=3

.*.4(JC2-x)—2

故答案為：工

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.已知a=2+泥，b=2-&，則/-〃=.

【分析】將。與匕代入所求式子中，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：：皿+遍，b=2-辰，

a2-b1

=(a+b)(a-b)

=(2+V5+2-V5)[2+V5-(2-V5)]

=4X2遙

=8y1^.

故答案為：8泥.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練平方差公式及二次根式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

16.計(jì)算：

（1）V18-V72W50；

【分析】(1)分別化簡(jiǎn)各二次根式，再計(jì)算加減法；

(2)分別化簡(jiǎn)各二次根式，計(jì)算零次幕，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減法.

［解答］解：

=3V2-6V2+5V2

=272：

⑵(3>/12-2^-W48)-^473-(72-1)0

=(6V3-473-W3)-^473-1

0

—12'(

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，正確掌握二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算法則是

解題的關(guān)鍵.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：a后等/ab?+3〃^，其中。=2,6=3.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式="ab一2、&b+3yj&b

=2Vab，

當(dāng)a=2,b=3時(shí)，原式=2A/^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知△A3C中4B=AC,BC=15,。是AC上一點(diǎn)，且C￡>=9,30=12.

(1)求證：△3C。是直角三角形；(2)求48的長(zhǎng).

BC

【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)AB=AC=x,則AQ=x-9,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：；BC=15,CD=9,80=12,

BC2=152=Ctf+BD2=92+122,

AZB￡>C=90°,

故△BOC是直角三角形；

(2)解：設(shè)A8=AC=x,則AD=x-9,

：N4￡)C=N8￡)C=90°,

：.AB1=AD1+BD1,

...f=(x-9)2+122,

解得x鑒，

2

故研吟?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，勾股定

理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

20.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，NACB=90°,AC=40成,BC=30九線

段CD是一條水渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為1000元加，問(wèn)：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，

CD長(zhǎng)為多少米？最低造價(jià)是多少元？

【分析】當(dāng)C。為斜邊上的高時(shí)，8最短，從而水渠造價(jià)最低，根據(jù)已知條件可將CO的長(zhǎng)求出,

在RtAACD中運(yùn)用勾股定理可將AD邊求出.

【解答】解：當(dāng)C。為斜邊上的高時(shí)，CZ)最短，從而水渠造價(jià)最低，

VZACB=90°,AC=40米，BC=30米，

；?A8="\/AC2+BC2=7402+302=5°（米）

?.」CQ.AB=JLAUBC,即CDX50=40X30,

22

8=24米,

A24X1000=24000(元)，

答：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，C。長(zhǎng)為24米，最低造價(jià)是24000元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是確定。點(diǎn)的位置，在運(yùn)算過(guò)程中多次用到勾股定理.

21.已知〃、6滿足(b-倔)之+24=

(I)求“、b的值；

(2)若“、6是某直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)，求此直角三角形的面積.

【分析】⑴將原等式轉(zhuǎn)化為后產(chǎn)+|b-W7|=0,然后利用非負(fù)性可得》的值；

(2)分八6為直角邊和h為斜邊、a為直角邊兩種情況討論.

【解答】解：⑴；a2+J(b-屈)2+24二倔a，

Aa2-4V6a+24+|b-V28|=0，

(a-2V6)2+|b-2\/7|=0，

:.a-蛔=0,b-2V7=0.

:?a=x[￡b=2V7.

(2)當(dāng)“、6為直角邊時(shí)，

此直角三角形的面積為/x276X277=2>/42，

當(dāng)6為斜邊，〃為直角邊時(shí)，

另一直角邊為J(2^7)2-(2遙/=2,

此直角三角形的面積為：yX2>/6X2=276'

綜上所述，此直角三角形的面積為24應(yīng)或

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的乘法，三

角形的面積.運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵.

22.證明下面是三角形中位線定理添加輔助線的方法，請(qǐng)你完成證明.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

己知：如圖，點(diǎn)。、E分別是△4BC的邊48、AC的中點(diǎn).

求證：DE〃8c且DE=^BC.

證明：如圖，延長(zhǎng)。E到凡使EF=DE,連接尸C、DC、AF.

【分析】證明△AED絲△CEF,推出Cf=AD=8。，CF//AB,得到四邊形BDFC為平行四邊形，得

至IJ。尸〃8C,DF=BC,即可得證.

【解答】證明：如圖，延