版數(shù)字信號處理電子性質(zhì)

數(shù)字信號與圖像處理研究室北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院數(shù)字信號處理

(DigitalSignalProcessing)離散傅里葉變換(DFT)

有限長序列的傅里葉分析

離散傅里葉變換的性質(zhì)利用DFT計算線性卷積利用DFT分析信號的頻譜DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)1.線性需將較短序列補(bǔ)零后，再按長序列的點(diǎn)數(shù)做DFTDFT性質(zhì)符號(k)N：

表示對k進(jìn)行模運(yùn)算例：N=3，k=-3,-2,-1,0,1,2,3,4x[(k)N]x[0]

x[1]x[2]x[0]x[1]x[2]x[0]x[1]DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)

循環(huán)位移定義為2.循環(huán)位移(Circularshiftofasequence)序列的循環(huán)位移過程DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT時域循環(huán)位移特性DFT頻域循環(huán)位移特性DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)3.對稱性(symmetry)

周期共軛對稱(Periodicconjugatesymmetry)定義為

周期共軛反對稱(Periodicconjugateantisymmetry)定義為

當(dāng)序列x[k]為實(shí)序列時，周期偶對稱序列滿足

當(dāng)序列x[k]為實(shí)序列時，周期奇對稱序列滿足實(shí)序列序列x[k]周期偶對稱的例長度N=4的實(shí)序列x[k]長度N=5的實(shí)序列x[k]DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)3.對稱性(symmetry)當(dāng)x[k]是實(shí)序列時X[m]周期共軛對稱DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)3.對稱性(symmetry)當(dāng)x[k]周期偶對稱時(x[k]=x[(-k)N]RN[k])X[m]虛部為零，實(shí)部周期偶對稱DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)3.對稱性(symmetry)當(dāng)x[k]周期偶對稱時(x[k]=-x[(-k)N]RN[k])X[m]實(shí)部為零，虛部周期奇對稱例：已知一9點(diǎn)實(shí)序列的DFT在偶數(shù)點(diǎn)的值為X[0]=3.1,X[2]=2.5+4.6j,X[4]=-1.7+5.2j,X[6]=9.3+6.3j,X[8]=5.5-8.0j。確定DFT在奇數(shù)點(diǎn)的值。

解：X[1]=X*[(-1)9]=X*[8]=5.5+8.0j;X[3]=X*[(-3)9]=X*[6]=9.3-6.3j；X[5]=X*[(-5)9]=X*[4]=-1.7-5.2j;X[7]=X*[(-7)9]=X*[2]=2.5-4.6j;

根據(jù)實(shí)序列DFT的對稱特性X[m]=X*[(-m)N]可得DFT性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì)4.序列的循環(huán)卷積例:試計算如圖所示序列N=4循環(huán)卷積4213h[(-n)N]h[(1-n)N]h[(2-n)N]h[(3-n)N]x[k]4

h[k]0123x[k]N

d[k-n]=x[(k-n)N]RN[k]結(jié)論DFT性質(zhì)循環(huán)卷積的矩陣表示例:x[k]={1,2,3,4},h[k]={0,1,0,0}，則N=4的循環(huán)卷積為DFT性質(zhì)卷積定理

時域卷積定理:

頻域卷積定理:時域的卷積對應(yīng)頻域的乘積時域的乘積對應(yīng)頻域的卷積x[k]的X[m]等于其z變換X(z)在單位圓上等間隔取樣有限序列DFT與z變換的關(guān)系][mX????IDFT][kx?????變換Z)(zX(內(nèi)插公式)由序列DFT表示序列z變換已知X[