4.3.1等比數(shù)列的概念講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

等比數(shù)列的概念知識總結(jié)：知識點一、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：．知識點二、等比中項如果三個數(shù)、、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項．其中．知識點三、等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式首相為，公比為的等比數(shù)列的通項公式為：知識點四、等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)等比數(shù)列的公比為①若，且，則，特別地，當(dāng)時．②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項，，，…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為．③若，是項數(shù)相同的等比數(shù)列，則、、（是常數(shù)且）、、（，是常數(shù)）、、也是等比數(shù)列；④連續(xù)項和（不為零）仍是等比數(shù)列．即，，，…成等比數(shù)列．題型專項練習(xí)：題型一：等比數(shù)列的判斷1．（2022上·陜西榆林·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列an的通項公式為an=3×13A．以1為首項，13為公比的等比數(shù)列 B．以3為首項，1C．以1為首項，3為公比的等比數(shù)列 D．以3為首項，3為公比的等比數(shù)列2．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）將公比為q的等比數(shù)列，，，，…依次取相鄰兩項的乘積組成新的數(shù)列，，，…．此數(shù)列是（

）．A．公比為q的等比數(shù)列 B．公比為的等比數(shù)列C．公比為的等比數(shù)列 D．不一定是等比數(shù)列3．（2020上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，?a1=1，當(dāng)n≥2且n∈N?時，aA．15 B．?15 C．1題型二：等比中項及應(yīng)用1．（2017·四川綿陽·統(tǒng)考一模）等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則A．±81 B．81 C．?81 D．272．（2021上·天津西青·高二統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列an中，a1?a7A．4 B．±8 C．±4 D．83．（2020上·內(nèi)蒙古·高二?？计谥校?shù)列an是等比數(shù)列，a5=4，a9=16A．8 B．±8 C．?8 D．14．（2022上·天津和平·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列an中a4=32，a6=2A．8 B．±8 C．16 D．±165．（2021下·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）5和15的等比中項是.6．（2018下·江蘇南通·高一啟東中學(xué)階段練習(xí)）2+1與2?1的等比中項是題型三：等比數(shù)列的性質(zhì)1．（2010下·廣東湛江·高一統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列an中，a3?a4A．3 B．9 C．±3 D．±92．（2019·廣東·校聯(lián)考一模）若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a2=3，4A．34 B．38 C．123．（2023下·天津西青·高二天津市楊柳青第一中學(xué)校考階段練習(xí)）在正項等比數(shù)列an中，a8a34．（2020上·福建南平·高三統(tǒng)考期中）在等比數(shù)列an中，a1?a17是方程x2?14x+9=0A．14 B．3 C．±14 D．5．（2023上·天津·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列an滿足a1=?1，a16．（2022上·廣東廣州·高三校聯(lián)考期中）設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，且a1=2,a2+題型四：等比數(shù)列的基本量計算1．（2023下·天津濱海新·高二漢沽一中?？茧A段練習(xí)）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，3a1，12a3，A．?1 B．3 C．?1或3 ?32．（2022上·天津河北·高二統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列an中，若a1=12，aA．12 B．2 C．2 3．（2020上·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）已知an是等比數(shù)列，a2=1,a3A．14B．－14C．4 4．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考二模）在等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，aA．?2 B．2 C．2 D．±25．（2021上·天津河?xùn)|·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列an中，a3=1，a5=