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等比數(shù)列的概念知識總結(jié):知識點一、等比數(shù)列的定義一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母表示(),即:.知識點二、等比中項如果三個數(shù)、、成等比數(shù)列,那么稱數(shù)為與的等比中項.其中.知識點三、等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式首相為,公比為的等比數(shù)列的通項公式為:知識點四、等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)等比數(shù)列的公比為①若,且,則,特別地,當(dāng)時.②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項,,,…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,公比為.③若,是項數(shù)相同的等比數(shù)列,則、、(是常數(shù)且)、、(,是常數(shù))、、也是等比數(shù)列;④連續(xù)項和(不為零)仍是等比數(shù)列.即,,,…成等比數(shù)列.題型專項練習(xí):題型一:等比數(shù)列的判斷1.(2022上·陜西榆林·高二??计谥校┮阎獢?shù)列an的通項公式為an=3×13A.以1為首項,13為公比的等比數(shù)列 B.以3為首項,1C.以1為首項,3為公比的等比數(shù)列 D.以3為首項,3為公比的等比數(shù)列2.(2023·全國·高二隨堂練習(xí))將公比為q的等比數(shù)列,,,,…依次取相鄰兩項的乘積組成新的數(shù)列,,,….此數(shù)列是(
).A.公比為q的等比數(shù)列 B.公比為的等比數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.不一定是等比數(shù)列3.(2020上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,?a1=1,當(dāng)n≥2且n∈N?時,aA.15 B.?15 C.1題型二:等比中項及應(yīng)用1.(2017·四川綿陽·統(tǒng)考一模)等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243,則A.±81 B.81 C.?81 D.272.(2021上·天津西青·高二統(tǒng)考期末)在等比數(shù)列an中,a1?a7A.4 B.±8 C.±4 D.83.(2020上·內(nèi)蒙古·高二??计谥校?shù)列an是等比數(shù)列,a5=4,a9=16A.8 B.±8 C.?8 D.14.(2022上·天津和平·高二統(tǒng)考期末)已知等比數(shù)列an中a4=32,a6=2A.8 B.±8 C.16 D.±165.(2021下·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)??茧A段練習(xí))5和15的等比中項是.6.(2018下·江蘇南通·高一啟東中學(xué)階段練習(xí))2+1與2?1的等比中項是題型三:等比數(shù)列的性質(zhì)1.(2010下·廣東湛江·高一統(tǒng)考期末)在等比數(shù)列an中,a3?a4A.3 B.9 C.±3 D.±92.(2019·廣東·校聯(lián)考一模)若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a2=3,4A.34 B.38 C.123.(2023下·天津西青·高二天津市楊柳青第一中學(xué)校考階段練習(xí))在正項等比數(shù)列an中,a8a34.(2020上·福建南平·高三統(tǒng)考期中)在等比數(shù)列an中,a1?a17是方程x2?14x+9=0A.14 B.3 C.±14 D.5.(2023上·天津·高二統(tǒng)考期末)已知等比數(shù)列an滿足a1=?1,a16.(2022上·廣東廣州·高三校聯(lián)考期中)設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列,且a1=2,a2+題型四:等比數(shù)列的基本量計算1.(2023下·天津濱海新·高二漢沽一中??茧A段練習(xí))已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,3a1,12a3,A.?1 B.3 C.?1或3 ?32.(2022上·天津河北·高二統(tǒng)考期末)在等比數(shù)列an中,若a1=12,aA.12 B.2 C.2 3.(2020上·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末)已知an是等比數(shù)列,a2=1,a3A.14B.-14C.4 4.(2022·廣西柳州·統(tǒng)考二模)在等比數(shù)列{an}中,已知a2=2,aA.?2 B.2 C.2 D.±25.(2021上·天津河?xùn)|·高二統(tǒng)考期末)已知等比數(shù)列an中,a3=1,a5=
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