宿遷市中考數(shù)學(xué)壓軸題 解析全套

2021年宿遷市中考數(shù)學(xué)壓軸題解析這道題是2021年宿遷市中考?jí)狠S題，又是熟悉的二次函數(shù)的味道，二次函數(shù)的問(wèn)題基本上出不了多少有新意的題目了，年年考，多總結(jié)總結(jié)，很快就熟練了，這道題還是新瓶裝老酒，這道題第三問(wèn)做法很多，計(jì)算量都很大，要在短時(shí)間內(nèi)想到最簡(jiǎn)單的方法還是比較難的。第一問(wèn)求表達(dá)式，這。。就不用說(shuō)了吧，代入點(diǎn)解方程就行了，答案是第二問(wèn)這道題乍一看，覺得不知所云，∠CAQ和∠CBA以及45°有什么關(guān)系？并且這道題題干當(dāng)中并沒有出現(xiàn)45°或者與45°相關(guān)的東西，看起來(lái)很難。其實(shí)這種題目2020年淮安中考就考過(guò)，有興趣的同學(xué)可以去看看我往期的講解那么這道題該怎么辦呢？找不到頭緒就要觀察題目中有沒有特殊的存在∠QAC隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)會(huì)變化，但是∠CBA是不變的，那么這里面有沒有和∠CBA一樣大的角呢？我這么說(shuō)，大家應(yīng)該很快就能發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)紅角相等，直接用邊之間關(guān)系證明△AOC∽△COB就行了，經(jīng)過(guò)這一步轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)題目中說(shuō)的兩個(gè)角靠近了一些，但是好像還是沒啥關(guān)系，別急，我們注意∠CAQ=∠CBA+45°，這個(gè)等式的意思是說(shuō)∠CAQ可以用這兩個(gè)角的和表示，那么我先分出去一個(gè)角行不行？，我可以在∠CAQ之間弄出一個(gè)紅角，怎么弄你會(huì)發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角相等，過(guò)A的直線和Y軸是平行的，分析到這，輔助線就明顯了。我們過(guò)點(diǎn)A作Y軸的平行線就行了，這樣三個(gè)紅角就保證相等，保證剩下的藍(lán)角等于45°就行了，那就簡(jiǎn)單了吧第三問(wèn)當(dāng)△PFH為等腰三角形時(shí)，求PH的長(zhǎng)，這個(gè)問(wèn)法比較常規(guī)，分類討論，三種情況先看第一種，F(xiàn)P=FH如果是這種情況，有同學(xué)到這會(huì)用點(diǎn)與點(diǎn)之間距離公式來(lái)表示FP和FH，這樣太麻煩了，比較P的縱坐標(biāo)已經(jīng)含有二次項(xiàng)了，再平方就得四次了，這計(jì)算量太大，我說(shuō)過(guò)坐標(biāo)系中點(diǎn)之間距離公式是不得已才用的，能用其他的方法就用其他的方法。既然FP=FH，那么F必然在PH的中垂線上，所以F的縱坐標(biāo)必然等于PH中點(diǎn)G的縱坐標(biāo)，這就列出了方程了。第二種到這邊，做法有很多，可以用點(diǎn)到直線距離公式，也可以用中垂線，通過(guò)斜率相乘等于-1，但是這兩種都很麻煩，我們仔細(xì)觀察一下圖中所有藍(lán)色角都相等，黃色角90°，算是第二問(wèn)衍生的結(jié)論（相似三角形證明），這樣可以得到△ACF∽△BIH，這樣我們能得到重要的結(jié)論第三種繼續(xù)把相等的角標(biāo)出來(lái)再根據(jù)直角互余關(guān)系我們突然發(fā)現(xiàn)AE居然是∠CAO的角平分線，那就簡(jiǎn)單了，直接用角平分線性質(zhì)定理就行了什么是角平分線性質(zhì)定理？當(dāng)然最后一問(wèn)如果用點(diǎn)之間距離公式，也能解，但我估計(jì)沒時(shí)間算，我這種方法一步到位，所以即使你會(huì)解，你能在速度上超越別人嗎？技術(shù)總結(jié)1.坐標(biāo)系中角度關(guān)系需要多觀察，加減關(guān)系盡可能轉(zhuǎn)化到一個(gè)角中2.邊之間計(jì)算如果麻煩的話，可以觀察一下圖，看看能不能通過(guò)倒角進(jìn)行簡(jiǎn)便的計(jì)算3.三角形中角平分線性質(zhì)定理要掌握，一點(diǎn)