2023年四川省瀘州市瀘縣五中中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2023年四川省瀘州市瀘縣五中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題(本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.一元二次方程4/一2%+；=0的根的情況是()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.2020年2月11日，世衛(wèi)組織在日內(nèi)瓦召開發(fā)布會，宣布將新型冠狀病毒肺炎正式命名為

“COV/D-19"；“COVID”中將每一個字母看成一個圖形，那么是中心對稱圖形的個數(shù)為

()

A.0B.1C.2D.3

3.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程/=0的一個根，則m的值是()

A.-1B.0C.1D.2

4.點P(2,-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是()

A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)

5.一元二次方程/-6x-11=0配方后是()

A.(x—3)2=2B.(%—3)2=20C.(x+3)2=2D.(%+3)2=20

6.下列所給的事件中，是必然事件的是()

A.某校的300名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天

B.正方形的對角線互相垂直

C.某抽獎活動的中獎概率是2，那么連續(xù)抽10次，必然會中獎

D.2023年的元旦順德會下雪

7.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩

輪傳染將累計會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程()

A.1+久=225B.1+x2=225

C.1+x+x2=225D.(1+x)2=225

8.如圖，A/IBC和ADEF是以點。為位似中心的位似圖形，若。4

AD=2：3,則AABC與△DEF的周長比是()

A.2：3

B.3：2

E'D

C.2：5

9.如圖，在00中，AB^AC,若乙4BC=65。，則NBOC的度數(shù)為（）A

A.130°

B.100°

C.120°

D.110°

10.二次函數(shù)y=--2x-3.若y>-3,則自變量X的取值范圍是（）

A.x<0或x>2B.x<1或x>3CL0<x<2D.1<%<3

11.如圖，半圓0的直徑48=:20,弦4c=12,弦4。平分NB4C,

.二D

力。的長為（）

A.4V5

B.6V5

C.8V5

D.10V5

12.如圖是二次函數(shù)、=。/+b%+c圖象的一部分，圖象過點4（一3,0）,對稱軸為直線久=

—1>①—4ac>0②4a+cV0③當(dāng)一3W%W1時，y20④若8（-1,%），。（一5丫2）為

函數(shù)圖象上的兩點，則丫1>、2，以上結(jié)論中正確的有（）

X=_1%卜

r

1

1

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.二次函數(shù)y=M-2x+m的圖象與％軸只有一個公共點,則m的值為______

14.若a,b是方程2/+4》-3=0的兩根，則t^+ab—2b=.

15.如圖，4B是。。的弦，C是觸的中點，0C交48于點。.若48=8cm,CD=2cm,則O。

的半徑為cm.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4在y軸的正半軸上，。4=1,將04繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。

到。義,掃過的面積記為Si，&&■*■。必交》軸于點4；將。&繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45°到。公，

掃過的面積記為52,，。4交V軸于點4；將。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。到045,掃過的面

積記為S3,44，。人5交X軸于點4；.??；按此規(guī)律，則52022的值為_____.

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題分)

解方程：2(x+3)2=x(x+3).

18.(本小題分)

已知二次函數(shù)的圖象頂點為P(-2,2).且過點為4(0,-2),求該拋物線的解析式.

19.(本小題分)

如圖，LCAB=4CBD,AB=4,AC=6,BD=7.5,BC=5.求CD的長.

D

20.(本小題分)

如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，三角形ABC的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為4(0,3),B(3,4),C(2,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于原點。的中心對稱圖形并寫出點B的對應(yīng)點次的坐標(biāo).

(2)畫出將△4BC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的圖形△A"B"C".

21.(本小題分)

某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件

售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.設(shè)該商場銷售這種商品每天獲利w(元).

(1)求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該商場規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤，每

件商品的售價應(yīng)定為多少元？

22.(本小題分)

為了解市區(qū)4校落實雙減政策的情況，有關(guān)部門抽查了4校901班同學(xué)，以該班同學(xué)參加課外

活動的情況為樣本，對參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活

動的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

課外活動侑況條形統(tǒng)計圖

(1)該班參加球類活動的學(xué)生占班級人數(shù)的百分比是；

(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整；

(3)該校學(xué)生共720人，則參加棋類活動的人數(shù)約為；

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中，恰有2位男生(分別用E,尸表示)和2位女生(分別用G,

”表示)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一

女的概率.

23.(本小題分)

如圖，拋物線、=/+加；+＜；經(jīng)過點＞1(-1,0),點8(2,-3),與y軸交于點C,拋物線的頂點為

D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)0<x<4時，y的取值范圍是一；

(3)拋物線上是否存在點P,使APBC的面積是ABCD面積的4倍，若存在，點P的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

24.(本小題分)

在RtAABC中，乙4cB=90。，以4c為直徑的。。交AB于點。，點E是邊BC的中點，連結(jié)DE.

(1)求證：CE是。。的切線;

(2)若4。=4,BD=9,求。。的半徑.

25.(本小題分)

如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于4(一4,0),B(2,0),與y軸交于點C(0,2).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點。為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點。到直線4c的距離的最大值及此

時點。的坐標(biāo)；

(3)點P為拋物線上一點，連接CP,直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的

坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

解：△=(-2)2—4x4x；=0,

所以方程有兩個相等的實數(shù)根.

故選：A.

計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程aM+取+c=0(a40)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方

程無實數(shù)根.

2.【答案】C

解：“C”、"V”、“D”不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重

合，所以不是中心對稱圖形，

“0”、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形，

所以是中心對稱圖形的個數(shù)為2個.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一個關(guān)于m的方程.

把x=1代入方程/+?^=0,得出一個關(guān)于小的方程，解方程即可.

【解答】

解：把x=1代入方程》?+mx-0得：1+m=0,

解得：m=—1.

故選:A.

4.【答案】C

解：因為點P(2,-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特點：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以對稱點的坐標(biāo)是(-2,5),

故選：C.

根據(jù)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特點：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

此題主要考查了關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

5.【答案】B

解：X2-6x=11,

x2-6x+9=20,

(x-3)2=20.

故選：B.

先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(X+6)2=71的形式，再利用直接開平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

6.【答案】B

解：4某校的300名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天，是隨機事件，故本選項不符合題意；

B.正方形的對角線互相垂直，是必然事件，故本選項符合題意；

C某抽獎活動的中獎概率是看，那么連續(xù)抽10次，必然會中獎，是隨機事件，故本選項不符合題

意；

D2023年的元旦順德會下雪，是隨機事件，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)對必然事件的概念，即可求解.

本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不

確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題可設(shè)1人平均感染x人，則第一輪共感染(x+1)人，第二輪共感染x(x+l)+x+l=(%+

l)(x+1)人，根據(jù)題意列方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是

解決問題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)1人平均感染工人，

依題意可列方程：l+x+(l+x)x=225,

即(x+1)2=225.

故選：D.

8.【答案】C

解：與ADEF是位似圖形，點。為位似中心，

月

???OA：AD=2：3,

又AABCfDEF,

*C^ABC：C^DEF=AC：DF=2：5

故選：C.

先根據(jù)位似的性質(zhì)得到△ABC與△DEF的位似比為。4AD,再利用比例性質(zhì)得到。40D=2：5,

然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查了位似變換，解題關(guān)鍵是掌握位似變換的相關(guān)性質(zhì)，運用比例解題.

9.【答案】B

解：-：AB=AC,/.ABC=65°,

^ACB=/ABC=65°,

NA=180°-/.ABC-LACB=50°,

由圓周角定理得：NBOC=2乙4=100。，

故選七

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出N4CB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4,根據(jù)圓周角定理即可求出NBOC

的度數(shù).

本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等

知識點，能求出的度數(shù)和根據(jù)定理得出N80C=244是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

解：??,二次函數(shù)y=x2-2x-3=(x-I)2-4,

??.該拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=l,

令x=0,貝!]y=-3,

???拋物線與y軸的交點是(0,3),

???點(0,3)關(guān)于對稱軸的對稱點為(2,3),

.?.當(dāng)y>-3時，自變量x的取值范圍是久<0或x>2.

故選：A.

把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得到拋物線開口向上，對稱軸為直線x=l,求得拋物線與y軸的交

點，進(jìn)而求得其對稱點，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)>-3時》的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

解：連接BC,OD,相交于點E,連接BD,

???AB是半。。的直徑,

4ACB=AADB=90°,

?：AB=20,AC=12,

???BC=y/AB2-AC2=V202-122=16,

vAD平分NBAC,

/-CAB=2/-DAB,

???乙DOB=2乙DAB,

:.乙DOB=Z.CAB,

：.AC//DO,

???Z.OEB=乙ACB=90°,

CE=BE=^BC=8,

OE是A/CB的中位線，

?.OE=^AC=6,

???OD=^AB=10,

DE=OD-OE=10-6=4,

在Rt△OEB中，DB=yjDE2+BE2=V42+82=4前，

在Rt△/WB中，AD=7AB2-DB2=J2O2-(4V5)2=8V5>

故選：C.

連接BC,OD,相交于點E,連接BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得/ACB=44DB=90。，

從而在RtAACB中，利用勾股定理求出BC的長，再利用角平分線的定義和圓周角定理可得

乙DOB=「CAB,從而可得4C〃D。，然后利用平行線的性質(zhì)可得NOEB=N4CB=90。，從而利用

垂徑定理可得CE=BE=；BC=8,進(jìn)而可得OE是AaCB的中位線，再利用三角形的中位線定理

可得OE=：AC=6,從而求出DE的長，最后在Rt^DEB中，利用勾股定理求出BD的長，再在Rt△

40B中，利用勾股定理求出4D的長，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的

關(guān)鍵.

12.【答案】C

解：由題意可知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，即方程a/+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

??.b2-4ac>0,故①正確；

由函數(shù)圖象對稱性可得函數(shù)圖象經(jīng)過(-3,0)和(1,0)兩點，

???9a—3b+c=0①，Q+b+c=0②，

①+②x3并化簡得：3Q+C=0,

???4a+c=a+3a+c=aV0,故②正確;

???由函數(shù)圖象對稱性可得函數(shù)圖象經(jīng)過(-3,0)和(1,0)兩點，

???由函數(shù)整個圖象可得當(dāng)一3SxW1時，y20,故③正確；

設(shè)“=-|時，函數(shù)值為丫3，則由函數(shù)圖象的對稱性可得：y2=y3>

5,3,，

.??由函數(shù)的增減性可得：丫1<丫3，

y\<72>故④錯誤;

故正確的有①②③，共3個，

故選：c.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a40),△=b2-

4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac>0時，拋物線與久軸有2個交點；△=b2-4ac=0

時，拋物線與％軸有1個交點；△=b2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.根據(jù)△=-4ac=0

時，拋物線與x軸有1個交點得到△=(一2/一4m=0,然后解關(guān)于?n的方程即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得△=(-2)2—4m=0,

解得m=1.

故答案為1.

14.【答案】4

解：ra,b是方程2/+4x-3=0的兩根，

3

?**a+/?=-2,ccb=-5，

:.a2ab-2b=a(a+b)—2b

=—2a—2b

=-2(a+b)

=4.

故答案為：4.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-2,ab=~l，再變形后代入，即可求出答案.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查垂徑定理的運用，掌握圓中常見輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)垂徑定理得出各線段

之間的關(guān)系，再利用勾股定理求解出半徑即可.

【解答】

解：如圖，連接。4

???C是觸的中點,

:.0C1AB,40團(tuán)8。團(tuán)4cm,

???。/團(tuán)0C,CD02cm,

???OD^OC-CD^iOA-CD,

在Rt△0/W中，

OA2SAD2+0D2,口|1。42回16+(04-2)2,

解得。4團(tuán)5cm,

故答案為：5.

16.【答案】22。187r

解：由題意△410&、△&。44、△/。。、…、都是等腰直角三角形，

0人2=，。人4=2,。人6=2-^2*…,

c457rxi21?457rx(底)21_457rx2?1?45TTX(2V2)2

..?工=^^=§兀'S2=-36b=4n，S3=』-=5兀'S'=-荻-

n-4

:.Sn=27T,

???S=22018兀，

*2022，

故答案為:2201既，

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出扇形的半徑,寫出部分無的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律又=

2"-47n依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積，解此題的關(guān)鍵是找

出規(guī)律％=2n-4n.

17.【答案】解：???2(x+3)2=x(x+3),

???2(x+3)2—x(x+3)=0,

???(x+3)(2x+6—x)=0,

?*,X,y—3,%2=6.

【解析】首先移項后提取公因式(久+3),即可得到(x+3)(2x+6—x)=0,然后解兩個一元一次

方程即可.

本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為

解一元一次方程，此題難度不大.

18.【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+27+2,

把4(0,-2)代入得4a+2=-2,解得a=-l,

所以拋物線的解析式為y=-(x+2)2+2.

【解析】由于已知頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+2)2+2,然后把(0,—2)代入求出a即可.

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)

題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三

點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，

常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來

求解.

19.【答案】解：???AB=4,AC=6,BD=7.5,BC=5,

,ACAB4

??,

BDBC5

???Z-CAB=乙CBD,

BCD,

BC4

:.——=—,

CD5

sq2s

???CD=1BC=|X5=年.

故CD的長為學(xué).

4

【解析】由NCAB=NCBD,AB=4,AC=6,BD=7.5,BC=5,即可證得△BCD,然

后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得CD的長.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.【答案】解：(1)如圖，△4‘8'C'即為所求，點夕的坐標(biāo)(一3,-4)；

(2)畫如圖,A4?'C”即為所求.

yA

【解析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應(yīng)點A,B',C’即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點A",B",C"即可.

21.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(/co0),

山所給函數(shù)圖象可知：｛舞"工：，

解得憶潟

故丫與％的函數(shù)關(guān)系式為y=—2x+120；

(2)vy=-2x4-120,

w=(x-20)y=(x-20)(—2x+120)=-2x2+160x—2400,

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+160%—2400；

(3)根據(jù)題意得:600=-2x2+160%-2400,

???jq=30,x2=50(舍)，

v20<x<38,

:.x=30.

答：每件商品的售價應(yīng)定為30元.

【解析】(1)直接根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)將600代入w計算即可.

本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確列出解析式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】30%126

解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+25%=40(人)，

???參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為40x17.5%=7人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為余X100%=

30%,

故答案為：30%；

(2)補全條形圖如下:

圖1

⑶720+40x7=126人;

(4)如表：

第一人

EFGH

第二人

EF,EG,EH,E

FE,FG,FH,F

GF,GF,GH,G

HE,HF,HG,H

P(一男一女)=w=I,

答：恰好選中一男一女的概率是|.

(1)先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補全條形圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類活動的百分比可得；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

23.【答案】-4Wy<5

解：⑴「拋物線y=/+bx+c經(jīng)過點點8(2,-3),

.—b+c=0

'U+2b+c=-3‘

解得:=

lc=-3

拋物線的解析式：y=M—2x—3；

(2)vy=%2—2x-3=(X—l)2—4,

又1>0,

??.拋物線開口向上，當(dāng)％=1時.，y有最小值一4,

當(dāng)％=0時，y=-3,

當(dāng)％=4時，y=5,

???當(dāng)0<xV4時，—44yV5,

故答案為：-4<y<5；

(3)存在，理由如下:

vy=%2—2%—3=(%—I)2—4,

???。點坐標(biāo)為(1,一4),

令K=0,則y=%2—2%—3=-3,

???。點坐標(biāo)為(0,-3),

又??,8點坐標(biāo)為(2,—3),

???8?！?軸，

?*,S^BCD=2*2'1=1，

設(shè)拋物線上的點P坐標(biāo)為(771,62-2m-3),

SABC=|x2x\m2—2m—3—(―3)|=\m2—2m\,

當(dāng)Im?-2m\=4x1時,

解得加=1±圾,

當(dāng)TH=1+而時，Hl?-2巾-3=1,

當(dāng)m=1-近時，m2-2m-3=1,

綜上，P點坐標(biāo)為(1+后,1)或(1一遍,1).

(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)當(dāng)％=0,求出y值，當(dāng)無=4求出y值，再結(jié)合二次函數(shù)最小值，即可得出當(dāng)0<%<4時，y的

取值范圍；

(3)設(shè)拋物線上的點P坐標(biāo)為(孫根2一一3),結(jié)合方程思想和三角形面積公式列方程求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，理解二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，利用方程思想解題是關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：連接OD,CD,

???Z,ACB=90°,

/.Z.ACD+Z.DCB=90°,

???OC=OD,

???Z-OCD=Z.ODC,

??,4C是。。的直徑，

???Z,ADC=90°,

???Z.CDB=180°-Z.ADC=90°,

?點E是邊BC的中點，

???DE=CE=^BC,

???Z.DCE=Z.CDE,

???乙ODC+乙CDE=90°,

???乙ODE=90°,

???。。是。。的半徑，

??.CE是。。的切線；

(2)解：AD=4,BD=9,

■■AB=AD+BD=4+9=13,

???Z.ACB-/.ADC-90°,Z.A-z.A,

.?■^ACB-'^ADC,

.??生=絲，

ADAC

AC2=AD-AB=4x13=52,

???AC=2V13.

?1?O。的半徑為VT5.

【解析】(1)連接OD，CD，根據(jù)已知可得4ACD+乙DCB=90。,利用等腰三角形的性質(zhì)可得乙。。￡>=

aDC,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NCDA=90。，從而利用直角三角形斜邊上的中線可得

DE=CE,進(jìn)而可得NDCE=NCDE,然后可得乙。。。+4CDE=90。，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可證△ACBsAAOC,從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出4C的長，即可解答.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟

練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵.

(1)證明：連接。。，CD,

■：^ACB=90°,

???^ACD+Z.DCB=90°,

???OC=OD,

???Z-OCD=Z.ODCf

???/c是。。的直徑，

???AADC=90°,

???乙CDB=180°-(ADC=90°,

???點E是邊8C的中點，

1

???DE=CE=”C,

???Z-DCE=乙CDE,

???Z.ODC+乙CDE=90°,

???Z.ODE=90°,

0。是。。的半徑，

??.DE是。。的切線；

(2)解：：AD=4,BD=9,

???4B=AD+BD=4+9=13,

VZ-ACB=乙ADC=90°,=乙4,

**?△ACB^^ADC,

_A￡_AB

"而=而’

；.AC2=AD-AB=4X13=52,

AC=2V13,

???O。的半徑為g.

25.【答案】解：(1)拋物線y=a/+bx+c與x軸交于4(一4,0),8(2,0),與y軸交于點C(0,2).

16a—4b+c=0

4a+2b+c=0,

c=2

11

X2X+2

???拋物線的解析式為y=4--2-

(2)過點。作DH148于4,交直線4C于點G,過點。作DE_L4C于E,如圖.

設(shè)直線4C的解析式為y