振動與波 電磁波

機械振動一簡諧運動的描述和特征4加速度與位移成正比而方向相反2簡諧運動的動力學描述3簡諧運動的運動學描述1物體受線性回復力作用平衡位置5三個特征量：振幅A決定于振動的能量；角頻率決定于振動系統(tǒng)的性質(zhì)；初相決定于起始時刻的選擇.判斷簡諧（受力或運動）振動方程特征量或振動狀態(tài)二相位1存在一一對應的關系;2相位在內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；3初相位

描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點運動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)4對于兩個同頻率簡諧運動相位差彈簧振子單擺實例:三

簡諧運動旋轉(zhuǎn)矢量表示法勻速率的矢量：長度為A，角速度為wt=0時與x軸夾角為初相jt=t時與x軸夾角為位相（wt+j）矢量末端在x軸上的投影即質(zhì)點諧振動旋轉(zhuǎn)矢量法.X旋轉(zhuǎn)矢量與位移x設t=0時：旋轉(zhuǎn)矢量的端點在X軸上的投影：三特征量的幾何意義：振幅A——圓周半徑固有頻率

o——勻角速度初位相

——旋轉(zhuǎn)矢量與X軸的初夾角例1例2t=0，平衡位置向左運動

2

=？

1=/3

2=3/2

1=0

2=/2例2、已知x—t曲線,寫出振動方程解例3、一質(zhì)點沿x軸振動，振動方程

X=4

10-2

cos（2t+/3）cm，從t=0

時刻起，到質(zhì)點位置在X=-2cm處且向x正方向運動的最短時間間隔為

[]根據(jù)題意1/2（s）2/34/31

/3四

簡諧運動能量圖4T2T43T能量五兩個同方向同頻率簡諧運動的合成1

兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動2兩個同方向不同頻率簡諧運動合成頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍.拍頻（振幅變化的頻率）加強減弱3相互垂直的兩個頻率簡諧運動，合運動軌跡一般為橢圓，其具體形狀等決定于兩分振動的相差和振幅.同方向同頻率的簡諧振動的合成例5、兩個同方向同頻率的簡諧振動已知A1=20cm,合振動A=40cm,則A2=________。合振動與第二個諧振動的位相差為______。分析：由知：A1比

A2

超前

/2

例圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線.若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）

例一質(zhì)點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8

例已知一諧振動曲線如圖所示，由圖確定：（1）在_______s時速度為零（2）在___s時動能最大（3）在_______s時加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）（2）為最小時，為_____________則（1）為最大時，為______________

例已知兩個同方向的簡諧振動：0例

用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位

例一簡諧運動的運動曲線如圖所示，求振動周期.0解A/2矢量位于

軸下方時0

**ab用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位A/2例已知諧振動的

A、T

，求1）如圖簡諧運動方程，2）到達a、b

點運動狀態(tài)的時間.A/20

**ab火車的危險速率與軌長

例車輪行駛到兩鐵軌接縫處時，受到一次撞擊，使車廂受迫振動．當車速達某一速率時（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險速率．

設車廂總負荷為m=

5.5×104kg，車廂彈簧每受力F=9.8×103N被壓縮

x=0.8mm，鐵軌長

L=12.6m，求

危險速率．已知：m=5.5×104kg；受力F=9.8×103N，壓縮

x=0.8mm；鐵軌長

L=12.6m，mk解：

長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動．機械波一機械波的基本概念1

機械波產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播形成波，波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.2

描述波的幾個物理量

波長：一個完整波形的長度.

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率：單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：某一相位在單位時間內(nèi)所傳播的距離.

周期或頻率只決定于波源的振動；波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì).波動方程特征量波的能量波的疊加（駐波）2

波函數(shù)的物理意義二平面簡諧波的波函數(shù)波數(shù)1X軸正向X軸負向x=常量，x處質(zhì)點的諧振方程t=常量，t時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位置分布x和t都變化，沿x軸傳播的行波波動方程的建立及意義已知參考點的振動方程，寫波動方程：

1、坐標軸上任選一點，求出該點相對參考點的振動落后（或超前）的時間。

2、將參考點的振動表達式中的“

t”減去（或加上）這段時間即為該波的波動方程

3、若有半波損失，則應在位相中再加（減）

已知波形曲線寫波動方程：由波形曲線確定波的特征量：A，，

則可寫波動方程

x

一定——振動方程

t一定——波形方程

x、t變——波形傳播意義

：波動是振動的傳播例3

已知X=/2處質(zhì)點振動方程為：

寫出波動方程？例已知t=0時刻的波形曲線，寫出波動方程解解波動方程：討論：若右圖為t=2s

時的波形，又如何？先找出O點的初位相波動方程：例4、已知入射波t時刻的波動曲線，問：A、B、C、D哪條曲線是t時刻反射波曲線？(反射壁是波密媒質(zhì)）[B]例5

一質(zhì)點作簡諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖，若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初位相為

[]—5/6因下個時刻V不僅為正，

且越來越大故選三波動的能量

1在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨時間作同步地周期性變化，機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式

.2平均能量密度：3平均能流密度（波強度）：四、波的能量特點：媒質(zhì)元動能、勢能同時變大、變小總能量不守恒

平衡位置處——最大最大位移處——最小該時刻，能量為最大值的媒質(zhì)元的位置是_________五波的疊加原理1

波的干涉2駐波

駐波方程四惠更斯原理（作圖法）波陣面上的各點=球面次級波波源同頻率、同方向、位相差恒定k=0，1，2…...k=0，1，2…...波形和能量均不傳播A同，相干，同一直線反向波腹波節(jié)相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距3

相位躍變（半波損失）

當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.重點：（1）寫駐波的波動方程（注意半波損失問題）（2）求波腹、波節(jié)的位置例6如圖，

已知入射波的A，

，，C

點為自由端t=0時、O點合振動經(jīng)平衡位置向負向運動求：（1）B點合振動方程？（2）OC段波腹、波節(jié)的位置？

解（1）在x=0處合振動方程為此點合振動的初位相為?B點（X=/2

）的合振動方程為：(2)波腹

波節(jié)

波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動觀察者向波源運動+，遠離.波源向觀察者運動

，遠離

+

.六多普勒效應1）波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度運動（+）觀察者向波源運動（-）觀察者遠離波源（-）波源向觀察者運動（+）波源遠離觀察者2）觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度運動12（A）例如圖一向右傳播的簡諧波在t=0

時刻的波形，已知周期為2

s，則P

點處質(zhì)點的振動速度與時間的關系曲線為：P*P點振動圖12（C）（B）1212（D）例一平面簡諧波動在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則它的能量是（1）動能為零，勢能最大（2）動能為零，勢能為零（3）動能最大，勢能最大（4）動能最大，勢能為零例在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（1）振幅相同，相位相同（2）振幅不同，相位相同（3）振幅相同，相位不同（4）振幅不同，相位不同

例已知在固定端處反射波的波函數(shù)（反射波無能量損失）,求入射波波函數(shù)、駐波方程和波節(jié)位置。解：波節(jié)位置

例

兩相干波源位于同一介質(zhì)中的A、B

兩點，其振幅相同，頻率皆為100Hz

，B

比

A

的相位超前，若A、B

相距30.0m,波速為400m/s,

試求AB連線上因干涉而靜止的點的位置