2023-2024學(xué)年固原市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年固原市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.的展開式中有理項有()A.項 B.項 C.項 D.項2.已知,且,則()A. B. C. D.3.設(shè)是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點,使(為坐標原點),且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為,則下列結(jié)論正確的是()A. B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C. D.5.三棱錐的各個頂點都在求的表面上,且是等邊三角形,底面,,,若點在線段上,且,則過點的平面截球所得截面的最小面積為()A. B. C. D.6.若,,則的值為()A. B. C. D.7.為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述正確的是()A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差8.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.9.已知函數(shù),,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.10.已知數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,設(shè),,則當(dāng)時,的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.1111.如圖所示,為了測量、兩座島嶼間的距離,小船從初始位置出發(fā),已知在的北偏西的方向上,在的北偏東的方向上,現(xiàn)在船往東開2百海里到達處,此時測得在的北偏西的方向上,再開回處,由向西開百海里到達處,測得在的北偏東的方向上,則、兩座島嶼間的距離為()A.3 B. C.4 D.12.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,若的最大值為2,則實數(shù)k的值為()A.1 B. C.2 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,,則的最小值是__.14.如圖,在平面四邊形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,則(AB15.在的展開式中,所有的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為-64,則實數(shù)的值為__________.16.已知函數(shù)函數(shù),則不等式的解集為____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中,.(1)當(dāng)時,求的值;(2)當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r,求在上的值域.18.(12分)如圖,四棱錐中,平面平面,若,四邊形是平行四邊形,且.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若點在線段上,且平面,,,求二面角的余弦值.19.(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若函數(shù),若對于任意的,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖,在三棱柱中,平面ABC.(1)證明:平面平面(2)求二面角的余弦值.21.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,滿足條件.(1)求角;(2)若邊上的高為,求的長.22.(10分)已知拋物線的焦點為,點,點為拋物線上的動點.(1)若的最小值為,求實數(shù)的值;(2)設(shè)線段的中點為,其中為坐標原點,若,求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由二項展開式定理求出通項,求出的指數(shù)為整數(shù)時的個數(shù),即可求解.【詳解】,,當(dāng),,,時,為有理項,共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征,熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析:首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題中所給的角的范圍,求得的值,之后借助于倍角公式,將待求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子,代入從而求得結(jié)果.詳解:根據(jù)題中的條件,可得為銳角,根據(jù),可求得,而,故選B.點睛:該題考查的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用,在解題的過程中,需要對已知真切求余弦的方法要明確,可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解,也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.3、D【解析】

利用向量運算可得,即,由為的中位線,得到,所以,再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點,則由得,即;在中,為的中位線,所以,所以;由雙曲線定義知,且,所以,解得,故選:D【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關(guān)性質(zhì),難度一般.4、D【解析】

首先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)除法運算對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】由題意知復(fù)數(shù),則,所以A選項不正確;復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,所以B選項不正確;,所以C選項不正確;,所以D選項正確.故選:D【點睛】本小題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)的乘法和除法運算等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,推理論證能力,數(shù)形結(jié)合思想.5、A【解析】

由題意畫出圖形,求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑,再求出外接球球心到D的距離,利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑,則答案可求.【詳解】如圖,設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G,則外接圓半徑AG=,設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O,則外接球的半徑R=取SA中點E,由SA=4,AD=3SD,得DE=1,所以O(shè)D=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選:A【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題,還考查了求截面的最小面積,屬于較難題.6、A【解析】

取,得到,取,則,計算得到答案.【詳解】取,得到;取,則.故.故選:.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,取和是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)題目所給圖像,填寫好表格,由表格數(shù)據(jù)選出正確選項.【詳解】根據(jù)雷達圖得到如下數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【點睛】本題考查統(tǒng)計問題,考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.8、B【解析】

先考慮奇偶性,再考慮特殊值,用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù),排除C,D;,排除A.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷,屬于??碱}.9、B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以.【詳解】在上單調(diào)遞增,且,所以.故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),利用單調(diào)性比大小等知識,考查了學(xué)生的運算求解能力.10、B【解析】

根據(jù)題意計算,,,解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,∴.∵是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴.∴.∵,∴,解得.則當(dāng)時,的最大值是9.故選:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,f分組求和,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.11、B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小,然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長度,再根據(jù)正弦定理計算出的長度,最后利用余弦定理求解出的長度即可.【詳解】由題意可知:,所以,,所以,所以,又因為,所以,所以.故選:B.【點睛】本題考查解三角形中的角度問題,難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.12、B【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示,,,要使得z能取到最大值,則,當(dāng)時,x在點B處取得最大值,即,得;當(dāng)時,z在點C處取得最大值,即,得(舍去).故選:B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】

因為,展開后利用基本不等式,即可得到本題答案.【詳解】由,得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),取等號.故答案為:【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.14、-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點睛】突破本題的關(guān)鍵是抓住題中所給圖形的特點,利用平面向量基本定理和向量的加減運算,將所給向量統(tǒng)一用AC,15、3或-1【解析】

設(shè),分別令、,兩式相減即可得,即可得解.【詳解】設(shè),令,則①,令,則②,則①-②得,則,解得或.故答案為:3或-1.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了運算能力,屬于中檔題.16、【解析】,,所以,所以的解集為。點睛:本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進行分段處理,再得到的解析式,求得的分段函數(shù)解析式,再解不等式即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù),得到函數(shù),然后,直接求解的值;(2)首先,化簡函數(shù),然后,結(jié)合周期公式,得到,再結(jié)合,及正弦函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)因為,所以(2)因為即因為,所以所以因為所以所以當(dāng)時,.當(dāng)時,(最大值)當(dāng)時,在是增函數(shù),在是減函數(shù).的值域是.【點睛】本題主要考查了簡單角的三角函數(shù)值的求解方法,兩角和與差的正弦、余弦公式,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,考查了運算求解能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)推導(dǎo)出BC⊥CE,從而EC⊥平面ABCD,進而EC⊥BD,再由BD⊥AE,得BD⊥平面AEC,從而BD⊥AC,進而四邊形ABCD是菱形,由此能證明AB=AD.(Ⅱ)設(shè)AC與BD的交點為G,推導(dǎo)出EC//FG,取BC的中點為O,連結(jié)OD,則OD⊥BC,以O(shè)為坐標原點,以過點O且與CE平行的直線為x軸,以BC為y軸,OD為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】(Ⅰ)證明:,即,因為平面平面,所以平面,所以,因為,所以平面,所以,因為四邊形是平行四邊形,所以四邊形是菱形,故;解法一:(Ⅱ)設(shè)與的交點為,因為平面,平面平面于,所以,因為是中點,所以是的中點,因為,取的中點為,連接,則,因為平面平面,所以面,以為坐標原點,以過點且與平行的直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標系.不妨設(shè),則,,,,,,,設(shè)平面的法向量,則,取,同理可得平面的法向量,設(shè)平面與平面的夾角為,因為,所以二面角的余弦值為.解法二:(Ⅱ)設(shè)與的交點為,因為平面,平面平面于,所以,因為是中點,所以是的中點,因為,,所以平面,所以,取中點,連接、,因為,所以,故平面,所以,即是二面角的平面角,不妨設(shè),因為,,在中,,所以,所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值,還考查由空間中線面關(guān)系進而證明線線相等,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)將表示為分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)利用絕對值三角不等式,求得的取值范圍,根據(jù)分段函數(shù)解析式,求得的取值范圍,結(jié)合題意列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】(1),由得或或;解得.故所求解集為.(2),即.由(1)知,所以,即.∴,∴.【點睛】本小題考查了絕對值不等式,絕對值三角不等式和函數(shù)最值問題,考查運算求解能力,推理論證能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想.20、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)證明平面即平面平面得證;(2)分別以所在直線為x軸,y軸.軸,建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz,再利用向量方法求二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:因為平面ABC,所以因為.所以.即又.所以平面因為平面.所以平面平面(2)解:由題可得兩兩垂直,所以分別以所在直線為x軸,y軸.軸,建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz,則,所以設(shè)平面的一個法向量為,由.得令,得又平面,所以平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明,考查二面角的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、(1).(2)【解析】

(1)利用正弦定理的邊角互化可得,再根據(jù),利用兩角和的正弦公式即可求解.(2)已知,由知,在中,解出即可.【詳解】(1)由正弦定理知由己知,而∴,(2)已知,則由知先求∴∴∴【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質(zhì)、兩角和的正弦公式,需熟記定理與公式,屬于基礎(chǔ)題.22、(1)的值為或.(2)【解析】

(1)分類討論,當(dāng)時,線段與拋物線沒有公共點,設(shè)

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