2024屆福建省龍巖市連城縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆福建省龍巖市連城縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．2．在實(shí)數(shù)，3.1415926，，1.010010001…，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°4．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′5．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個(gè)說(shuō)角互余C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形6．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，138．下列計(jì)算正確的是（）.A． B． C． D．9．如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．10．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°11．當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能12．如圖，．點(diǎn)，，，，在射線上，點(diǎn)，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機(jī)器人回到A點(diǎn)處行走的路程是________．14．2019年元旦到來(lái)之際，某校為豐富學(xué)生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品．若每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元，且用400元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，可列方程為_(kāi)_____．15．如圖，，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，連接交、分別于點(diǎn)、；若的周長(zhǎng)的為10，則線段_____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．17．已知，其中為正整數(shù)，則__________．18．當(dāng)為_(kāi)_____時(shí)，分式的值為1．三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)，得分者獲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？20．（8分）已知：，，若x的整數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.22．（10分）如圖，AB=AC，，求證：BD=CE．23．（10分）某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．25．（12分）“文明禮儀”在人們長(zhǎng)期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來(lái)的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止，合理的禮儀來(lái)待人接物．為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開(kāi)展“文明禮儀”演講比賽，八年級(jí)（1）班，八年級(jí)（2）班各派出5名選手參加比賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級(jí)（1）班7525八年級(jí)（2）班7570160（2）結(jié)合兩班選手成績(jī)的平均分和方差，分析兩個(gè)班級(jí)參加比賽選手的成績(jī)；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些？說(shuō)明理由．26．解方程：＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實(shí)數(shù)，3.1415926，，1.010010001…，，中，無(wú)理數(shù)有：，1.010010001…，，共3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式．3、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為：50°，80°；

當(dāng)已知角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別是：65°，65°．

故應(yīng)選C．4、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各項(xiàng)逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤；

D、一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性知識(shí)，難度不大．6、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，可得出原點(diǎn)位置．【詳解】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．7、D【解析】A選項(xiàng)：62+122≠132，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：32+42≠72，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：因?yàn)?2+152≠162，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：52+122=132，故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．8、A【解析】請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.9、D【詳解】選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，只有1條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸.故選D.10、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數(shù)為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．11、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會(huì)隨著n的增大而增大故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進(jìn)而證得是等腰三角形，可求得的長(zhǎng)，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等角對(duì)等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360°，可知機(jī)器人回到A點(diǎn)時(shí)，恰好沿著360°÷24°=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程．【詳解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案為30米．【點(diǎn)睛】本題需利用多邊形的外角和解決問(wèn)題．14、；【分析】根據(jù)“用400元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】連接，，根據(jù)對(duì)稱得出是等邊三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，，∵、分別是點(diǎn)關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等邊三角形，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．16、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì).17、7、8或13【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則變形，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出的值即可．【詳解】解：，，，均為正整數(shù)，，又，，．故答案為：7、8或13.【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵18、2．【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得．【詳解】解：∵分式的值為1∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=個(gè)體數(shù)量之和計(jì)算即可；（2）根據(jù)樣本的平均數(shù)和眾數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【詳解】（1）（名），答：本次調(diào)查一共抽取了名居民；（2）平均數(shù)（分）；眾數(shù)：從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，得分的人最多，故眾數(shù)為（分）；（3）（份），答：估計(jì)大約需要準(zhǔn)備份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖綜合運(yùn)用，平均數(shù)與眾數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).20、19-13【分析】化簡(jiǎn)得，整數(shù)部分是m=0；化簡(jiǎn)得2+，小數(shù)部分是n=-1，由此進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：=2-，y==2+，∵1＜＜2，∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，∴x的整數(shù)部分是m=0，y的小數(shù)部分是n=-1，∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)理數(shù)的估算，掌握化簡(jiǎn)的方法和計(jì)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、2m+6；1．【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式====當(dāng)時(shí)，原式=2×（﹣1）+6=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)詳解【分析】通過(guò)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】即在和中，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．24、見(jiàn)解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）八年級(jí)班選手的成績(jī)總體上較穩(wěn)定；（3）八年級(jí)班實(shí)