2024屆安徽省合肥市行知學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2024屆安徽省合肥市行知學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x4．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．95．如圖，長(zhǎng)和寬為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．246．若x=-1．則下列分式值為0的是（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（ C． D．8．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．9．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長(zhǎng)為14cm，則的面積是______．12．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.13．由，得到的條件是：______1．14．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．15．如圖，在中的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)____________.16．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，則______17．繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動(dòng)車的的平均速度是汽車的2.5倍，這樣乘動(dòng)車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時(shí)，設(shè)汽車的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出方程_____．18．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢(mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時(shí)，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長(zhǎng)約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米，小宇計(jì)從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了一種方案，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少400棵樹，請(qǐng)你求出a的值20．（6分）計(jì)算題（1）（2）分解因式：21．（6分）為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)，得分者獲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？22．（8分）甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙的速度．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結(jié)DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求證：△BDF≌△CED．（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．24．（8分）已知：如圖，點(diǎn)分別在和上，，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．25．（10分）因式分解：.26．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊作等腰直角三角形．（1）如圖1，若當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（不與點(diǎn)重合），證明：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B不是軸對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.2、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．4、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.5、B【分析】直接利用長(zhǎng)方形面積求法以及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)求法得出ab，a+b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)和寬為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵．6、C【分析】將代入各項(xiàng)求值即可．【詳解】A.將代入原式，，錯(cuò)誤；B.將代入原式，無(wú)意義，錯(cuò)誤；C.將代入原式，，正確；D.將代入原式，，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、（ab）3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；

D、a6÷a2=a4同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.8、B【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯(cuò)誤;B.三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,所以它大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯(cuò)誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、B、C選項(xiàng)的圖形都是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.10、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．

∴正確的有：①②③共3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．12、-6【分析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，此時(shí)分母是ab，分子是a2+b2，運(yùn)用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【點(diǎn)睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等．13、【分析】觀察不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)后，不等式的方向沒有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于1的整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于1的整式，不等號(hào)方向改變．14、x≥-1且x≠1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵使代數(shù)式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AM和AN，先說(shuō)明△AMN是等邊三角形，從而說(shuō)明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定.16、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．17、．【分析】設(shè)汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車的平均速度為2.5x，根據(jù)題意可得：由乘動(dòng)車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時(shí)，列方程即可．【詳解】設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．18、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來(lái)判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來(lái)判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來(lái)判定其全等．等（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×?xí)r間可求出這條路的長(zhǎng)度；（2）設(shè)原計(jì)劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計(jì)每2a米種一棵樹，根據(jù)需種樹的棵數(shù)=路的長(zhǎng)度÷樹間距結(jié)合現(xiàn)設(shè)計(jì)的每一側(cè)都減少400棵樹，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）這段路長(zhǎng)約60（千米）．

故答案為：1．（2）設(shè)原計(jì)劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計(jì)每2a米種一棵樹，

依題意，得：由愿意可得，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足方程且符合題意．答：的值是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．注意單位的統(tǒng)一．20、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.(2)分解因式根據(jù)題型用合適的方法即可.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法時(shí)能漏項(xiàng).21、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=個(gè)體數(shù)量之和計(jì)算即可；（2）根據(jù)樣本的平均數(shù)和眾數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【詳解】（1）（名），答：本次調(diào)查一共抽取了名居民；（2）平均數(shù)（分）；眾數(shù)：從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，得分的人最多，故眾數(shù)為（分）；（3）（份），答：估計(jì)大約需要準(zhǔn)備份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖綜合運(yùn)用，平均數(shù)與眾數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).22、甲的速度為4.5千米/小時(shí)，乙的速度為1千米/小時(shí)【分析】設(shè)甲的速度為3x千米/小時(shí)，則乙的速度為4x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可求出x的值，檢驗(yàn)后將其代入3x、4x中即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲的速度為3x千米/小時(shí)，則乙的速度為4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝1.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝1．答：甲的速度為4.5千米/小時(shí)，乙的速度為1千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，在解方程后注意檢驗(yàn)。23、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.【詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答