有限樣本空間與隨機

第十章10.1隨機事件與概率 10.1.1有限樣本空間與隨機事件本資料分享自高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系.課標要求素養(yǎng)要求能夠在實際問題中抽象出隨機現(xiàn)象與隨機事件的概念，能夠用樣本空間去解釋相關(guān)問題，發(fā)展數(shù)學抽象及邏輯推理素養(yǎng).課前預習課堂互動分層訓練內(nèi)容索引課前預習知識探究11.隨機試驗的概念和特點(1)隨機試驗：我們把對__________的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，常用字母E來表示.(2)隨機試驗的特點：①試驗可以在相同條件下______進行；②試驗的所有可能結(jié)果是______可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先__________出現(xiàn)哪一個結(jié)果.隨機現(xiàn)象重復明確不能確定2.樣本空間把隨機試驗E的每個可能的__________稱為樣本點，全體________的集合稱為試驗E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點，如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝__________________________為有限樣本空間.基本結(jié)果樣本點{ω1，ω2，…，ωn}3.三種事件的定義隨機事件我們將樣本空間Ω的______稱為E的隨機事件，簡稱事件，并把只包含______樣本點的事件稱為基本事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C等表示.在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為______事件不可能事件空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為________事件子集一個必然不可能點睛(1)必然事件和不可能事件可作為隨機事件的極端情形.(2)每個事件都是樣本空間Ω的子集.

1.思考辨析，判斷正誤×(1)試驗的樣本點的個數(shù)是有限的.(

)(2)某同學競選本班班長成功是隨機事件.(

)(3)連續(xù)拋擲一枚硬幣2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一個樣本點.(

)(4)長度為3，4，5的三條線段構(gòu)成一個三角形是必然事件.(

)提示(1)樣本點的個數(shù)也可能是無限點.(3)“(正面，反面)”表示第一次正面，第二次反面.而“(反面，正面)”表示第一次反面，第二次正面.√×√2.下列事件是不可能事件的是(

) A.2022年世界杯足球賽期間不下雨 B.沒有水，種子發(fā)芽 C.對任意x∈R，有x＋1>2x D.拋擲一枚硬幣，正面朝上

解析

A，C，D是隨機事件，B是不可能事件.B3.下面的事件：①在標準大氣壓下，水加熱90℃時會沸騰；②從標有1，2，3的小球中任取一球，得2號球；③a>1，則y＝ax是增函數(shù)，是必然事件的有________(填序號).

解析根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義可知，①為不可能事件，②為隨機事件，③為必然事件.③4.從數(shù)字1，2，3中任取兩個數(shù)字，則該試驗的樣本空間Ω＝______________________.

解析

從1，2，3中任取兩個數(shù)字，共有3種結(jié)果(1，2)，(1，3)，(2，3)，

所以Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，3)}.{(1，2)，(1，3)，(2，3)}課堂互動題型剖析2題型一事件類型的判斷【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件： (1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元； (2)三角形的內(nèi)角和為180°； (3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；

解(1)購買一注彩票，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機事件.(2)所有三角形的內(nèi)角和均為180°，所以是必然事件.(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件.(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標有1，2，3，4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽；(6)科學技術(shù)達到一定水平后，不需任何能量的“永動機”將會出現(xiàn).解(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機事件.(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4號標簽中的任一張，所以是隨機事件.(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動機”不會出現(xiàn)，所以是不可能事件.判斷一個事件是哪類事件要看兩點：一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.思維升華【訓練1】下列事件中是隨機事件的為(

) A.若a，b，c都是實數(shù)，則a(bc)＝(ab)c B.銳角三角形中兩個內(nèi)角的和小于90° C.拋擲一枚硬幣，反面向上 D.在標準大氣壓下，溫度達到60℃時水沸騰

解析

選項A中是必然事件，選項B，D是不可能事件，C項“拋擲一枚硬幣，反面向上”是隨機事件.C【例2】指出下列試驗的樣本空間： (1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球； (2)從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復)，它們的和.題型二確定試驗的樣本空間解(1)樣本空間Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}；(2)由題意，得1＋3＝4，1＋6＝7，1＋10＝11，3＋6＝9，3＋10＝13，6＋10＝16，∴試驗的樣本空間Ω＝{4，7，11，9，13，16}.【遷移1】

本例第(2)題中，寫出“任取兩個數(shù)(不重復)，它們的差”的樣本空間.

解任取兩個數(shù)(不重復)的差分別為±2，±5，±9，±3，±7，±4.所以試驗的樣本空間Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4}.【遷移2】在本例(2)中，從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復)，分別作為平面內(nèi)點的橫縱坐標，指出試驗的樣本空間.解所有的試驗結(jié)果為(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6).因此樣本空間Ω＝{(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)}.不重不漏地列舉試驗的所有樣本點的方法(1)結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結(jié)果，必須首先明確試驗中的條件.(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可借助畫樹狀圖、列表等，確保樣本點不重、不漏.思維升華【訓練2】袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和樣本空間. (1)從中任取1球； (2)從中任取2球.

解(1)條件為：從袋中任取1球.若“紅”表示一次試驗中，取出的是紅球，則樣本空間為{紅，白，黃，黑}. (2)條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗中，取出的是紅球與白球，則樣本空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}.【例3】做拋擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù).寫出： (1)這個試驗的樣本空間； (2)求出試驗的樣本點的個數(shù)； (3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含義.題型三用集合表示隨機事件解(1)這個試驗的樣本空間Ω為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.(2)這個試驗的樣本點個數(shù)為36.(3)事件A的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數(shù)之和為7.1.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)給出事件的樣本點的特征，寫出相應事件的含義.2.列舉法寫樣本點時按一定的順序(規(guī)律)進行，防止重漏.思維升華【訓練3】

根據(jù)例3中的樣本空間Ω，寫出“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”的所有樣本點，并指出事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}的含義.

解事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”的所有樣本點為(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).

事件B的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數(shù)相同.1.辨析隨機事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生(隨機事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件).2.寫試驗結(jié)果時，要按順序?qū)?，特別要注意題目中的有關(guān)字眼，如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等.3.要借助具體實例理解隨機事件、樣本點、樣本空間的含義，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)，通過書寫實際問題中具體樣本點、樣本空間，培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).

課堂小結(jié)分層訓練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.下面的事件：①實數(shù)的絕對值大于等于0；②車輛到達十字路口，遇到紅燈；③當a>0時，關(guān)于x的方程x2＋a＝0在實數(shù)集內(nèi)有解，其中是必然事件的有(

) A.① B.②

C.③ D.①②

解析①是必然事件；②是隨機事件；③是不可能事件.故選A.A2.下列事件中，隨機事件的個數(shù)為(

) ①在學校運動會上，學生張濤獲得100m短跑冠軍； ②在體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，抽到李凱； ③在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰. A.1 B.2 C.3 D.0

解析在①中，在學校運動會上，學生張濤獲得100m短跑冠軍，是隨機事件；在②中，在體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，抽到李凱，是隨機事件；在③中，在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰是不可能事件.B3.一個家庭有兩個小孩，則隨機事件的樣本空間Ω是(

) A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B.{(男，女)，(女，男)} C.{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D.{(男，男)，(女，女)}

解析兩個小孩有大小之分，所以(男，女)與(女，男)是不同的樣本點，樣本空間Ω應有4個樣本點.C4.投擲兩枚骰子，所得向上點數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機試驗結(jié)果是(

) A.一枚是3點，一枚是1點 B.一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點 C.兩枚都是4點 D.兩枚都是2點

解析投擲兩枚骰子，所得向上點數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機試驗結(jié)果是“一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點”.故選B.B5.先后拋擲均勻的一分、二分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個樣本點的是(

) A.“至少一枚硬幣正面向上” B.“只有一枚硬幣正面向上” C.“兩枚硬幣都是正面向上” D.“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”

解析“至少一枚硬幣正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”，“1分、2分都向上”三個樣本點.A二、填空題6.下面給出五個事件： (1)某地2月3日將下雪；(2)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；(3)實數(shù)a，b都不為零，則a2＋b2＝0；(4)a，b∈R，則ab＝ba，其中必然事件是________；不可能事件是________；隨機事件是________.(4)(3)(1)(2)解析(1)隨機事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；(2)隨機事件，函數(shù)y＝ax，當a>1時在定義域上是增函數(shù)，當0<a<1時在定義域上是減函數(shù)；(3)不可能事件；(4)必然事件，若a，b∈R，則ab＝ba恒成立.7.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，記錄剩下動物的腳數(shù).則該試驗的樣本空間Ω＝_________________.{0，2，4，6，8}解析最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.8.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面朝上的情況.事件A＝“正面朝上的次數(shù)不超過反面朝上的次數(shù)”中含有________個樣本點.

解析用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}.4三、解答題9.先后兩次擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù). (1)寫出對應的樣本空間； (2)用集合表示事件A：點數(shù)之和為3，事件B：點數(shù)之和不超過4.

解(1)用(1，2)表示第一次擲出1點，第二次擲出2點，其他的樣本點用類似的方法表示，則可知所有樣本點均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的數(shù).

因此，樣本空間Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}. (2)A＝{(1，2)，(2，1)}， B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，2)，(2，1)，(1，1)}.10.現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況. (1)寫出該試驗的樣本空間. (2)“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？解以J、S、B表示三人游戲中出剪刀、出石頭、出布.(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S，)，(B，B，S)(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.(2)“三人出拳相同”包含下列三個樣本點：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).11.從1，2，3，4這4個數(shù)中

，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點個數(shù)為(

) A.2 B.3 C.4 D.5

解析

任取2個數(shù)：(1)不取4，應為2＋3＞4. (2)取4時，1＋4＞4，2＋4＞4，3＋4＞4.

綜上，共包含4個樣本點.C12.在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件： ①“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部是一級品”； ②“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部都是二級品”； ③“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，不全是一級品”.

其中________是隨機事件；________是不可能事件(填上事件的編號).

解析

由于二級品只有8件，故9件產(chǎn)品不可能全為二級品，所以②是不可能事件，顯然①，③是隨機事件.①③②13.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1