離散時間系統(tǒng)的Matlab實現(xiàn)

離散時間系統(tǒng)的Matlab實現(xiàn)Impz函數(shù)功能：求解系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)調(diào)用方式：[h,t]=impz(b,a)：b、a分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)向量。返回系統(tǒng)(b,a)的沖激響應(yīng)h和相應(yīng)的時間軸向量t。[h,t]=impz(b,a,n)：返回n點沖激響應(yīng)。impz(b,a);在當前窗口用stem(t,h)函數(shù)出圖?！纠?】計算線性系統(tǒng)(b,a)的沖激響應(yīng)：b=[0.20.10.30.10.15];a=[1-1.11.45-0.60.3];impz(b,a,50);dstep功能：求解數(shù)字系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。調(diào)用格式：[h,t]=dstep(b,a);求解數(shù)字系統(tǒng)的階躍響應(yīng)h，取樣點數(shù)為缺省值。[h,t]=dstep(b,a,n);求解數(shù)字系統(tǒng)的階躍響應(yīng)h，取樣點數(shù)為n值。dstep(b,a)；在當前窗口用stairs(t,h)函數(shù)出圖?！纠?】已知一個因果系統(tǒng)的差分方程為6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3)滿足初始條件y(-1)=0,x(-1)=0.求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解：將上述方程對y(n)項系數(shù)進行歸一化，得到其系統(tǒng)函數(shù)分子和分母系數(shù)a0=1,a1=0,a2=1/3,a3=0b0=1/6,b1=1/2,b2=1/2,b3=1/6用impz()函數(shù)的MATLAB程序（取N=32點作圖）a=[1,0,1/3,0];b=[1/6,1/2,1/2,1/6];N=32;n=0:N-1;hn=impz(b,a,n);gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1),stem(n,hn,’filled’);title(‘系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)’)；ylabel(‘h(n)’);xlabel(‘n’);axis([0,N-1,-1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(1,2,2),stem(n,gn,’k’);title(‘系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)’)；ylabel(‘g(n)’);xlabel(‘n’);axis([0,N-1,-1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);zplanezplane(z,p)：繪制系統(tǒng)零極點圖，“o”表示零點，“x”表示極點。z，p分別為零點和極點向量。zplane(b,a)：b、a分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量?！纠?】計算線性系統(tǒng)(b,a)的零點和極點。b=[0.20.10.30.10.15];a=[1-1.11.45-0.60.3];zplane(b,a);legend('零點','極點');filter功能：對數(shù)字系統(tǒng)的輸入信號進行濾波處理。因為一個離散系統(tǒng)可以看作是一個濾波器，系統(tǒng)的輸出就是輸入經(jīng)過濾波器濾波的結(jié)果。調(diào)用格式：y=filter(b,a,x)，對于由矢量b,a決定的數(shù)字系統(tǒng)（b和a分別表示系統(tǒng)函數(shù)H（z）對應(yīng)的分子項和分母項系數(shù)構(gòu)成的數(shù)組，而且分母系數(shù)要歸一化處理。）當輸入信號為x時，對x中的數(shù)據(jù)進行濾波，結(jié)果存于y中，長度取max(na,nb).[y,zf]=filter(b,a,x);除得到結(jié)果矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。y=filter(b,a,x,zi)；可在zi中指定x的初始狀態(tài)?！纠?】計算低通濾波器的沖激響應(yīng)。x=[1zeros(1,100)];[b,a]=cheby1(11,1,.4);y=filter(b,a,x);stem(y);filtic子函數(shù)功能：為filter子函數(shù)選擇初始條件。調(diào)用格式：zi=filtic(b,a,y,x)；求給定輸入x和y時的初始狀態(tài)。zi=filtic(b,a,y)；求x=0，給定輸入y時的初始狀態(tài)。其中，x和y分別是表示過去的輸入和輸出?！纠?】已知一個因果系統(tǒng)的差分方程為6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3)滿足初始條件y(-1)=0,x(-1)=0.求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。用filter()函數(shù)的MATLAB程序（取N=32點作圖）a=[1,0,1/3,0];b=[1/6,1/2,1/2,1/6];xi=filtic(b,a,0,0);N=32;n=0:N-1;x1=[n==0];%單位沖激信號hn=filter(b,a,x1,xi);subplot(1,2,1),stem(n,hn,’filled’);title(‘系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)’)；ylabel(‘h(n)’);xlabel(‘n’);axis([0,N-1,-1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);x2=[n>=0];%單位階躍信號gn=filter(b,a,x2,xi);subplot(1,2,2),stem(n,gn,’k’);title(‘系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)’)；ylabel(‘g(n)’);xlabel(‘n’);axis([0,N-1,-1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);freqz功能：用于求離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

調(diào)用格式：1）[h,w]=freqz(b,a,n)?？梢缘玫綌?shù)字濾波器的n點復(fù)頻響應(yīng)值，這n個點均勻地分布之[0,pi]上，并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中，n缺省時取512點。2）[hf]=freqz(b,a,n,Fs)；用于對H(jw)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f和h中，由用戶指定Fs（以Hz為單位）的值。3）h=freqz(b,a,w)；用于對H(jw)在[0,2*pi]上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。4）h=freqz(b,a,f,Fs)；用于對H(jw)在[0,Fs]上采樣，采樣頻率點由矢量f指定?！纠?】已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)在0-pi頻率范圍內(nèi)，歸一化的絕對幅度頻率響應(yīng)，相對幅度頻率響應(yīng)，相位頻率響應(yīng)和零極點分部圖。b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];n=(0:500)*pi/500;%在[0,pi]的范圍內(nèi)取501個采樣點[h,w]=freqz(b,a,n);%求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)subplot(2,2,1),plot(n/pi,abs(h));grid%作系統(tǒng)的絕對幅度頻響圖axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);ylabel('幅度');title('幅頻響應(yīng)（V）');subplot(2,2,2),plot(n/pi,angle(h));grid%作系統(tǒng)的相位頻響圖axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]);ylabel('相位');xlabel('以pi為單位的頻率');title('相頻響應(yīng)');db=20*log10(abs(h));subplot(2,2,3),plot(n/pi,db);grid%作系統(tǒng)的相對幅度頻響圖title('幅頻響應(yīng)（db）');subplot(2,2,4),zplane(b,a);grid%作零極點分布圖title('零極點分布');狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)換tf2ss函數(shù)：由傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)換[A,B,C,D]=TF2SS(NUM,DEN) H(s)=NUM(s)/DEN(s