定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算及加法器

4.1定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算本節(jié)內(nèi)容并行加法器及先行進(jìn)位鏈補(bǔ)碼的加減運(yùn)算及溢出判斷二－十進(jìn)制加法運(yùn)算及加法器23.3.1加法器一位全加器AiBiCi-1SiCi0000000110010100110110010101011100111111

Ci

FA

Ci-1Bi

Ai

Si

3加法器的實(shí)現(xiàn)方案串行加法器：只用1個(gè)一位全加器，每次加一位，在移位寄存器的配合下，實(shí)現(xiàn)n位加法。速度慢。行波進(jìn)位的并行加法器用n個(gè)一位全加器串行連接。特點(diǎn)：高位運(yùn)算等待低位進(jìn)位，逐位等待。進(jìn)位連接方式稱為“串行進(jìn)位”或“行波進(jìn)位”(CarryRipple)。FAnCn－1SnCnAnBnFAn-1Cn－2Sn-1An-1Bn-1FA1C0S1C1A1B1FA2S2C2A2B24先行進(jìn)位CLA（CarryLookAhead）先行進(jìn)位的并行加法器加快進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞。令 Gi=AiBi

Pi=Ai

Bi則 Ci=AiBi+(Ai

Bi)Ci-1=Gi

+PiCi-1若 Gi=1,則Ci=1,故稱Gi為進(jìn)位生成函數(shù)；

Pi=1,則Ci=Ci-1,故稱Pi為進(jìn)位傳遞函數(shù)。先行進(jìn)位加法器的基本思想：不用全加器，重新設(shè)計(jì)并行加法電路，使高位運(yùn)算不等待低位進(jìn)位，而是從低位的運(yùn)算數(shù)直接運(yùn)算得到。

&AiBiGi=1AiBiPi5Ci

=Gi

+PiCi-1C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2(G1+P1C0)=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3C2=G3+P3(G2+P2G1+P2P1C0) =G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4C3=G4+P4(G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0)=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0

四位進(jìn)位輸出僅由本位進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)、進(jìn)位傳遞函數(shù)、最低進(jìn)位C0決定，當(dāng)A，B各位同時(shí)到來，經(jīng)過三級(jí)門的時(shí)延，各位進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生。 產(chǎn)生進(jìn)位方式稱為“并行進(jìn)位”或“超前進(jìn)位”或“先行進(jìn)位”。6先行進(jìn)位鏈74.1.2補(bǔ)碼的加減運(yùn)算補(bǔ)碼加減法的依據(jù)是[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)包括符號(hào)位在內(nèi)一起運(yùn)算求兩個(gè)數(shù)的和，可以先將這兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼相加，所得到的結(jié)果就是這兩個(gè)數(shù)和的補(bǔ)碼。意義：可以利用二進(jìn)制加法器進(jìn)行補(bǔ)碼加運(yùn)算。[－X]補(bǔ)=－[X]補(bǔ)[X－Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)－[Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[－Y]補(bǔ)求兩個(gè)數(shù)的差，可以轉(zhuǎn)換為加法進(jìn)行計(jì)算。將第一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼加上第二個(gè)數(shù)相反數(shù)的補(bǔ)碼，所得到的結(jié)果就是這兩個(gè)數(shù)差的補(bǔ)碼。意義：用加法器進(jìn)行減法運(yùn)算84.1.3補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯實(shí)現(xiàn)加法器∑F＝A+B+C0M=0B=srcC0＝0F=dst＋srcM=1B=~srcC0＝1F=dst+~src+1

=dst-src用異或門實(shí)現(xiàn)可控取反：

b0=bb

1=~b9另一種輸入選擇邏輯dst＋src：ADD=1，SUB=0即src—>B(1→C0)＝0dst－src：SUB=1，ADD=0，即src的反—>B端(1→C0)＝1取反加一特別地，若

ADD=0,SUB=0,(1→C0)=0

則B=0,C0=0

F=A

10補(bǔ)碼加法例題例：已知X＝0.1011，Y＝－0.1101，求[X+Y]補(bǔ)解：[X]補(bǔ)＝0.1011，[Y]補(bǔ)＝1.0011[X]補(bǔ)

0.1011+[Y]補(bǔ)

1.0011[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

1.1110因此，[X+Y]補(bǔ)＝1.111011補(bǔ)碼減法例題例：已知X＝－0101，Y＝－1001，求[X－Y]補(bǔ)解：[X]補(bǔ)＝11011，[Y]補(bǔ)＝10111，[－Y]補(bǔ)＝01001[X]補(bǔ)

11011+[－Y]補(bǔ)

01001[X－Y]補(bǔ)

100100（mod24+1）丟掉因此，[X－Y]補(bǔ)＝0010012再看看下面的例子：例：已知X＝－0111，Y＝－1101，求[X+Y]補(bǔ)解：[X]補(bǔ)＝11001，[Y]補(bǔ)＝10011[X]補(bǔ)

11001+[Y]補(bǔ)

10011[X+Y]補(bǔ)

101100（mod24+1）因此，[X+Y]補(bǔ)＝01100上述結(jié)果正確碼？答：不正確。結(jié)果出現(xiàn)溢出。13程序狀態(tài)字PSW（標(biāo)志寄存器）PSW(ProgramStatusWord)一個(gè)專用寄存器，存放運(yùn)算結(jié)果的特征標(biāo)志。SF（SignFlag）符號(hào)標(biāo)志。SF＝1表示結(jié)果為負(fù)數(shù)SF＝0表示結(jié)果為正數(shù)邏輯方程：ZF（ZeroFlag）零標(biāo)志。ZF＝1表示結(jié)果為零ZF＝0表示結(jié)果非零邏輯方程：14程序狀態(tài)字PSW（標(biāo)志寄存器）運(yùn)算結(jié)果的特征CF（CarryFlag）進(jìn)位標(biāo)志。CF＝1表示有進(jìn)位，CF＝0表示沒有進(jìn)位；邏輯方程：無符號(hào)數(shù)加法運(yùn)算溢出OF（OverflowFlag）溢出標(biāo)志。OF＝1表示補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果溢出OF＝0表示補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果不溢出15補(bǔ)碼加法溢出的判斷溢出：運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)的表示范圍。

+70111+)+4010001011無進(jìn)位，溢出

-71001+)-4110010101有進(jìn)位，溢出

-71001+)+4010001101無進(jìn)位，無溢出

+70111+)-4110010011有進(jìn)位，無溢出16溢出判斷方法判別方法一當(dāng)兩加數(shù)同號(hào)，但和的符號(hào)不同時(shí)，則溢出。Xn、Yn、Zn分別表示被加數(shù)、加數(shù)、和的符號(hào)17溢出判斷方法（續(xù)）判別方法二——變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位）判別法

+700111+)+400100001011雙符號(hào)位不同，正溢出

-711001+)-411100110101雙符號(hào)位不同，負(fù)溢出

-711001+)+400100011101雙符號(hào)位相同，無溢出

+700111+)-411100100011雙符號(hào)位相同，無溢出正溢出：結(jié)果大于最大正數(shù)負(fù)溢出：結(jié)果小于最小負(fù)數(shù)18程序狀態(tài)字PSW（標(biāo)志寄存器）運(yùn)算結(jié)果的特征CF（CarryFlag）進(jìn)位標(biāo)志。加法運(yùn)算時(shí)，CF＝1表示有進(jìn)位，CF＝0表示沒有進(jìn)位；減法運(yùn)算時(shí)，CF＝0表示有借位，CF＝1表示沒有借位。19無符號(hào)數(shù)減法運(yùn)算的借位1－2=-1，有借位轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算：

1+(-2)補(bǔ)2－1=1，無借位轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算：

2+(-1)補(bǔ)

+10001+)-21110

01111無進(jìn)位

+20010+)-11111

10001有進(jìn)位對于無符號(hào)數(shù)的減法運(yùn)算，轉(zhuǎn)換為加法后，其借位是運(yùn)算產(chǎn)生的進(jìn)位的反，即：CF＝0表示有借位，CF＝1表示沒有借位204.6.2

定點(diǎn)運(yùn)算器實(shí)例1.多功能加減運(yùn)算電路 運(yùn)算功能：加法減法帶進(jìn)位的加法帶借位的減法加1減1傳送21多功能加減運(yùn)算電路A=dstB=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C022多功能加減運(yùn)算電路加法M3=0,M2=0,M1=0,M0=1則B=srcC0=0F=dst+srcB=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C023多功能加減運(yùn)算電路如何用n位加法器做2n位的加法先對低n位加，進(jìn)位保存在CF

再對高n位加，同時(shí)加上CF帶進(jìn)位的加法ADDC

M3=1,M2=0,M1=0,M0=1則B=srcC0=CFF=dst+src+CF

10011010+)10010111

1001110001ADDADDC24多功能加減運(yùn)算電路減法M3=0,M2=1,M1=1,M0=1則B=(~src)C0=1F=dst+~src+1=dst-srcB=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C025多功能加減運(yùn)算電路用n位加法器做2n位的減法？先對低n位減，借位的反保存在CF由于減法轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼加法，CF是借位的反再對高n位減，同時(shí)減去借位帶借位的減法：∵dst–src–borrow=dst+(~src)+1–borrow∵1–borrow=(~borrow)∴dst–src–borrow=dst+(~src)+(~borrow)而減法運(yùn)算時(shí)，CF是借位的反即CF=(~borrow)∴dst–src–borrow=dst+(~src)+CF26多功能加減運(yùn)算電路帶借位的減法M3=1,M2=0,M1=1,M0=1則B=~srcC0=CFF=dst+~src+CFB=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C027多功能加減運(yùn)算電路加1M3=0,M2=1,M1=0,M0=0則B=0C0=1F=dst+1B=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C028多功能加減運(yùn)算電路減1M3=0,M2=0,M1=1,M0=0則B=-1（即111…1）C0=0F=dst-1B=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C029多功能加減運(yùn)算電路數(shù)據(jù)傳送M3=0,M2=0,M1=0,M0=0則B=0C0=0F=dstB=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C030多功能加減運(yùn)算電路B=(src

M0)M1C0=M2+(M3

CF)F=A+B+C0M3M2M1M0BC0F000000dst數(shù)據(jù)傳送0001src0dst+src加法0010-10dst-1減一0111~src1dst-src減法010001dst+1加一1001srcCFdst+src+CF帶進(jìn)位加法1011~srcCFdst+~src+CF帶借位減法實(shí)驗(yàn)2加減運(yùn)算電路4.2定點(diǎn)數(shù)移位運(yùn)算是計(jì)算機(jī)中基本運(yùn)算之一和加減運(yùn)算相結(jié)合可實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算包括邏輯移位、算術(shù)移位和循環(huán)移位33邏輯移位邏輯左移將寄存器的每一位數(shù)據(jù)向左移動(dòng)一個(gè)位置，最低位補(bǔ)0，最高位移至進(jìn)位位；邏輯右移將寄存器的每一位數(shù)據(jù)向右移動(dòng)一個(gè)位置，最低位移至進(jìn)位位，最高位補(bǔ)0。例：11000101邏輯左移一位后得10001010。最高位移至進(jìn)位位。

11000101邏輯右移一位后得01100010。最低位移至進(jìn)位位34補(bǔ)碼的算術(shù)移