八年級數學上冊第十四章實數142立方根課件

14.2立方根第十四章實數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2立方根立方根的性質求立方根(開立方)()3與的性質課時導入復習提問引出問題

這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個單位立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同圖案.知識點立方根知1－導感悟新知1

如圖，已知小正方體的棱長為2，那么它的體積是多少？反過來，如果大正方體的體積V=27，你能不能求出它的棱長x呢？知1－導感悟新知問題：求滿足下列各式的x的值：(1)x3=－l；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)x3=－

小亮是這樣想的：由已知小正方體的棱長為2，可以求出它的體積為23=8；同樣，根據正方體的體公式以及立方運算，由大正方體的體積，也可以求出它的棱長.

他是這樣做的：因為33=27，所以，這個大正方體的棱長為3.

你認為小亮的想法和做法有沒有道理？你是怎么做的？知1－講結論感悟新知一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cuberoot)，也叫做a的三次方根.

例如，－1的立方根為－1，64的立方根為4，0.008的立方根為0.2，－的立方根為－知1－講感悟新知特別提醒立方根與平方根的區(qū)別：（1）被開方數：前者可為任何數，后者為非負數；（2）根指數：前者不能省略，后者可省略不寫；（3）個數：立方根只有一個，平方根有兩個（特殊情況0的平方根只有1個，是0）.知1－講感悟新知

立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．

表示方法：一個數a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數.知1－練感悟新知下列說法正確的是()A.負數沒有立方根

B.－9的立方根是

=3任何正數都有兩個立方根，它們互為相反數解析：任何一個數都有唯一的立方根，所以選項A，D

不正確，因為33=27，所以

≠3，故選項C也不

正確，選項B正確.B知1－講總結感悟新知1.判斷一個數x是不是某數a的立方根，就看x3是

不是等于a.2.求一個數的立方根，應先找到一個立方等于所

求數的數，再求立方根.知1－練感悟新知1.若

是5的立方根，則b＝____，若

＝－2，則a＝_______.2.分析下列四句話：①因為(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根；②因為43＝64，所以64是4的立方根；③把2立方與把8開立方互為逆運算；④把4立方與把4開平方互為逆運算．

其中正確的是_________．(填序號)1－8①③知1－練感悟新知3.－125的立方根是()A.－5B.5C.±5D.－25A知2－導感悟新知知識點立方根的性質2問題：根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？1.因為23＝8，所以8的立方根是()；

2.因為(0.5)3＝0.125，所以0.125的立方根是()；3.因為(0)3＝0，所以0的立方根是()；4.因為(－2)3＝－8，所以8的立方根是()；5.因為

，所以

的立方根是(

).知2－講感悟新知結論一個正數有一個正的立方根.一個負數有一個負的立方根.0的立方根是0.知2－練感悟新知求下列各數的立方根：(1)(2)－8；(3)－0.064.知2－練感悟新知解：(1)因為

，所以

的立方根為

，即(2)因為(－2)3

＝－8，所以－8的立方根為－2，即

＝－2.(3)因為(－0.4)3

＝－0.064，所以－0.064的立方根為－0.4，即

＝－0.4.易見：知2－講感悟新知總結

如果被開方數為帶分數，一般先將被開方數化為假分數，然后再求其立方根．求一個數的立方根時要注意結果的正負．知2－練感悟新知解：(1)因為(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，

即

＝－5.(2)因為

，所以－

的立方根是－

，

即(3)因為

，而

，所以

的立方根是

，即(4)因為(－0.2)3＝－0.008，所以－0.008的立方根是－0.2，

即

＝－0.2.1.求下列各數的立方根：(1)－125；(2)－

；(3)2；(4)－0.008.知2－練感悟新知2.下列說法正確的是(

)A．0.8的立方根是0.2B．1的立方根為±1C．－1的立方根是－1D．－25沒有立方根C知2－練感悟新知3.下列說法：①負數沒有立方根；②一個數的立方根不是正數就是負數；③一個正數或負數的立方根和這個數同號，0的立方根是0；④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數必是1或0.其中錯誤的是(

)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④B知3－導感悟新知知識點求立方根（開平方）31.因為(3)3=27，所以=___.2.因為(－4)3=－64，所以=____.3.因為x3=a，所以=____.知3－講感悟新知結論

求一個數立方根的運算，叫做

.

與立方也是互逆運算.知3－講感悟新知開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方．要點精析：(1)任何一個數都有立方根，而負數沒有

平方根．(2)開立方與立方互為逆運算，我們可以通過立方來

求一個數的立方根．知3－練感悟新知求下列各式的值：解：知3－講感悟新知總結

利用立方運算求一個的立方根，要注意正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0.知3－練感悟新知1.計算：知3－練感悟新知解：知3－練感悟新知2.下列各式中，正確的是(

)A.＝±2B.＝5C.＝±2D.3.【中考·畢節(jié)】

的算術平方根是(

)A．2B．±2C.D．±CB知4－導感悟新知知識點4()3與

的性質性質：(1)一個正數有一個正的立方根；(2)一個負

數有一個負的立方根；(3)0的立方根是0；(4)

＝a；(5)要點精析：(1)互為相反數的數的立方根也互為相反數；(2)利用

，可以把求一個負數的立方根轉化為求一個正數的立方根的相反數．知4－練感悟新知已知

＝1－a2，求a的值．導引：這是關于“一個數的立方根等于它本身”的題，

因此只需找出立方根等于本身的數即可．解：一個數的立方根等于它本身的數有0，1，－1.

當1－a2＝0時，a2＝1，則a＝±1；

當1－a2＝1時，a2＝0，則a＝0；

當1－a2＝－1時，a2＝2，則a＝±

綜上，a的值為：±1，±，0.知4－講感悟新知總結

根據立方根的意義解決問題，關鍵要將式子的意義用立方根翻譯出來，如本題就是關于“立方根等于本身”的題．知4－練感悟新知1.若

與

互為相反數且y≠0，求

的值．解：由題意，得

又因為

，

所以

，所以1－2x＝2－3y，

即2x＋1＝