高考人教數(shù)學(xué)（理）一輪課件第二章第六節(jié)對數(shù)函數(shù)

第六節(jié)對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作____________．2．對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)①loga1＝__；②logaa＝__．x＝logaN

0

1(2)對數(shù)恒等式alogaN＝__(其中a＞0，且a≠1).(3)對數(shù)的換底公式logbN＝_______(a，b均大于零且不等于1，N＞0).N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

3．對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)定義函數(shù)___________________________叫做對數(shù)函數(shù)

圖象a＞10＜a＜1y＝logax(a＞0，且a≠1)

性質(zhì)定義域：__________

值域：_________________

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過定點(diǎn)________

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，______當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，______在(0，＋∞)上為______在(0，＋∞)上為______(0，＋∞)

續(xù)表(－∞，＋∞)

(1，0)y＞0y＜0增函數(shù)減函數(shù)4．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)__________(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線______對稱．y＝logax

y＝x

2．對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖所示，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．1．(基本能力：對數(shù)運(yùn)算)lg2＋lg5＝(

)A．10 B．1C．lg7 D．lg2lg5B2．(基本方法：作對數(shù)函數(shù)的圖象)y＝ln|x|的圖象為(

)B3．(基本應(yīng)用：比較大小)a＝log23.4，b＝log82，c＝log0.32.7，由大到小的排列順序?yàn)開_______．答案：a

＞b＞c4．(基礎(chǔ)知識：定義域)函數(shù)y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．答案：(1，＋∞)5．(基本能力：求單調(diào)區(qū)間)函數(shù)y＝2ln(x＋1)的遞增區(qū)間為________．答案：(－1，＋∞)答案：－4答案：2方法總結(jié)

1．不同底的對數(shù)運(yùn)算，利用換底公式化為同底，再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解．此題的普遍規(guī)律：logab·logbc·logcd＝logad.2．對數(shù)的運(yùn)算方法，主要有兩種方法：一是對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式；二是利用對數(shù)運(yùn)算法則，進(jìn)行變形：(1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并，正確使用冪的運(yùn)算法則．(2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算，正確使用對數(shù)的運(yùn)算法則．(3)注意指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．

[典例剖析]類型1圖象的辨認(rèn)[例1]

(2020·山東濰坊模擬)若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖象可以是(

)D解析：由f(x)在R上是減函數(shù)，知0＜a＜1.又y＝loga(|x|－1)是偶函數(shù)，定義域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y＝loga(x－1)的圖象由y＝logax向右平移一個(gè)單位得到．因此選項(xiàng)D正確．方法總結(jié)對數(shù)函數(shù)與絕對值相聯(lián)系的函數(shù)的圖象常見有：(1)y＝|logax|(a>1)的圖象如圖①.(2)y＝loga|x|(a>1)的圖象如圖②.(3)y＝|loga|x||(a>1)的圖象如圖③.

辨認(rèn)時(shí)可通過特殊點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)進(jìn)行．B方法總結(jié)應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．求參數(shù)時(shí)往往使其中一個(gè)函數(shù)圖象“動起來”，找變化的邊界位置，得參數(shù)范圍．(3)與絕對值相聯(lián)系的函數(shù)圖象．

[題組突破]1．(2021·湖南張家界模擬)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a＞0，且a≠1)的圖象大致為(

)A

[典例剖析]類型1比較大小[例1]

(1)(2021·河南洛陽聯(lián)考)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞cD解析：因?yàn)閍＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，因?yàn)閘og32＞log52＞log72，所以a＞b＞c.D方法總結(jié)比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論．(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較．(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進(jìn)行比較．

類型2與對數(shù)有關(guān)的不等式[例2]

(1)解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2).B方法總結(jié)

解對數(shù)不等式的類型及方法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．(2)形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式．

類型3對數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例3]

(1)已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1).若f(x)＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．(2)已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).①若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．解析：①因?yàn)閒(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3).由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，3).令g(x)＝－x2＋2x＋3，則g(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，在(1，3)上單調(diào)遞減．又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，3).方法總結(jié)

1．(1)形如函數(shù)y＝logaf(x)求定義域，要在a＞0，a≠1的前提下，使f(x)＞0；(2)判斷y＝logaf(x)型的奇偶性要結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算：logaf(x)＋logaf(－x)及l(fā)ogaf(x)－logaf(－x)，其單調(diào)性利用復(fù)合函數(shù)y＝logan，n＝f(x)的單調(diào)性的法則．2．求形如y＝logaf(x)的單調(diào)區(qū)間，首先求定義域：f(x)＞0，同時(shí)結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則．

CC3．(2020·江西九江七校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，4) B．(－4，4]C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4，4)D4．(母題變式)將例2(1)改為：若2loga(a－4)＞loga(a－2)，求a的取值范圍．1．(2018·高考全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)BD3．(2019·高考天津卷)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜bA4．(2019·高考全國卷Ⅱ)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，則a＝________．解析：設(shè)x＞0，則－x＜0.∵當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－eax，∴f(－x)＝－e－ax.∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝e－ax，∴