高考人教數學（理）一輪課件第二章第六節(jié)對數函數

第六節(jié)對數函數1．對數的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數，記作____________．2．對數的性質與運算法則(1)對數的性質①loga1＝__；②logaa＝__．x＝logaN

0

1(2)對數恒等式alogaN＝__(其中a＞0，且a≠1).(3)對數的換底公式logbN＝_______(a，b均大于零且不等于1，N＞0).N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

3．對數函數的定義、圖象與性質定義函數___________________________叫做對數函數

圖象a＞10＜a＜1y＝logax(a＞0，且a≠1)

性質定義域：__________

值域：_________________

當x＝1時，y＝0，即過定點________

當0＜x＜1時，y＜0；當x＞1時，______當0＜x＜1時，y＞0；當x＞1時，______在(0，＋∞)上為______在(0，＋∞)上為______(0，＋∞)

續(xù)表(－∞，＋∞)

(1，0)y＞0y＜0增函數減函數4．反函數指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數函數__________(a＞0，且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線______對稱．y＝logax

y＝x

2．對數函數的圖象與底數大小的比較如圖所示，作直線y＝1，則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應的底數，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內從左到右底數逐漸增大．1．(基本能力：對數運算)lg2＋lg5＝(

)A．10 B．1C．lg7 D．lg2lg5B2．(基本方法：作對數函數的圖象)y＝ln|x|的圖象為(

)B3．(基本應用：比較大小)a＝log23.4，b＝log82，c＝log0.32.7，由大到小的排列順序為________．答案：a

＞b＞c4．(基礎知識：定義域)函數y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定義域為________．答案：(1，＋∞)5．(基本能力：求單調區(qū)間)函數y＝2ln(x＋1)的遞增區(qū)間為________．答案：(－1，＋∞)答案：－4答案：2方法總結

1．不同底的對數運算，利用換底公式化為同底，再結合對數運算性質求解．此題的普遍規(guī)律：logab·logbc·logcd＝logad.2．對數的運算方法，主要有兩種方法：一是對數式轉化為指數式；二是利用對數運算法則，進行變形：(1)拆：首先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算性質化簡合并，正確使用冪的運算法則．(2)合：將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算性質，轉化為同底對數真數的積、商、冪的運算，正確使用對數的運算法則．(3)注意指數式與對數式的相互轉化關系．

[典例剖析]類型1圖象的辨認[例1]

(2020·山東濰坊模擬)若函數f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)在R上為減函數，則函數y＝loga(|x|－1)的圖象可以是(

)D解析：由f(x)在R上是減函數，知0＜a＜1.又y＝loga(|x|－1)是偶函數，定義域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴當x＞1時，y＝loga(x－1)的圖象由y＝logax向右平移一個單位得到．因此選項D正確．方法總結對數函數與絕對值相聯(lián)系的函數的圖象常見有：(1)y＝|logax|(a>1)的圖象如圖①.(2)y＝loga|x|(a>1)的圖象如圖②.(3)y＝|loga|x||(a>1)的圖象如圖③.

辨認時可通過特殊點、單調性、奇偶性等性質進行．B方法總結應用對數型函數的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想．(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解．求參數時往往使其中一個函數圖象“動起來”，找變化的邊界位置，得參數范圍．(3)與絕對值相聯(lián)系的函數圖象．

[題組突破]1．(2021·湖南張家界模擬)在同一直角坐標系中，函數f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a＞0，且a≠1)的圖象大致為(

)A

[典例剖析]類型1比較大小[例1]

(1)(2021·河南洛陽聯(lián)考)設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞c＞b D．a＞b＞cD解析：因為a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，因為log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c.D方法總結比較對數式大小的類型及相應的方法(1)若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷；若底數為同一字母，則需對底數進行分類討論．(2)若底數不同，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較．(3)若底數與真數都不同，則常借助1，0等中間量進行比較．

類型2與對數有關的不等式[例2]

(1)解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2).B方法總結

解對數不等式的類型及方法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．(2)形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對數式的形式．

類型3對數性質的綜合應用[例3]

(1)已知函數f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1).若f(x)＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數a的取值范圍為________．(2)已知函數f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).①若f(1)＝1，求f(x)的單調區(qū)間；②是否存在實數a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．解析：①因為f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3).由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函數f(x)的定義域為(－1，3).令g(x)＝－x2＋2x＋3，則g(x)在(－1，1)上單調遞增，在(1，3)上單調遞減．又y＝log4x在(0，＋∞)上單調遞增，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(－1，1)，單調遞減區(qū)間是(1，3).方法總結

1．(1)形如函數y＝logaf(x)求定義域，要在a＞0，a≠1的前提下，使f(x)＞0；(2)判斷y＝logaf(x)型的奇偶性要結合對數的運算：logaf(x)＋logaf(－x)及l(fā)ogaf(x)－logaf(－x)，其單調性利用復合函數y＝logan，n＝f(x)的單調性的法則．2．求形如y＝logaf(x)的單調區(qū)間，首先求定義域：f(x)＞0，同時結合復合函數“同增異減”的法則．

CC3．(2020·江西九江七校聯(lián)考)若函數f(x)＝log2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數，則實數a的取值范圍是(

)A．(－∞，4) B．(－4，4]C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4，4)D4．(母題變式)將例2(1)改為：若2loga(a－4)＞loga(a－2)，求a的取值范圍．1．(2018·高考全國卷Ⅲ)下列函數中，其圖象與函數y＝lnx的圖象關于直線x＝1對稱的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)BD3．(2019·高考天津卷)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關系為(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜bA4．(2019·高考全國卷Ⅱ)已知f(x)是奇函數，且當x<0時，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，則a＝________．解析：設x＞0，則－x＜0.∵當x＜0時，f(x)＝－eax，∴f(－x)＝－e－ax.∵f(x)是奇函數，∴f(x)＝－f(－x)＝e－ax，∴