2024屆廣東省佛山市南海外國語學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省佛山市南海外國語學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．點D在△ABC的邊BC上，△ABD和△ACD的面積相等，則AD是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線3．我市某中學(xué)九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，204．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓5．如圖，，，．則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ，以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正確的是（）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤7．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠38．當(dāng)x時，分式的值為0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=29．2211年3月11日，里氏1．2級的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時間較少了2．22222216秒，將2．22222216用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．11．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．12．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，將，按如圖所示方式折疊，點，均落于邊上一點處，線段，為折痕，若，則______.14．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD＝___________．15．如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點M(1，b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為:________.

16．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，若x1＜x2，則y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．如圖，將長方形沿對角線折疊，得到如圖所示的圖形，點的對應(yīng)點是點，與交于點.若，，則的長是_____．18．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．20．（8分）解方程:（1）；（2）．21．（8分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．22．（10分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動點D，使EF//AB時，求AD的長23．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．24．（10分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯(lián)結(jié)，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯(lián)結(jié)、．（1）當(dāng)點在邊上，設(shè),．①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．25．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數(shù)為_________．②線段之間的數(shù)量關(guān)系是_________．（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項計算即得答案．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x、y的值均擴大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項不符合題意；C、，分式的值擴大為原來的兩倍，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】過A作AH⊥BC于H，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ACD=CD?AH，S△ABD=BD?AH，由于△ACD和△ABD面積相等，于是得到CD?AH=BD?AH，即可得到結(jié)論．【詳解】過A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH，∵△ACD和△ABD面積相等，∴CD?AH=BD?AH，∴CD=BD，∴線段AD是三角形ABC的中線故選A.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.3、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C5、C【分析】由，∠B=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內(nèi)角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故選擇：C.【點睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進行計算.6、D【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正確，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：D．7、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.8、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點睛】本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件．9、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】，故選A.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=．

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；∴k＜0當(dāng)ｂ＞0時，直線必經(jīng)過一、二象限；當(dāng)ｂ＜0時，直線必經(jīng)過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形內(nèi)角和定理，得到∠B+∠C=98°，根據(jù)平角的定義，即可得到答案.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)進行解題.14、3【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得：利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握這三個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】∵直線y=x+1經(jīng)過點M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為．【點睛】此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．16、＞．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣1x+1中，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減?。唿cA（x1，y1）、B（x1，y1）是函數(shù)y＝﹣1x+1圖象上的兩個點，且x1＜x1，∴y1＞y1．∴y1﹣y1＞0，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折疊，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，，設(shè)AE=x，∴，，故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，等腰三角形的判定的運用，解答時靈活運用折疊的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．18、-6【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，此時分母是ab，分子是a2+b2，運用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【點睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）CD∥EF，證明詳見解析；（3）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)同角的補角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進而得到AD∥BC；（2）依據(jù)∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進而判定CD∥EF；（3）依據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【詳解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD與EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）無解；（2）【分析】（1）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可；（2）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可．【詳解】（1）經(jīng)檢驗，是增根，原方程無解．（2）經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，找到最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根．21、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據(jù)CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關(guān)系；（3）延長DA，F(xiàn)E交于點M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長DA，F(xiàn)E交于點M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長法”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，求出y與x之間的關(guān)系式，當(dāng)EF∥AB時，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入計算即可求得AD的長．【詳解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，

∴∠DFB=60°，∴△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，

∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等邊三角形，∴BD=BF=1-y，

∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，當(dāng)EF∥AB時，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，

∴CF=EF，EF=DF，

∵DF=BF=1-y，∴4y=1-y，∴y=，∴x=y+1=，即AD=．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，知識點比較多，難度較大．23、（m+3）（m﹣3）．【分析】先對原式進行整理，之后運用平方差公式即可求解．【詳解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【點睛】本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式．24、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設(shè)DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據(jù)此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結(jié)合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據(jù)此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當(dāng)點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當(dāng)點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【點睛】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定