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第六章習題課(常見題型)一、二次型的矩陣及秩1.二次型的秩()(A)0(B)1(C)2(D)32.寫出二次型的矩陣(1)(2)3.設(shè)矩陣則二次型的矩陣為()(A) (B) (C) (D)4.設(shè)向量,則二次型的矩陣為()(A) (B)(C) (D)5.二次型的秩為。6.設(shè)，則二次型的秩為。7.已知二次型的秩為2，則。二、正交變換化二次型為標準型問題8.設(shè)二次型中二次型的矩陣的特征值之和為1，特征值之積為;(1)求的值;(2)利用正交變換將二次型化為標準形，并寫出所用的正交變換和對應(yīng)的正交矩陣。9.已知，二次型的秩為2。(1)求實數(shù)的值;(2)求正交變換，將化為標準形。10.設(shè)(1)將正交對角化；(2)求一個正交變換，將二次型 化為標準形11.已知二次型通過正交變換化成標準形，求參數(shù)及所用的正交變換矩陣。12.已知實二次型經(jīng)正交變換可化成標準形，則。13.已知二次型可以經(jīng)過正交變換 化為標準形，求的值和正交矩陣三、二次型規(guī)范型與慣性定理14.二次型，則的正慣性指數(shù)，負慣性指數(shù)，的秩是，符號差是。15.二次型的正慣性指數(shù)，負慣性指數(shù)，秩等于。16.設(shè)二次型的正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)全為1，則。17.設(shè)二次型的秩為4，符號差為2，則，正慣性指數(shù)，負慣性指數(shù)。四、合同、相似與等價18.若實對稱矩陣與矩陣合同，則二次型的規(guī)范形是.19.設(shè)，則合同，令，即有。20.與矩陣合同的矩陣是()(A) (B)(C)(D)21.已知矩陣，那么與既相似又合同的矩陣是(A) (B)(C) (D)五、二次型正定性的判定22.設(shè)二次型是正定型，則的取值范圍是。23.已知是正定矩陣，則()(A) (B)(C) (D)24.設(shè)，要使是正定矩陣，則應(yīng)滿足()(A) (B) (C) (D)25.二次型是正定二次型的充分必要條件是()(A) (B) (C) (D)取任意值26.已知二次

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