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第四節(jié)幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射一、冪函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)三、儒可夫斯基函數(shù)四、小結(jié)與思考1.一、冪函數(shù)2.那么:1)(特殊地:單位圓周映射為單位圓周)2)3.))4.特殊地:)上岸0沿正實(shí)軸剪開(kāi)的w平面下岸5.映射特點(diǎn):把以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角形域映射成以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角形域,但張角變成為原來(lái)的n倍.)??如果要把角形域映射成角形域，常利用冪級(jí)數(shù).例16.解)因此所求映射為:7.0個(gè)映射.0??例28.0解0實(shí)現(xiàn)此步的映射是分式線性函數(shù):9.0010..0011.0012.00.0因此所求映射為:13..分析:關(guān)鍵點(diǎn)是將垂直于x軸的割痕的兩側(cè)跟x軸之間的夾角展平.00??例314.解如下圖:0.0.0.0.15.0.0.解如下圖:16.0.0.0..0...解如下圖:17.二、指數(shù)函數(shù)18.001)002)19.0000特殊地:20.??映射特點(diǎn):如果要把帶形域映射成角形域,常利用指數(shù)函數(shù).解例421.解000??例522.三、儒可夫斯基函數(shù)1.定義23.2.問(wèn)題:
儒可夫斯基函數(shù)映射為什么區(qū)域?24.分解為25...2)具有保角性.26....27....沿射線argt=2a剪開(kāi)的半平面??沿連接點(diǎn)a與-a的圓弧割開(kāi)的w平面28.結(jié)論:29.說(shuō)明:30.31.共焦點(diǎn)的橢圓族方程32.橢圓漸扁..上半圓周割痕下岸下半圓周割痕上岸33.3.儒可夫斯基截線(機(jī)翼截線)......34...且因儒可夫斯基采用它作為機(jī)翼的型線.假設(shè)機(jī)翼型線為此曲線而進(jìn)行一些流體力學(xué)上的理論計(jì)算，使對(duì)機(jī)翼繞流的研究化為對(duì)圓柱繞流的研究.機(jī)翼截線名稱的由來(lái):35.......??解例736.四、小結(jié)與思考
本課我們學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的映射特點(diǎn),將分式線性映射與初等函數(shù)相結(jié)合,求一些邊界由圓周、圓弧、直線、直線段所圍區(qū)域的
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