淺談高中數(shù)學(xué)之變式教學(xué)

PAGEPAGE5淺談高中數(shù)學(xué)之變式教學(xué)河北沙城中學(xué)賈艷玲隨著高中新課改在全國范圍內(nèi)的全面實施，幾乎所有數(shù)學(xué)教師都有這樣的感受，那就是“時間緊，教學(xué)內(nèi)容多”。然而，部分教師為了爭取時間便滿堂灌，致使學(xué)生的掌握情況非常不好。面對這樣的情形，變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用就顯得尤為重要。變式教學(xué)是運(yùn)用不同的知識和方法，對有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、習(xí)題等進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識的引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律。變式教學(xué)最終是為了通過變化讓學(xué)生掌握變化中的不變，能從不同方面、不同角度和不同情況來說明某一事物，從而概括出事物的一般屬性。因此，適當(dāng)?shù)淖兪侥軌蚴箤W(xué)生確切地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。另外，數(shù)學(xué)題目是永遠(yuǎn)做不完的，如果善于變式，在變式中掌握一類問題的解法，則會以少勝多，大大提高教學(xué)效率。變式教學(xué)不僅是指問題的變式，而是泛指知識形成過程中的問題設(shè)計；基本概念辨析型變式；定理、公式的深化變式，多證變式及變式應(yīng)用；例題、習(xí)題的一題多解、一法多用、一題多變、多題歸一等。在我看來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)的主要意義在于：一、利用變式教學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。高中數(shù)學(xué)的大部分概念比較抽象，教師在教學(xué)中如果直接拋出概念，學(xué)生很難接受。而如果根據(jù)概念類型，設(shè)計一系列變式，將概念還原到客觀實際（如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等）提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境，就可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性。例如：在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)時，可以這樣進(jìn)行變式教學(xué)：(1)提出問題：我有一張白紙,把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，重疊后再撕一次……那么撕扯3次后把所有的紙重疊放置有多少層?5次呢?15次呢?(2)若一張紙厚0．1毫米,那么撕紙15次后把所有的紙重疊放置有多高?有一人高嗎?若撕掉20次呢?(3)你能建立起“紙的張數(shù)y與撕紙的次數(shù)x”之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？生活中就存在這樣一類函數(shù)(如)，從而給出指數(shù)函數(shù)的概念。通過這樣一組由特殊到一般的變式題，可以幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。二、利用變式教學(xué)預(yù)設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在學(xué)習(xí)概念、定理及公式的教學(xué)過程中，通過對有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化中的不變，明確并凸顯出概念、定理及公式的條件、結(jié)論和適用范圍、注意事項等關(guān)鍵之處，讓學(xué)生深入理解概念、定理及公式的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。例如：在引入奇偶函數(shù)定義之后，為了讓學(xué)生透徹理解該定義，掌握定義的內(nèi)涵和外延，特別是搞清楚“定義域關(guān)于原點對稱”等有關(guān)問題，可利用辨析型變式設(shè)計下列變式題組織學(xué)生討論。判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由：（1）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（2）=1\*GB3①=2\*GB3②學(xué)生易錯為第（2）組：=1\*GB3①∵∴∴為偶函數(shù)=2\*GB3②∵∴∴為非奇非偶函數(shù)事實上，要先考慮函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的定義域?qū)⒑瘮?shù)進(jìn)行化簡后再判斷函數(shù)的奇偶性。正確解法為：=1\*GB3①由得（定義域不關(guān)于原點對稱）∴為非奇非偶函數(shù)=2\*GB3②由得此時，∴∴為奇函數(shù)這組變式題，通過引發(fā)學(xué)生頭腦中固有思維模式的沖突，使學(xué)生加深了對“定義域關(guān)于原點對稱”的必要性的理解。教學(xué)中，設(shè)置反例、錯例辨析的變式訓(xùn)練，通過對問題正面、側(cè)面、反面的分析，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)所在，達(dá)到去偽存真、由此及彼的目的。利用變式教學(xué)深化基礎(chǔ)知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。著名的教學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，通過對一個基本問題的變式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使其在更深入、更透徹地理解問題的本質(zhì)的同時拓展了數(shù)學(xué)思維。例如：在進(jìn)行增、減函數(shù)的概念教學(xué)時，為了讓學(xué)生熟練掌握增、減函數(shù)的定義，需要進(jìn)行概念深化變式。也就是探求概念的等價形式或變式含義，并探討等價形式及變式含義的應(yīng)用，達(dá)到透徹理解概念、靈活應(yīng)用概念的目的。因此要學(xué)生注意增、減函數(shù)定義的如下兩種等價形式：設(shè)，（1）在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)（2）在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在形成概念后，不應(yīng)急于應(yīng)用概念去解決問題，而應(yīng)對概念作進(jìn)一步的探討，通過辨析型變式和等價深化變式，使學(xué)生對概念有更加深刻的理解，讓學(xué)生既知其然，又知其所以然。數(shù)學(xué)變式教學(xué)以一勝多、舉一反三的變式訓(xùn)練，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了生機(jī)和活力，提高了學(xué)生的興趣，調(diào)動了學(xué)生的積極性，使其學(xué)得輕松，并且避免“題?！?，從而提高了課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，對學(xué)生掌握知識、促進(jìn)思維和培養(yǎng)能力等方面起著非常重要的作用。然而，變式教學(xué)不能變成教師整節(jié)課的精彩演繹和拓展，決不能一時興起就剎不住車，教師講得神采飛揚(yáng)