二次函數(shù)直擊中考-基礎(chǔ)1

-PAGE15-二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目(基礎(chǔ)）（一）第一部分基礎(chǔ)知識(shí)1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線.（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.9.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：①時(shí)，對稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對稱軸在軸右側(cè).（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故，第二部分典型習(xí)題1．若（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對稱軸是（）A、B、C、D、2．把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線，則（）.A、，B、，C、，D、，3．若是二次函數(shù)，則m=.4．拋物線的最低點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，它與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).6．若y與成正比例，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，y的值為.7．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求使的x的取值范圍.1、二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2、已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為軸.一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)A，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4），求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式.3、如圖，是二次函數(shù)的圖象，則＝____________．若A（－EQ\F(13,4)，），B（－1，），C（EQ\F(5,3)，）為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是__________________.5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.1.已知：拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________.2.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn),,且，則的值是．3.已知二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，求的取值范圍.4.已知拋物線.（1）求證：該拋物線與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B，且它的頂點(diǎn)為P，求的面積.4.有一個(gè)附有進(jìn)水管的容器，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量都是一定的，設(shè)從某一時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x（分）與水量之間的關(guān)系如圖所示（1）每分鐘進(jìn)水多少？（2）時(shí)，x與y有何關(guān)系？（3）若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，求y的表達(dá)式。1.小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，如圖7所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是__________2.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（7分）（2014?北京）在平面直角坐標(biāo)