中南大學(xué)2007年-機(jī)械振動(dòng)試題

中南大學(xué)考試試卷2007年下學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：機(jī)械05級(jí)總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%注：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫在答題紙上填空題（本題15分，1空1分）1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（）附近的（）運(yùn)動(dòng)。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和（）；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和（）；周期振動(dòng)和（）；（）和離散系統(tǒng)。3、()元件、()元件、()元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。4、疊加原理是分析()的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（），工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：（），（），（）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。二、簡(jiǎn)答題（本題40分，每小題5分） 1、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說明。 2、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。3、簡(jiǎn)述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。 4、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。 5、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過程。 6、簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]的元素的意義。 7、簡(jiǎn)述線性變換[U]矩陣的意義，并說明振型和[U]的關(guān)系。 8、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。三、計(jì)算題（本題45分）1、設(shè)有兩個(gè)剛度分別為，的線性彈簧如圖1，計(jì)算它們并聯(lián)時(shí)和串聯(lián)時(shí)的總剛度。(5分)圖1圖2圖32、一質(zhì)量為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的圓柱體作自由純滾動(dòng)，圓心受到一彈簧約束，如圖2所示，求系統(tǒng)的固有頻率。(15分)3、求如圖3所示的三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。(25分)（設(shè)）

標(biāo)準(zhǔn)答案填空題（本題15分，1空1分）1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復(fù)）運(yùn)動(dòng)。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和（非線性振動(dòng)）；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和（強(qiáng)迫振動(dòng)）；周期振動(dòng)和（非周期振動(dòng)）；（連續(xù)系統(tǒng)）和離散系統(tǒng)。3、(慣性)元件、(彈性)元件、(阻尼)元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。4、疊加原理是分析(線性振動(dòng)系統(tǒng))的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（統(tǒng)計(jì)方法），工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關(guān)）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。簡(jiǎn)答題（本題40分，每小題5分） 1、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說明。 答：確定性振動(dòng)的物理描述量可以預(yù)測(cè)；隨機(jī)振動(dòng)的物理描述量不能預(yù)測(cè)。比如：?jiǎn)螖[振動(dòng)是確定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。 2、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。 答：，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。3、簡(jiǎn)述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。 答：，其中是阻尼固有頻率，是無阻尼固有頻率，是阻尼比。 4、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。 答：1)先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵(lì)下的響應(yīng)；2)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；3)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)； 5、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。 6、簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]的元素的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。 7、簡(jiǎn)述線性變換[U]矩陣的意義，并說明振型和[U]的關(guān)系。 答：線性變換[U]矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；[U]矩陣的每列是對(duì)應(yīng)階的振型。 8、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。 答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。計(jì)算題（本題45分）1.解：1)對(duì)系統(tǒng)施加力P，則兩個(gè)彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為： 由力的平衡有： 故等效剛度為： 2)對(duì)系統(tǒng)施加力P，則兩個(gè)彈簧的變形為： ，彈簧的總變形為： 故等效剛度為：2.解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，逆時(shí)針為正，靜平衡位置時(shí)，則當(dāng)有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有： 由可知： 即：（rad/s）3．