有理數(shù)的加減混合運算教案一

有理數(shù)的加減混合運算教案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.加法與減法可以互相轉(zhuǎn)化.2.有理數(shù)的加減混合運算.(二)能力訓(xùn)練要求1.能進(jìn)行包括小數(shù)或分?jǐn)?shù)的有理數(shù)的加減混合運算.2.使學(xué)生了解加法與減法可以互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系.加法運算與減法運算的矛盾統(tǒng)一.(三)情感與價值觀要求1.通過師生共同交流、總結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).2.讓學(xué)生認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點省略括號和加號會正確地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運算.教學(xué)難點小數(shù)或分?jǐn)?shù)的加減混合運算.教學(xué)方法引導(dǎo)、探索相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：圖片(記作§2．6.1A)第二張：議一議(記作§2．6.1B)第三張：例1(記作§2．6.1C)教學(xué)過程Ⅰ.通過復(fù)習(xí)回顧,引入課題［師］上節(jié)課，我們探討了有理數(shù)的減法，現(xiàn)在來共同回顧一下：在有理數(shù)減法中，重點研究了什么呢？［生］研究了有理數(shù)減法的法則及其運用.［師］好，那有理數(shù)減法的法則是什么呢？共同背一下.［生齊聲背］減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).［師］很好，法則不僅僅會背就可以了，最主要的是理解及運用.因為計算法則是進(jìn)行計算的根據(jù).再想一想：在有理數(shù)范圍內(nèi)，任意兩個有理數(shù)的減法是否都有意義呢？［生］是.［師］對，在正有理數(shù)內(nèi)沒有意義的.如：3－10；因為3比10小，問3比10大多少，問題的本身就有問題，但引入負(fù)數(shù)就不同了.如果你有3元錢向售貨員買了10元的物品，如果售貨員讓你先把物品拿走，那么你將欠售貨員7元.這件事實如用算式表達(dá)，即3－10=－7所以引入負(fù)數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進(jìn)行了.前面，我們見過符號“+”與“－”，那么符號“+”與“－”各表達(dá)哪些意義？［生］符號“+”表達(dá)的是加或者正號，符號“－”表示的是減或者負(fù)號.［師］很好，符號“+”與“－”可表示性質(zhì)符號：正號與負(fù)號；也可表示運算符號：加與減.上節(jié)課，我們在有理數(shù)減法的運算中重點探討了整數(shù)減法的運算，那么遇到小數(shù)或分?jǐn)?shù)時，會不會計算呢？下面看一題：(出示投影片§2.6.1A)上圖是一條河流在枯水期的水位圖.此時小康橋面距水面的高度為多少米？(讓學(xué)生看圖，弄清題意)［生甲］因為這時水面的高度為－3分米,小康橋面的高度為12.5米，所以小康橋面距水面的高度應(yīng)為：12.5－(－3)=15.5(米)［生乙］算錯了.在列算式時，單位一定要統(tǒng)一.所以應(yīng)把－3分米換成－0.3米才對.［師］對，甲同學(xué)分析得正確.乙同學(xué)考慮得很周到.在單位不統(tǒng)一時，一定要換算.因而小康橋面距水面的高度為:12.5－(－0.3)=12.8(米).還有沒有其他算法呢？［生丙］還可以這樣：12.5+0.3=12.8(米)［師］能這樣算嗎？［生］能.［師］那你知道甲同學(xué)和丙同學(xué)分別是怎樣想的嗎？［生］甲同學(xué)是從一個數(shù)比另一個數(shù)大多少的角度考慮的.用減法計算，而丙同學(xué)則是從距離來考慮的.也就是說：橋面距年平均水位的距離與現(xiàn)在水位距年平均水位的距離的和，就是橋面距現(xiàn)在水位的高度.［師］這位同學(xué)分析得較好.甲同學(xué)是從減法的意義考慮的.丙同學(xué)的想法，可從數(shù)軸上來求出.(如下圖)12.5+0.3=12.8或?qū)憺椋海?2.5｜+｜－0.3｜=12.8.甲、丙兩同學(xué)一個用加法計算.一個用減法計算，為什么會出現(xiàn)相同的結(jié)果呢？［生］因為減法可以轉(zhuǎn)化為加法.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).［師］對，在遇到減法運算時，都可以轉(zhuǎn)化為加法運算.即12.5－(－0.3)12.5+0.3(轉(zhuǎn)化為加法)=12.8(米)今天我們就來討論一下有理數(shù)的加減混合運算.Ⅱ．講授新課下面我們來看一個實際問題，大家來想一想，議一議，用以前學(xué)的知識，能否解決呢？(出示投影片§2.6.1B)一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？［生甲］上升、下降已經(jīng)用正、負(fù)數(shù)表示了.所以要求飛機比起飛點高了多少千米，只需求這四個數(shù)的和即可.解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)［師］甲同學(xué)分析、計算得對嗎？［生］對.［師］在這里用到了有理數(shù)的加法法則，我們來回憶一下法則.［生］同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)相加得零；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).［師］很好,大家記住了法則，相信也會進(jìn)行計算.這個題除甲同學(xué)的算法外，還有沒有其他的算法呢？［生乙］這個題求的是飛機比起飛點高了多少千米.那么，飛機上升就加，下降就減去.這樣也可求出.解：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)［師］乙同學(xué)分析得也很好，并且也正確.現(xiàn)在大家來比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生甲］因為這兩種算法都正確，且結(jié)果相同，所以這兩個算式相等，即：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4因此可以知道：加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式.［生乙］反過來，也可以說：加減法混合運算可以統(tǒng)一成加法.［師］很好，這兩位同學(xué)總結(jié)得非常正確.我們知道，3－5=3+(－5).如果等式右邊省略加號再省略括號，則與左邊相同，這就是說，如果把左邊減號看成負(fù)號放在減數(shù)前面，則可直接把3－5(3減去5)看成3與(－5)兩數(shù)的和.其中加號省略.同樣－5+3中的加號，可看成正號放在加數(shù)前面，把－5+3(－5加3)看成－5與+3的和，其中加號省略.這樣，任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數(shù)的性質(zhì)符號，看成省略加號的和式.如：4.5－3.2+1.1－1.4就可看成是4.5、－3.2、1.1、－1.4的和總的來說：多個有理數(shù)的加減混合運算可轉(zhuǎn)化為加法運算；加法運算也可以寫成省略括號及前面加號的形式.下面我們看一例題，來進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運算.(出示投影片§2.6.1C)［例1］計算：(1)－－(－);(2)(－)++(－).［師］想想：該如何計算.［生］解：(1)－－(－)=－+這是把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算了.(2)(－)++(－)=－+－=－－=－這是把加法運算寫成省略括號及前面加號的形式.［師］很好.分析、計算得很正確.在這里需要注意的是：運算結(jié)果一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式.大家再想一想：(2)小題還能不能用其他算法？［生］可以先把兩個負(fù)數(shù)相加.這時要用到加法的交換律和結(jié)合律.解：(2)(－)++(－)=［(－)+(－)］+=－［師］很好，只要我們肯動腦，一個題可以有多種算法.Ⅲ.課堂練習(xí)課本P58隨堂練習(xí)習(xí)題2.711.計算：(1)－(－);(2)－2.25+；(3)+(－)解：(1)－(－)=+=(2)－2.25+=－2+=－2(3)+(－)=－=－2.計算：(1)－+15.5+(－);(2)－11.5+4.5;(3);(4)4.7－3.4－(－8.5).解：(1)－+15.5+(－)=－+(－)+15.5=－1+15.5=14.5(2)－11.5+4.5=－7(3)(4)4.7－3.4－(－8.5)=4.7－3.4+8.5=1.3+8.5=9.8Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減混合運算,根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法都可以轉(zhuǎn)化為加法，這時，式子就成為n個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式.在這樣的式子里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略.所以說：熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運算，一般先要化成省略加號及括號的和的形式.Ⅴ．課后作業(yè)(一)看課本P56~58(二)課本P59習(xí)題2．72、3.(三)(１)預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P59~60(2)預(yù)習(xí)提綱：①怎樣運用運算律進(jìn)行有理數(shù)加減混合運算？②每人準(zhǔn)備紅卡片、白卡片各10張，并且在每張卡片上寫一個有理數(shù).Ⅵ.活動與探究1.計算：1－－－過程：學(xué)生通過計算、討論,后歸納.若先通分，再逐個相減，運算量大，較繁雜.分析其數(shù)學(xué)特點，構(gòu)造如圖所示正方形，用正方形面積來表示總量1.因此設(shè)大正方形的邊長為1，則它的面積為1.這樣相應(yīng)圖形的面積如圖所示.結(jié)果：1－－－=2.甲港和乙港間新開辟一條航線，每天正午分別從兩港相對開出一艘船，若所有船的船速相同，且從甲港到乙港要航行7晝夜，則通航的第4天(通航日為第一天)，從甲港開出的那只船在航線上遇到乙港開來的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只？過程：學(xué)生看題后，感到無從下手.經(jīng)指導(dǎo)后，知畫圖直觀，因而根據(jù)題意，構(gòu)造相交線段，如圖.因為從乙港開出的船要過7天到達(dá)甲港，所以順次連接1、8兩點，2、9兩點……的線段分別表示從乙港開出的船在相應(yīng)時間內(nèi)的航行路線.甲港第四天開出的船也要經(jīng)過7天到達(dá)乙港，所以連接4、11兩點的線段表示甲港船的航行路線，從圖中看到該線與乙港開出船的航行路線有1