江蘇省無錫新區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

江蘇省無錫新區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為1，那么△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．52．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A．m≤94B．m<943．如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則△BDE的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．6．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．2012﹣2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯(cuò)誤的是A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小8．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．9．如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時(shí)，y=110﹣1t；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤10．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的長為8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線________________．12．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，⊙O半徑為1cm，∠ACB=30°，則的長是________．13．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．14．兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交15．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．16．一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____．17．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．19．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．20．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．21．（10分）甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？22．（10分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立．說明理由．（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)DC的長與△ABD底邊上的高相等時(shí)，求t的值．23．（12分）某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．24．（14分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，＝，即可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面積為1，即可求得S△ABC＝1．【題目詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴S△ABC＝1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到＝是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點(diǎn)：根的判別式．點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．3、A【解題分析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．4、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求得答案．【題目詳解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中點(diǎn)，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=，∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【題目詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。8、A【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2＝S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當(dāng)n＝2018時(shí)，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”．9、D【解題分析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即可．【題目詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時(shí)，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯(cuò)誤當(dāng)14＜t＜22時(shí)，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P，滿足△ABP是等腰三角形此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當(dāng)或時(shí)，△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10、B【解題分析】

根據(jù)簡單概率的計(jì)算公式即可得解.【題目詳解】一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點(diǎn)：簡單概率計(jì)算.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或x=-1【解題分析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸．【題目詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），線段AB的長為8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．12、.【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°，再根據(jù)弧長公式的計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的長=cm.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式l=．13、8【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.14、①②④．【解題分析】①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化．③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB．④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2，則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD的中點(diǎn)．故一定正確的是①②④15、1＜m≤2【解題分析】

首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【題目詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個(gè)，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.16、【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求出答案.【題目詳解】畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求隨機(jī)事件概率的方法，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而求出答案.17、（2019，2）【解題分析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【題目詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∴2019=4×504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【題目點(diǎn)撥】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【題目詳解】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AE=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．19、(1)；（2）m=﹣．【解題分析】

（1）根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【題目詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：即m的取值范圍是（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解題分析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．【題目詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點(diǎn)B所走的路徑總長=．考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長的計(jì)算．21、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【題目詳解】（1）甲的平均成績a==7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5（環(huán)），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析．22、（2）證明見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒．【解題分析】

（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=2-4=2．易證∠DPC=∠A=∠B．根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t的值．【題目詳解】解：（2）如圖2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴ADBC=APBP；（2）結(jié)論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，∵∠BPD=∠D