2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題28 概率（11個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（全國(guó)通用）（教師版）

專題28概率（11個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【題型1事件的判斷】1．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考一模）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．打開(kāi)電視，正在播放《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》B．白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng)C．離離原上草，一歲一枯榮D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可得到答案．【詳解】解：A、打開(kāi)電視，正在播放《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》，是隨機(jī)事件，符合題意，選項(xiàng)正確；B、白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng)，是不可能事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解題關(guān)鍵．2．（2022·福建福州·統(tǒng)考一模）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．百發(fā)百中【答案】B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B、水中撈月是不可能事件，故該選項(xiàng)符合題意；C、水滴石穿是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D、百發(fā)百中是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·福建福州·校考一模）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B．在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交C．?dāng)S兩次硬幣，必有一次正面朝上D．小明參加2023年體育中考測(cè)試，“坐位體前屈”項(xiàng)目獲得滿分【答案】B【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中的具體事件發(fā)表進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B.在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交，是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；C.擲兩次硬幣，必有一次正面朝上，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D.小明參加2023年體育中考測(cè)試，“坐位體前屈”項(xiàng)目獲得滿分，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，掌握以上定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·福建·校聯(lián)考中考模擬）某同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)考了150分，則他期末考試數(shù)學(xué)__________考150分.（選填“不可能”、“可能”或“必然”）【答案】可能【分析】據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.【詳解】某同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)考了150分，則他期末考試數(shù)學(xué)可能考150分.故答案為:可能.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)校考二模）寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值，使得事件“對(duì)于二次函數(shù)y=12x2?(5m?3)x+4，當(dāng)x>2時(shí)，y【答案】m＞1的實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】實(shí)數(shù)m的值m＞1,使得事件對(duì)于二次函數(shù)y=1而增大”成為隨機(jī)事件故答案為:m＞1【題型2概率公式的計(jì)算】6．（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0~9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開(kāi)，粗心的小張忘記了后兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開(kāi)該鎖的概率是__________．【答案】1100【分析】根據(jù)題意可知：后兩個(gè)數(shù)字共有100種情況，據(jù)此即可求得一次就能打開(kāi)該鎖的概率．【詳解】解：因?yàn)槊艽a由四個(gè)數(shù)字組成，千位和百位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設(shè)十位上的數(shù)字是0，則個(gè)位上的數(shù)字即有可能是0~9中的一個(gè)，要試10次，同樣，假設(shè)個(gè)位上的數(shù)字是1，則百位上的數(shù)字即有可能是0~9中的一個(gè)，也要試10次，依此類推，要打開(kāi)該鎖需要試100次，而其中只有一次可以打開(kāi)，所以，一次就能打開(kāi)該鎖的概率是1100故答案為：1100【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=m7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在圓中內(nèi)接一個(gè)正五邊形，有一個(gè)大小為α的銳角∠COD頂點(diǎn)在圓心O上，這個(gè)角繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，扇形COD與扇形AOB有重疊的概率為310，求α=【答案】36°##36度【分析】根據(jù)題意可得出扇形COD與扇形AOB有重疊的概率即為組成的扇形圓心角與360°的比值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵在圓中內(nèi)接一個(gè)正五邊形，∴每個(gè)正五邊形的中心角為72°，∵轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，扇形COD與扇形AOB有重疊的概率為3∴72°+α解得：α=36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率以及正五邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出概率與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（2022·重慶·統(tǒng)考二模）從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，把點(diǎn)M的坐標(biāo)記為(x，y)，若點(diǎn)N為(﹣4，0)，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線MN經(jīng)過(guò)第一象限的概率為_(kāi)__．【答案】2【分析】先求出點(diǎn)M的所有可能的坐標(biāo)，再找出當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，點(diǎn)M的所有符合條件的坐標(biāo)，然后利用概率公式計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)M的坐標(biāo)共有6種：(?1,2)，(?1,3)，(2,?1)，(2,3)，(3,?1)，(3,2)，由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?1,2)，(?1,3)，(2,3)，(3,2)時(shí)，直線MN經(jīng)過(guò)第一象限，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線MN經(jīng)過(guò)第一象限的概率為P=4故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了求概率、一次函數(shù)的圖象，正確找出當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，點(diǎn)M的所有符合條件的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)袋子里裝著數(shù)目不超過(guò)十個(gè)的黑球和白球，且黑球多于白球，從中任意摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色相同的概率是1328，顏色不同的概率是15【答案】

5

3【分析】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，白球的個(gè)數(shù)為y個(gè)．根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，白球的個(gè)數(shù)為y個(gè)．根據(jù)題意，兩個(gè)球顏色相同的概率P1=xx+y×x?1x+y?1+yx+y×y?1兩個(gè)球顏色不同的概率P2=xx+y×yx+y?1+yx+y×x由①②聯(lián)立，x2∵x2∴x+y2?2xy?x+y根據(jù)題意得：x，y為正整數(shù)，且x+y≤10，x>y∴x+y,x+y?1,xy的值均為正整數(shù)，∴xy為15的倍數(shù)，當(dāng)xy=15時(shí)，x=5,y=3；當(dāng)xy=30時(shí)，x=10,y=3或x=6,y=5，不符合題意；答：黑球的個(gè)數(shù)為5個(gè)，白球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：5，3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求概率，分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)記六個(gè)數(shù)：-2、-1、0、1、2、3．?dāng)S一次骰子，擲得的數(shù)字記為m，則使得關(guān)于x的分式方程1?mx1?x【答案】1【分析】由關(guān)于x的分式方程1?mx1?x?1=m【詳解】解：去分母得：1?mx?(1?x)=?(m∴x=m+1，∵該分式方程有正整數(shù)解，∴m+1>0，且m+1≠1∴使得關(guān)于x的分式方程1?mx1?x?1=m故使得關(guān)于x的分式方程1?mx1?x?1=m故答案為12【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，以及分式方程的解的情況，正確解分式方程，根據(jù)題設(shè)條件求出m的值是解題的關(guān)鍵．【題型3列舉法或樹(shù)狀圖求概率（卡片問(wèn)題）】11．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃┘住⒁覂扇送娉榭ㄆ螒?，4張背面相同的卡片正面標(biāo)有數(shù)字?2、0、3、5，將4張卡片洗勻后倒扣在桌面．甲先隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字，并將卡片放回洗勻，乙再抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字，求出抽取的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率_____．【答案】1【分析】畫樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩數(shù)之和是奇數(shù)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩數(shù)之和是奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴抽取的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率為816故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？级＃┩七M(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，實(shí)行垃圾分類和資源化利用是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任．有四張卡片正面分別是垃圾分類標(biāo)志圖案，它們除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取兩張張卡片，所抽取的兩張卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率是___________．【答案】1【分析】畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的兩張卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：將這4張卡片分別記為A、B、C、D，其中B、C是軸對(duì)稱圖形，畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的兩張卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，∴所抽取的兩張卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為212故答案為：16【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及軸對(duì)稱圖形．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2022·河南開(kāi)封·統(tǒng)考二模）現(xiàn)有4張卡片，如圖①所示，甲、乙兩人依次從中隨機(jī)抽取一張，則甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如圖②“小房子”的概率為_(kāi)________【答案】2【分析】用A表示三角形，B表示長(zhǎng)方形，畫樹(shù)狀圖列舉所有等可能情況共12中，其中能拼成小房子的情況為一A一B共有8種情況，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：用A表示三角形，B表示長(zhǎng)方形，畫樹(shù)狀圖如圖，列舉所有等可能情況共12中，其中能拼成小房子的一A一B共有8種情況，甲、乙兩人抽取的兩張卡片能拼成如圖②“小房子”的概率為812故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查畫樹(shù)狀圖或列表求概率，掌握畫樹(shù)狀圖或列表的方法與步驟，列出所有等可能的情況，從中找出符合條件的情況是解題關(guān)鍵．14．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“蓮蓮”．將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻．(1)若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是_________．(2)若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿?張，求兩次抽取的卡片圖案不同的概率．（請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求解）【答案】(1)1(2)2【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案不同的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是13（2）解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為A、B、C，畫樹(shù)狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案不同的結(jié)果有6種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為69【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法；正確畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2022·陜西西安·統(tǒng)考一模）作為中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年的獻(xiàn)禮，我校精心策劃“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”歌唱比賽，歌曲有：《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《少年中國(guó)說(shuō)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九年一班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九年二班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌唱比賽．(1)九年一班抽中歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是______；(2)試用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．【答案】(1)1(2)2【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖，可得共有9種等可能的情況數(shù)，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6種結(jié)果，再由根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：九年一班抽中歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是13故答案為：13（2）解：樹(shù)狀圖如圖所示：共有9種等可能的情況數(shù)，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6種結(jié)果，則一班和二班抽中不同歌曲的概率是69【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算以及畫樹(shù)狀圖或列表的方法求概率，能正確畫出樹(shù)狀圖或列表是求概率的關(guān)鍵．【題型4列舉法或樹(shù)狀圖求概率（轉(zhuǎn)盤問(wèn)題）】16．（2022·陜西西安·校考二模）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出數(shù)字是?3的概率是________；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率．【答案】(1)1(2)4【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)，找出兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角度數(shù)為120°，∴標(biāo)有數(shù)字“2”的扇形的圓心角度數(shù)為120°，∴標(biāo)有數(shù)字“?3”的扇形的圓心角度數(shù)之和為120°，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字是?3的概率是120°360°故答案為：13（2）解：∵數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°，∴數(shù)字“2”的扇形的圓心角為120°，∴兩個(gè)“?3”總共加起來(lái)的扇形的圓心角也為120°，根據(jù)題意畫圖如下：12?31（1，1）（2，1）（?3，1）2（1，2）（2，2）（?3，2）?3（1，?3）（2，?3）（?3，?3）由表格可知共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種，∴兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是49【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）“青繡”是我省非遺項(xiàng)目，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國(guó)家級(jí)、省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．(1)省文旅廳為調(diào)查我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)為了增進(jìn)我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解，在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上A，B，C，D（A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）．游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品（若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）．請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)14【分析】（1）選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判定即可．（2）利用列表法求解即可．（1）解：省文旅廳為調(diào)查我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：列表如下：甲乙ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由表格可知，共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的結(jié)果共有4種，即AA，BB，CC，DD∴P兩名同學(xué)獲得同一種繡品【點(diǎn)睛】本題考查抽樣設(shè)調(diào)查與全面調(diào)查的判定，列表法求概率，熟練掌握調(diào)查方式的選擇與用列表法可畫樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．18．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求滿足a+b<0的概率．【答案】(1)13；(2)滿足a+b<0的概率為13【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是13轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是23故答案為：13；2（2）解：列表如下：乙

甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，∴滿足a+b<0的概率為39【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．19．（2022·云南昆明·統(tǒng)考中考真題）有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小玉再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）分別使用樹(shù)狀圖法或列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái)，轉(zhuǎn)盤共有3種不同的抽取情況，摸球同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種；（2）通過(guò)（1）所列出的表格或是樹(shù)狀圖表示的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)“和為3的倍數(shù)”、“和為7的倍數(shù)”出現(xiàn)的次數(shù)，并算出概率，通過(guò)概率的比較得出結(jié)論．【詳解】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）由（1）的表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為3的倍數(shù)”的有3種，“和為7的倍數(shù)”的有3種，∴P（小杰勝）＝39=13，P∴游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用圖表的形式將轉(zhuǎn)盤、摸球所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏，并通過(guò)對(duì)可能發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出游戲各贏法所對(duì)應(yīng)的概率．20．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成了3等份與4等份，每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字．分別旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)相乘．（1）請(qǐng)將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表：乙積甲1234123（2）積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為；（3）從1~12這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的概率為．【答案】（1）補(bǔ)全表格見(jiàn)解析；（2）112，23；（3）【分析】(1)計(jì)算所取兩數(shù)的乘積即可得；(2)找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；(3)利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】(1)補(bǔ)全表格如下：12341123422468336912(2)由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為9的有1種，積為偶數(shù)的有8種結(jié)果，所以積為9的概率為112；積為偶數(shù)的概率為8故答案為112，2(3)從1~12這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是(1)中所填數(shù)字的有5和7，10，11這4種，∴此事件的概率為412故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【題型5列舉法或樹(shù)狀圖求概率（不放回的摸球問(wèn)題）】21．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開(kāi)業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．(1)用樹(shù)狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．【詳解】（1）解：畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有6種情況；（2）解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，抽到顏色不同的兩球共有4種情況，所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物．在一次宣傳活動(dòng)中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同．小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張．（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率．【答案】（1）相同；（2）2【分析】（1）畫樹(shù)狀圖即可判斷；（2）結(jié)合第（1）題所畫樹(shù)狀圖可求概率．【詳解】解：（1）設(shè)兩張“泰寶”圖案卡片為A1，畫出兩種方式的樹(shù)狀圖，是相同的，所以抽到不同圖案卡片的概率是相同的．故答案為：相同（2）由（1）中的樹(shù)狀圖可知，抽取到的兩張卡片，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種．∴P（兩張不同圖案卡片）=【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率的知識(shí)點(diǎn)，畫樹(shù)狀圖或列表是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確求出符合某種條件的概率是關(guān)鍵．23．（2022·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（取走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的概率．【答案】（1）14；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，直接求解即可；（2）畫出樹(shù)狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，在利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：取走的是寫有“自我暗示”的概率=1÷4=14故答案是：14（2）畫樹(shù)狀圖如下：∵一共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的情況有6種，∴小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=12【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，畫樹(shù)狀圖，展示等可能的結(jié)果數(shù)，是解題的關(guān)鍵．24．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子，把摸出的2個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率．（不重疊無(wú)縫隙拼接）【答案】（1）23；（2）見(jiàn)解析，1【分析】（1）依據(jù)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種，即可得到盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率；（2）依據(jù)共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，即可得到拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率．【詳解】（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種，∴盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是23故答案為23（2）畫樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，∴拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為26【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，列舉法（樹(shù)狀圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖．25．（2011·浙江衢州·中考真題）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五張背面完全相同的紙牌①、②、③、④、⑤，其正面分別寫有五個(gè)不同的等式，小民將這五張紙牌背面朝上洗勻后先隨機(jī)摸出一張（不放回），再隨機(jī)摸出一張．請(qǐng)結(jié)合以上條件，解答下列問(wèn)題．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用兩次摸牌的結(jié)果和∠C=∠F=90°作為條件，求能滿足△ABC和△DEF全等的概率．【答案】解：（6分）（1）列表如下;①②③④⑤①①②①③①④①⑤②②①②③②④②⑤③③①③②③④③⑤④④①④②④③④⑤⑤⑤①⑤②⑤③⑤④∴兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種（用樹(shù)狀圖解參照給分）（2）兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，其中滿足△ABC≌△DEF的有18種可能，∴P（能滿足△ABC≌△DEF）=【題型6列舉法或樹(shù)狀圖求概率（放回的摸球問(wèn)題）】26．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；(2)用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【答案】(1)1(2)兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為4【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是1故答案為：13（2）解：畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：(1，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為49【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．27．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于_________；(2)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球．用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）畫樹(shù)狀圖求概率即可求解．【詳解】（1）解：共有3個(gè)球，其中紅球1個(gè)，∴摸到紅球的概率等于13（2）畫樹(shù)狀圖如下：∵有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴2次都摸到紅球的概率=1【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹(shù)狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．28．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開(kāi)展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來(lái)》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為_(kāi)_____；(2)若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C表示）【答案】(1)1(2)這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為2【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為13故答案為：13（2）畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，∴這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為69【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．29．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率．【答案】甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為19【分析】畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭依次用字母A，B，C表示，畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種，∴甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為19【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及隨機(jī)事件等知識(shí)．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．30．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一）班由A1、A2、(1)請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若A1、A2兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由A1隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由A2隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森【答案】(1)在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1(2)A1、A2【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）解：畫樹(shù)狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．（2）解：畫樹(shù)狀圖如下：∵由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中A1、A∴P(A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事)=39答：A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計(jì)算方法．【題型7列舉法或樹(shù)狀圖求概率（電路問(wèn)題）】31．（2022·云南昭通·統(tǒng)考二模）小明在學(xué)完物理“電學(xué)”知識(shí)后，進(jìn)行“燈泡亮了”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)亮．(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)A已經(jīng)是閉合狀態(tài)時(shí)，任意閉合開(kāi)關(guān)B、C、D中的一個(gè)，小燈泡能亮起來(lái)的概率是______；(2)任意閉合開(kāi)關(guān)A、B、C、D中的兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小燈泡能亮起來(lái)的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）利用概率公式直接求解即可；（2）用列表法分析出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和能使小燈泡亮起來(lái)的結(jié)果數(shù)，再用概率公式計(jì)算即可求解．(1)解：p=13故答案為：13(2)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：ABCDA/A,BA,CA,DBB,A/B,CB,DCC,AC,B/C,DDD,AD,BD,C/由表可知共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能使小燈泡亮起來(lái)的有A,B，B,A，C,D，D,C共4種，∴P=4∴小燈泡能亮起來(lái)的概率是13【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．32．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）小明在學(xué)習(xí)完電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D，一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的電路圖．(1)在開(kāi)關(guān)A閉合的情況下，任意閉合B、C、D中的一個(gè)開(kāi)關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率等于；(2)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求出燈泡發(fā)光的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）在開(kāi)關(guān)A閉合的情況下，只有閉合D才能使燈泡發(fā)光，由此計(jì)算其概率；（2）利用樹(shù)狀圖或表格列出所有可能的情況，再計(jì)算概率．（1）解：B、C、D三個(gè)開(kāi)關(guān)中，只有閉合開(kāi)關(guān)D，燈泡才能發(fā)光，所以燈泡發(fā)光的概率為P=1（2）解：根據(jù)題意，用表格列出所有可能的情況：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由表可知，任意閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)的共有12種情況，其中能使燈泡發(fā)光的情況有6種，∴燈泡發(fā)光的概率P=6【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，正確畫出相應(yīng)的表格或樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．33．（2022·福建龍巖·校聯(lián)考一模）在如圖電路中，有三個(gè)開(kāi)關(guān)：S1、S2、S3．(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)S1已經(jīng)是閉合狀態(tài)時(shí)，開(kāi)關(guān)S2、S3的斷開(kāi)與閉合是隨機(jī)的，燈泡L1能亮起來(lái)的概率是．(2)若三個(gè)開(kāi)關(guān)S1、S2、S3的斷開(kāi)與閉合都是隨機(jī)的，用樹(shù)狀圖法求燈泡L1能亮起來(lái)的概率．【答案】(1)3(2)3【分析】先畫樹(shù)狀圖展示出所有等可能結(jié)果，從中找到使電路AB正常工作的情況數(shù)，在根據(jù)概率公式計(jì)算即可；(1)解：畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中電路AB能正常工作的有3種結(jié)果，∴電路AB能正常工作的概率是34故答案是34(2)解：畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中電路AB能正常工作的有3種結(jié)果，∴電路AB能正常工作的概率是38【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹(shù)狀圖求概率，能準(zhǔn)確分析并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．34．（2022·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┰谀炒挝锢韺?shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，其中有一個(gè)元件在上一次實(shí)驗(yàn)操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處；(1)位置1處安裝被燒壞的元件概率為_(kāi)______；(2)請(qǐng)用合適的方法分析并求出閉合開(kāi)關(guān)后，小燈泡能亮的概率．【答案】(1)1(2)2【分析】（1）根據(jù)燒壞的元件安裝到1、2、3處的概率一樣即可得到答案；（2）根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，位置1處必須放完好的元件才能保證形成電路，假設(shè)A、B、C中燒壞的元件為A，由此列樹(shù)狀圖求解即可．（1）解：∵燒壞的元件安裝到1、2、3處的概率一樣，∴位置1處安裝被燒壞的元件概率為13故答案為：13（2）解：根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，位置1處必須放完好的元件才能保證形成電路，假設(shè)A、B、C中燒壞的元件為A，列樹(shù)狀圖如下所示：由樹(shù)狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小燈泡能亮的結(jié)果數(shù)有4種，∴小燈泡能亮的概率為46【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算和列樹(shù)狀圖或列表法求解概率，熟知概率的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．35．（2022·江蘇鹽城·?？级＃┤鐖D是我們熟悉的電路圖，其中L1、L2、L3代表燈泡，K1、K2、K3、K4代表開(kāi)關(guān)，R代表電阻．（1）合上一個(gè)開(kāi)關(guān)，有兩盞燈亮的概率是；（2）合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)，有兩盞燈亮的概率是多少？請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或表格解決問(wèn)題．【答案】（1）12；（2）合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)，有兩盞燈亮的概率是2【分析】（1）分析合上一個(gè)開(kāi)關(guān)，有兩盞燈亮的所有可能性，再根據(jù)概率公式解題；（2）列表法分析所有等可能結(jié)果，繼而求合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)，有兩盞燈亮的概率．【詳解】解：（1）合上一個(gè)開(kāi)關(guān)，有4種情況，只有合上K2或K3時(shí)，才有兩盞燈亮，故合上一個(gè)開(kāi)關(guān)，有兩盞燈亮的概率是12故答案為：12（2）若第一次合上開(kāi)關(guān)K1，第二次合上開(kāi)關(guān)K2記為（1，2），分析所有等可能的情況如下圖：K1K2K3K4K1(2,1)(3,1)(4,1)K2(1,2)(3,2)(4,2)K3(1,3)(2,3)(4,3)K4(1,4)(2,4)(3,4)共有12種等可能情況，只有(4,1)、(3,2)、(2,3)、(1,4)亮的不是兩盞燈，有兩盞燈亮的概率是P=答：合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)，有兩盞燈亮的概率是23【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹(shù)狀圖求概率等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【題型8列舉法或樹(shù)狀圖求概率（數(shù)字問(wèn)題）】36．（2022·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開(kāi)展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．(1)隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；(2)小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是4的概率為14故答案為：14（2）解：畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，∴兩張卡片上的數(shù)字是2和3的概率為212【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹(shù)狀圖或列表法求概率．樹(shù)狀圖或列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握樹(shù)狀圖或列表法是解決這類題的關(guān)鍵．37．（2022·云南·中考真題）某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂(lè)曲，要合奏的樂(lè)曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平不？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，哪一首樂(lè)曲更可能被選中？【答案】(1)見(jiàn)解析，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；(2)游戲公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）列表列出所有等可能結(jié)果即可；（2）由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷．【詳解】（1）解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；（2）解：游戲公平，由表格知a+b為奇數(shù)的情況有4種，為奇數(shù)的情況也有4種，概率相同，都是48【點(diǎn)睛】本題主要考查游戲的公平性及概率的計(jì)算，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn38．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有A，B兩個(gè)不透明的袋子，A袋的4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；B袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同．）（1）從A，B兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率是；（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從B袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是否公平．【答案】（1）14【分析】（1）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有3個(gè)，∴兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率是312＝1故答案為：14（2）這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是公平的．畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有6種，兩人摸到小球的數(shù)字之和為偶數(shù)的也有6種，∴P甲獲勝＝P乙獲勝＝12∴此游戲?qū)﹄p方是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性以及列表法與樹(shù)狀圖法．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．39．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字?2，0.3，?22（1）從口袋中隨機(jī)出一個(gè)小球，求摸出的小球上的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）從口袋中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的小球上的數(shù)字分記作x，y，請(qǐng)用列表法（或樹(shù)狀圖）求點(diǎn)x,y在第四象限的概率．【答案】（1）12；（2）1【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)球上數(shù)字組成坐標(biāo)在第四象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵0.3可以化為分?jǐn)?shù)，∴摸出小球上的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的概率=24（2）由題意可列出如下表格：由表格可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球上數(shù)字組成坐標(biāo)在第四象限的情況有2種，∴摸出的兩個(gè)球上數(shù)字組成坐標(biāo)在第四象限的情況的概率為212【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意本題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．40．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、?2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張．將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_____；（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝：否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）．【答案】（1）14【分析】（1）列舉出所有可能，進(jìn)而求出概率；（2）利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能，再利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．【詳解】解：（1）共有4種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字是負(fù)數(shù)情況占1種P（數(shù)字是負(fù)數(shù)）=14（2）用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的情況有6種，∴P（結(jié)果為非負(fù)數(shù)）=6P（結(jié)果為負(fù)數(shù)）=6∴游戲規(guī)則公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【題型9列舉法或樹(shù)狀圖求概率（實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）】41．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1,B【答案】3【分析】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹(shù)狀圖得：所以圓球下落過(guò)程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為38【點(diǎn)睛】樹(shù)狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法．42．（2022·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）福州第十九中學(xué)每年的校園科學(xué)文化藝術(shù)節(jié)中的“愛(ài)心義賣會(huì)”活動(dòng)，是學(xué)校同學(xué)們表現(xiàn)愛(ài)心的重要活動(dòng)，在2021年的義賣會(huì)上，九年某班的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“愛(ài)心盲盒大抽獎(jiǎng)”的活動(dòng)，其規(guī)則如下：通過(guò)購(gòu)買愛(ài)心小盲盒，每個(gè)愛(ài)心小盲盒3元，根據(jù)小盲盒內(nèi)事先藏好的數(shù)字，可以進(jìn)行兌獎(jiǎng)，而每一位參與活動(dòng)的同學(xué)都有4個(gè)小盲盒可以選擇，其中一個(gè)小盲盒藏有數(shù)字4，可以兌換4元，有一個(gè)小盲盒藏有數(shù)字2，可以兌換2元，剩余的兩個(gè)小盲盒藏有數(shù)字1，可以兌換1元，每位同學(xué)最多只能買2個(gè)小盲盒．(1)張同學(xué)購(gòu)買了兩個(gè)小盲盒，用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出求他購(gòu)買的第1個(gè)小盲盒里藏有數(shù)字4的概率：______；(2)李同學(xué)手上有7元，請(qǐng)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明，從李同學(xué)最終在手上的錢的平均值為依據(jù)，她是買一個(gè)小盲盒好，還是兩個(gè)小盲盒好．【答案】(1)1(2)李同學(xué)應(yīng)該買一個(gè)小盲盒好，理由見(jiàn)解析【分析】（1）用列表法展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出張同學(xué)購(gòu)買的第1個(gè)小盲盒里藏有數(shù)字4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）先分別計(jì)算出李同學(xué)購(gòu)買一個(gè)小盲盒和兩個(gè)小盲盒后最終在手上的錢的平均值，然后再比較即可判斷．(1)解：列表得：42114/4,24,14,122,4/2,12,111,41,2/1,111,41,21,1/共有12種等可能情況，記購(gòu)買的第1個(gè)小盲盒里藏有數(shù)字4為事件A，共3種情況，∴PA故答案為：14(2)若李同學(xué)購(gòu)買1個(gè)小盲盒，花去3元，還有4元，則可兌換4元的概率為14，兌換2元的概率為14，兌換1元的概率為因此此時(shí)李同學(xué)最終在手上的錢的平均值為：4+4×1若李同學(xué)購(gòu)買2個(gè)小盲盒，花去6元，還有1元，由（1）可知，可兌換6元的概率為212可兌換5元的概率為412可兌換3元的概率為412可兌換2元的概率為212因此此時(shí)李同學(xué)最終在手上的錢的平均值為：1+6×1∵6>5，∴李同學(xué)應(yīng)該買一個(gè)小盲盒好．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率和概率的應(yīng)用．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．理解和掌握概率公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．43．（2022·江蘇無(wú)錫·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┪沂虚L(zhǎng)途客運(yùn)站每天6:30?7:30開(kāi)往某縣的三輛班車，票價(jià)相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣，但不知道三輛車開(kāi)來(lái)的順序．兩人采用不同的乘車方案：小張無(wú)論如何決定乘坐開(kāi)來(lái)的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車．若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？（2）請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？【答案】（1）共6種可能；（2）小王的方案乘坐優(yōu)等車的可能性大．【分析】（1）采用列舉法比較簡(jiǎn)單，但是解題時(shí)要注意做到不重不漏；（2）考查了學(xué)生對(duì)表格的分析能力，解題的關(guān)鍵是理解題意，列得適宜的表格．【詳解】解：(1)三輛車按開(kāi)來(lái)的先后順序有：優(yōu)、中、差；優(yōu)、差、中；中、優(yōu)、差；中、差、優(yōu)；差、優(yōu)、中；差、中、優(yōu)，共6種可能.(2)根據(jù)三輛車開(kāi)來(lái)的先后順序，小張和小王乘車所有可能的情況如下表：順序優(yōu)，中，差優(yōu)，差，中中，優(yōu)，差中，差，優(yōu)差，優(yōu)，中差，中，優(yōu)小張優(yōu)優(yōu)中中差差小王差中優(yōu)優(yōu)優(yōu)中由表格可知：小張乘坐優(yōu)等車的概率是13，而小王乘坐優(yōu)等車的概率是1所以小王的乘車方案乘坐優(yōu)等車的可能性大.44．（2022·河北邯鄲·?？级＃┮粋€(gè)智力挑戰(zhàn)賽需要全部答對(duì)兩道單項(xiàng)選擇題，才能順利通過(guò)第一關(guān).第一道題有4個(gè)選項(xiàng)，第二道題有3個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小新都不會(huì)，不過(guò)小新還有一個(gè)“求助卡”沒(méi)有用，使用“求助卡”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．（1）如果小新在第--題使用“求助卡”，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率；（2）從概率的角度分析，你建議小新在第幾題使用“求助卡”．為什么．【答案】（1）19【分析】（1）畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小新都選對(duì)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）如果小新在第二題使用“求助卡”，畫樹(shù)狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小新都選對(duì)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算出小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小新在第幾題使用“求助卡“．【詳解】解:（1）列樹(shù)狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果，其中兩道題都正確的結(jié)果有1個(gè)，所以小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率為1（2）建議小明在第二題使用“求助卡”，若第二題使用“求助卡”，可列樹(shù)狀圖如下:此時(shí)小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率為1因?yàn)?8所以建議小新在第二題使用“求助卡”【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．45．（2022·陜西西安·統(tǒng)考一模）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.2m0.250.20.1說(shuō)明：好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)已知第三類電影獲得好評(píng)的有45部，則m=______；(2)如果電影公司從收集的電影中隨機(jī)選取1部，求抽到的這部電影是第四類電影中的好評(píng)電影的概率；(3)根據(jù)前期調(diào)查反饋：第一類電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1，第二類電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1．現(xiàn)有一部第一類的A電影和一部第二類的B電影將同時(shí)在某影院上映．A電影的票價(jià)為45元，B電影的票價(jià)為40元，該影院的最大放映廳的滿座人數(shù)為1000人，公司要求排片經(jīng)理將這兩部電影安排在最大放映廳放映，且兩部電影每天都要有排片．現(xiàn)有3個(gè)場(chǎng)次可供排片，僅從該放映廳的票房收入最高考慮，排片經(jīng)理應(yīng)如何分配A、B兩部電影的場(chǎng)次，以使得當(dāng)天的票房收入最高？【答案】(1)m=0.15(2)1(3)應(yīng)安排A電影兩個(gè)場(chǎng)次B電影一個(gè)場(chǎng)次【分析】（1）根據(jù)圖標(biāo)直接求值即可；（2）先求出總數(shù)和獲得好評(píng)的第四類電影數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（3）求得A，B電影上座率和排一場(chǎng)A，B電影的收入，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可知，m=45（2）∵總的電影部數(shù)是：140+50+300+200+800+510=2000（部），第四類電影中獲得好評(píng)的有200×0.25=50（部），∴P（這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影）=（3）A電影上座率=0.4×1.5+0.1=0.7，B電影上座率=0.2×1.5+0.1=0.4，排一場(chǎng)A電影收入=0.7×1000×45=31500（元），排一場(chǎng)B電影收入=0.4×1000×40=16000（元），由于有3個(gè)場(chǎng)次可供排片，為使當(dāng)天的票房收入最高，應(yīng)安排A電影兩個(gè)場(chǎng)次B電影一個(gè)場(chǎng)次．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；讀懂圖表，從圖表中找到必要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．【題型10利用頻率估計(jì)概率】46．（2022·遼寧營(yíng)口·中考真題）一個(gè)不透明的箱子里裝有紅球、藍(lán)球、黃球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．通過(guò)大量摸球試驗(yàn)，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在10%、15【答案】15【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，則摸到藍(lán)球的概率為【詳解】解：估計(jì)箱子里藍(lán)球有20×(1?10%故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．47．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn)．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出m的值為_(kāi)________．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率b0.1900.2020.1990.200…【答案】20【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴55解得：m＝20．經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的解，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率和解分式方程，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)摸出紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．48．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）為了比較甲、乙兩魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)目，小明從兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚(yú)池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募住⒁覂婶~(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚(yú)苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是____________魚(yú)池（填甲或乙）【答案】甲【分析】先計(jì)算出有記號(hào)魚(yú)的頻率，再用頻率估計(jì)概率，利用概率計(jì)算魚(yú)的總數(shù)，比較兩個(gè)魚(yú)池中的總數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲魚(yú)池魚(yú)的總數(shù)為x條，則魚(yú)的概率近似=5100=設(shè)乙魚(yú)池魚(yú)的總數(shù)為y條，則魚(yú)的概率近似=10100=∵2000>1000，∴可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是甲魚(yú)池，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號(hào)的魚(yú)的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．49．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是___________（填“黑球”或“白球”）．【答案】白球【分析】利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，確定摸出黑球的概率，由此得到答案．【詳解】解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2，根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2，∴可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是白球，故答案為：白球．【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵．50．（2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？【答案】（1）0.25；（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個(gè)．【分析】（1）利用免費(fèi)發(fā)放的景點(diǎn)吉祥物數(shù)量除以參與這種游戲的游客人數(shù)即可得；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x個(gè)，先利用頻率估計(jì)概率可得隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：15000÷60000=0.25，答：參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為0.25；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x個(gè)，由（1）可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率約為0.25，則1212+x解得x=36，經(jīng)檢驗(yàn)，x=36是所列分式方程的解，且符合題意，答：紙箱中白球的數(shù)量接近36個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、已知概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．【題型11統(tǒng)計(jì)概率綜合】51．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】(1)120，99(2)見(jiàn)解析(3)1【分析】（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（3）畫樹(shù)狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×33故答案為：120，99；（2）解：條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×54°則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120?30?33?18?15=24（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫樹(shù)狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為525【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．52．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）教育部在《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某走讀制初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖：平均每周勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表勞動(dòng)時(shí)間小時(shí)頻數(shù)t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題．(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a＝______；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是______°；(3)該校準(zhǔn)備開(kāi)展以“勞動(dòng)美”為主題的教育活動(dòng)，要從報(bào)名的2男2女中隨機(jī)挑選2人在活動(dòng)中分享勞動(dòng)心得，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)150，60(2)36(3)恰好抽到一名男生和一名女生的概率為2【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得t＜3的人數(shù)有9人，所占百分比為6％，然后可得調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）由（1）可得D組所占百分比，然后問(wèn)題可求解；（3）利用畫樹(shù)狀圖可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：9÷6%＝150（人），頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a＝150×40%＝60，故答案為：150，60；（2）解：D組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×15150故答案為：36；（3）解：畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為P=8【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，解題的關(guān)鍵是利用統(tǒng)計(jì)圖得到相關(guān)信息．53．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）為了解學(xué)生一周勞動(dòng)情況，我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)