數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)含答案

PAGEPAGE5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值.當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值.(6)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，，.2.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，或.前項(xiàng)和：（要注意！）性質(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時(shí)應(yīng)注意什么？時(shí)，；時(shí)，.3．求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列，，求解時(shí)，，∴ ①時(shí)， ②①—②得：，∴，∴［練習(xí)］數(shù)列滿足，求注意到，代入得；又，∴是等比數(shù)列，時(shí)，（2）疊乘法如：數(shù)列中，，求解，∴又，∴.（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時(shí)，兩邊相加得∴［練習(xí)］數(shù)列中，，求（）（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)令，∴，∴是首項(xiàng)為為公比的等比數(shù)列∴，∴（5）倒數(shù)法如：，求由已知得：，∴∴為等差數(shù)列，，公差為，∴，∴4.求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法(1)裂項(xiàng)法把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng).如：是公差為的等差數(shù)列，求解：由∴［練習(xí)］求和：（2）錯(cuò)位相減法若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項(xiàng)和，可由，求，其中為的公比.如： ① ②①—②時(shí)，，時(shí)，（3）倒序相加法把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加.相加［練習(xí)］已知，則由∴原式練習(xí)題一、選擇題1.如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（B）（A）為常數(shù)數(shù)列（B）為非零的常數(shù)數(shù)列（C）存在且唯一（D）不存在4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則｜m－n｜等于(C)．A．1 B． C． D．5．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(B).A．81B．120C．168D．1922.在等差數(shù)列中，,且,,成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為（D）（A）（B）（C）或（D）或3.已知成等比數(shù)列，且分別為與、與的等差中項(xiàng)，則的值為（C）（A）（B）（C）（D）不確定4.互不相等的三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，是a,b的等比中項(xiàng)，是b,c的等比中項(xiàng)，那么，，三個(gè)數(shù)（A）（A）成等差數(shù)列不成等比數(shù)列（B）成等比數(shù)列不成等差數(shù)列（C）既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列（D）既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（A）（A）（B）（C）（D）6.數(shù)列的前項(xiàng)和，則關(guān)于數(shù)列的下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（C）①一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列②一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列③可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列④可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列⑤可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列（A）4（B）3（C）2（D）17.數(shù)列1，,前n項(xiàng)和為（A）（A）（B）（C）（D）9、若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿足，則的值為（D）（A）（B）（C）（D）10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（D）（A）56（B）58（C）62（D）60已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,從中依次取出第3，9，27，…3n,…項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為（D）（B）（C）（D）12.下列命題中是真命題的是(D)A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列的充要條件是()B．已知一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果此數(shù)列是等差數(shù)列,那么此數(shù)列也是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列的充要條件D．如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是7．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a2＝(B)．A．－4 B．－6 C．－8 D．－108．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝(A)．A．1 B．－1 C．2 D．9．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是(A)．A． B．－ C．－或 D．二、填空題13、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，公比,成等差數(shù)列，則公比=14、已知等差數(shù)列，公差,成等比數(shù)列，則=15、已知數(shù)列滿足,則=解答題已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求公比及..a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由{abn}為等比數(shù)例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna項(xiàng)，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-2已知等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比相等，且都等于,，,,求.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②eq\f(②,①),得=2，∴d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=-·()n-1已知為等比數(shù)列，，求的通項(xiàng)式..解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q≠0,a2=eq\f(a3,q)=eq\f(2,q),a4=a3q=2q所以eq\f(2,q)+2q=eq\f(20,3),解得q1=eq\f(1,3),q2=3,當(dāng)q1=eq\f(1,3),a1=18.所以an=18×(eq\f(1,3))n－1=eq\f(18,3n－1)=2×33－n.當(dāng)q=3時(shí),a1=eq\f(2,9),所以an=eq\f(2,9)×3n－1=2×3n－3.21、數(shù)列的前項(xiàng)和記為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求(I)由可得，兩式相減得又∴故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列∴（Ⅱ）設(shè)的公差為由得，可得，可得故可設(shè)又由題意可得解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴∴22、已知數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；22（