2022-2023學(xué)年陜西省西安市西安交通大附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）

A.180元B.20（）元C.225元D.259.2元

2.如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)尸（2,4）,那么。尸與x軸正半軸的夾角a的余切值為（）

3.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,N3C4=65。，作CO〃AB,并與。。相交于點(diǎn)￡>,連接8。，貝!5c

的大小為（）

4.如圖，已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為。、b（a^b）,將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成

一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）

5.在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為（

C.32D.-36

—x+7<尤+3

8.不等式組.「的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-5<7

9.把拋物線(xiàn)y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-1C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)2

10.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4-x）的結(jié)果是（）

C.16-Sx+x2D.8-x2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

12.在數(shù)軸上與表示.二的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)為

13.因式分解3a*+a=.

14.計(jì)值;-----=

15.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12,則4DOE的周長(zhǎng)為

16.如圖，AB〃CD,BE交CD于點(diǎn)D,CE_LBE于點(diǎn)E,若NB=34。，則NC的大小為_(kāi)____度.

17.如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限的分支過(guò)AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)

x

E,連接EC,若AOEC的面積為12,則1<=.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18.(10分)已知甲、乙兩地相距90A,",A,3兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車(chē)，〃騎電動(dòng)車(chē)，圖中

DE,OC分別表示A,8離開(kāi)甲地的路程s(km)與時(shí)間f(歷)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)用，分別表示4、5的路程SA、SB；

(2)在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km?

19.（5分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,C0JLA3于點(diǎn)。，BELAB于點(diǎn)B,BE=CD,連接CE,DE.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若AC=2,tanZACD=-,求。E的長(zhǎng).

2

20.（8分）“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡（A）、

豆沙餡（8）、菜餡（C）、三丁餡（。）四種不同口味湯圓的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）將圖①②補(bǔ)充完整；（直接補(bǔ)填在圖中）

（3）求圖②中表示的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃O(shè)湯圓的人數(shù).

21.（10分）濯橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

A_________________D

（1）作出NABC的平分線(xiàn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,AFJ_BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證：四邊形ABFE

為菱形.

23.（12分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專(zhuān)家提供的方案是：水壩加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（BPDB：EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，ZEAC=130°,求水壩原來(lái)的

高度BC.（參考數(shù)據(jù)：sin500~0.77,cos500=0.64,tan500~1.2）

24.（14分）三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A,B中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò).

（1）三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過(guò)的概率是:

（2）求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車(chē)選擇8通道通過(guò)的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1,A

【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270x0.8—x=0.2x,解得x=180.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

2、B

【解析】

作PA_Lx軸于點(diǎn)A,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

A

過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)A,

VP(2,4),

.?.OA=2,AP=4,.

,AP4c

??tanct------——=2

OA2

1

cota=—.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

3、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】

VAB=AC,

.*.ZABC=ZACB=65O,

:.ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.,.ZACD=ZA=50°,

XVZD=ZA=50°,

AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案

詳解：如圖所示：將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有4個(gè).

M小

圖1圖2

Q郢

圖4

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形,正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

解：A圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D是軸對(duì)稱(chēng)圖形；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

故選C

6、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是||,故選C.

7^B

【解析】

解：

???O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

/.OA=5,AB〃OC,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

???函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

x

kr

-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

8、C

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心

點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：X",

二不等式組的解集為：2Vx",

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線(xiàn)y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是：y=-2x2+1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(4+x)(4-x)=42-x2=16-x2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

1K-

3

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，

所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=士3=上1，

93

故答案為—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

12、3

【解析】

.77=3.317,且\77在3和4之間，V3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683>0.317,距離整數(shù)點(diǎn)3最近.

13、a(3a+l)

【解析】

3a2+a=a(3a+l)?

故答案為a(3。+案.

14、±

2a

【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

-211

原式=-------=一

2a2a2a

故答案為：――.

2a

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計(jì)算法則.

15、1.

【解析】

?.'口ABCD的周長(zhǎng)為33,：.2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.

,?,四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,.-.OD=OB=BD=3.

又：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，.\OE是△BCD的中位線(xiàn)，DE=CD..\OE=BC.

.,.△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+'(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周長(zhǎng)為1.

2

16、56

【解析】

解：,??AB〃CO,N8=34,

：?NCDE=NB=34,

y.'：CE1.BE,

...RSCDE中,“=90-34=56,

故答案為56.

17、1272.

【解析】

設(shè)AD=a,貝!|AB=OC=2a,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=±的圖象上，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-）,所以O(shè)A=&；過(guò)點(diǎn)

xaa

k

E作ENLOC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=—，已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求

a

得EN=[2L,即可求得EM=1c=—12；設(shè)ON=x,則NC=BM=2a?x,證明△BMEs/\ONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

aa

得*=學(xué)，即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（學(xué)，—）,根據(jù)點(diǎn)E在在反比例函數(shù)丫=&的圖象上，可得華?”=k,解方程

kkaxKa

求得k值即可.

【詳解】

設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,

■:點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

k

??D（a,-），

a

AOA=-,

a

k

過(guò)點(diǎn)E作ENLOC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=-,

a

???△OEC的面積為12,OC=2a,

12

/.EN=—,

a

k12k-\2

：.EM=MN-EN=一?一=-----；

aaa

設(shè)ON=x,貝！|NC二BM=2a?x,

VAB//OC,

/.△BME^AONE,

.EMBM

,‘百一F'

k-n

a2a—x

即

n

a

&力324。

解得x=——)

k

24a12

??E(---9--)9

ka

?.?點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

24。12

----?—=k

ka

解得k=±128，

Vk>0,

:.k=12&.

故答案為：12夜.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（學(xué)，”）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

ka

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

17

18、（1）SA=45t-45,su=20t；（2）在A出發(fā)后一小時(shí)或三小時(shí)，兩人相距15h".

55

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得S與/的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【詳解】

解：（1）設(shè)SA與f的函數(shù)關(guān)系式為SA=Af+b,

k+b-0[k=45

\，得《，

[3左+8=90—45

即以與t的函數(shù)關(guān)系式為&t=45f-45,

設(shè)SB與f的函數(shù)關(guān)系式為sB=at,

60=3a,得a=20,

即SB與，的函數(shù)關(guān)系式為SB=20f；

（2）I45Z-45-20Z|=15,

?612

解得，h=—,tz=—,

6,112,7

—

5555

17

即在A出發(fā)后一小時(shí)或二小時(shí)，兩人相距15A"?.

55

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

19、⑴見(jiàn)解析；(2)1

【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

,:CD1.AB于點(diǎn)D,BEJLAB于點(diǎn)B,

：./CDA=ZDBE=90°.

...CD//BE.

又,:BE=CD,

J.四邊形CO8E為平行四邊形.

又?.,/￡)郎=90°,

二四邊形CQBE為矩形.

(2)解：???四邊形CDBE為矩形，

:.DE=BC.

'：在RtAABC中，4cB=90°,CDLAB,

可得ZACD^ZABC.

VtanZACD=—,

2

/.tanZABC=tanZACD=—.

2

V在RSABC中，ZACB=90°,AC=2,tanZABC=-,

2

:.DE=BC=1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

20、(1)60()；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)愛(ài)吃D湯圓的人數(shù)約為3200人

【解析】

試題分析：

(1)由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，喜歡B類(lèi)的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類(lèi)的人數(shù)為：600-180-60-240=120(人),

喜歡C類(lèi)的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120+600xl00%=20%,喜歡A類(lèi)的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180+600xl()()%=30%,

由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360。*30%=108。；

(4)由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息：喜歡D類(lèi)的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000x40%=3200(人)；

試題解析：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60X0%=600(人)；

故答案為600；

(2)由題意得：C的人數(shù)為600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比為120+600xl00%=20%；A的

百分比為180+600xl00%=30%；

將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示：

(3)根據(jù)題意得：360°x30%=108°,

圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；

(4)8000x40%=3200(人)，

即愛(ài)吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.

21、(1)10,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；(3)活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的

度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為310。*10%=31。，

20

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是：氤xl0%=10(人)，補(bǔ)圖如下:

(2)抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為1()0人，

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是L

(3)根據(jù)題意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、解：(D圖見(jiàn)解析；

(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的作法作出NABC的平分線(xiàn)即可.

(2)首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NABE=NAEB,進(jìn)而得出△ABOg△FBO,進(jìn)而利用AF±BE,

BO=EO,AO=