期中真題必刷壓軸60題（14個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）（原卷版）

期中真題必刷壓軸60題（14個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．一元二次方程的解（共1小題）1．（2022秋?盱眙縣期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0的一個(gè)根是0，（1）求m的值．（2）求方程的另一根．二．換元法解一元二次方程（共1小題）2．（2022秋?泗洪縣期中）閱讀下面的材料，解決問(wèn)題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．請(qǐng)參照例題，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．三．根的判別式（共3小題）3．（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)m，n恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．4．（2021秋?寶應(yīng)縣期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC＝8，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值．5．（2020秋?梁溪區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程x2+8x+12﹣a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)時(shí)，求出方程的解．四．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）6．（2022秋?工業(yè)園區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）求證：不論k取何值，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為x＝﹣2，求k的值及方程另一個(gè)根．7．（2022秋?沭陽(yáng)縣期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x12+x22＝11，求k的值．8．（2021秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍．（2）若x1x2+x1+x2﹣1＝0，求k的值．五．一元二次方程的應(yīng)用（共15小題）9．（2022秋?濱湖區(qū)期中）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？10．（2022秋?東臺(tái)市期中）某商店經(jīng)銷(xiāo)一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場(chǎng)分析，銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價(jià)，減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少20件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商店日銷(xiāo)售量減少件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）針對(duì)這種小商品的銷(xiāo)售情況，該商店要保證每天盈利640元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？11．（2022秋?錫山區(qū)期中）一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？12．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）某香蕉經(jīng)營(yíng)戶(hù)以4元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批香蕉，以6元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg．為了盡快售罄，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種香蕉每降價(jià)0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，經(jīng)營(yíng)期間每天還需支出固定成本50元．該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利650元，應(yīng)將每千克香蕉的售價(jià)降低多少元？13．（2022秋?東臺(tái)市期中）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)．（1）幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積可能等于10cm2嗎？為什么？14．（2021秋?寶應(yīng)縣期中）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？15．（2020秋?無(wú)錫期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．16．（2020秋?揚(yáng)州期中）已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說(shuō)明理由．17．（2021秋?灌云縣期中）某商店經(jīng)銷(xiāo)的某種商品，每件成本為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為50元時(shí)，可銷(xiāo)售200件；售價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量將減少10件．如果這種商品全部銷(xiāo)售完，那么該商店可盈利2000元．問(wèn)：該商店銷(xiāo)售了這種商品多少件？每件售價(jià)多少元？18．（2020秋?徐州期中）如圖，小李從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為35m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2m，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需30元錢(qián)，問(wèn)小李購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢(qián)？19．（2020秋?常州期中）一家水果店以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是多少斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的售價(jià)降低多少元？20．（2020秋?惠山區(qū)期中）某工廠設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是80元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于65元．如果降價(jià)后銷(xiāo)售這款工藝品每天能盈利3000元，那么此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？21．（2021秋?鹽都區(qū)期中）閱讀材料：各類(lèi)方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類(lèi)似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣﹣轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）問(wèn)題：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程＝x的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD＝8m，寬AB＝3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．22．（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米．請(qǐng)問(wèn)通道的寬度為多少米？23．（2020秋?錫山區(qū)期中）小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘．若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘．（1）求返回時(shí)A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)鍛煉過(guò)程不休息）．據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量．問(wèn)：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘？六．圓周角定理（共6小題）24．（2022秋?東臺(tái)市期中）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖．（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)與∠B互補(bǔ)的圓周角；（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)與∠B互余的圓周角．25．（2022秋?東臺(tái)市期中）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE交AD于點(diǎn)F．（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？（2）判斷△FAB的形狀，并說(shuō)明理由．26．（2020秋?常州期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D．（1）判斷OD與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）D是BC的中點(diǎn)嗎？為什么？27．（2021秋?新吳區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，連接MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB＝∠D，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)．28．（2021秋?江陰市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝CE；（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的長(zhǎng)．29．（2020秋?宿城區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖1，在⊙O中，直徑AB＝4，CD＝2，直線(xiàn)AD，BC相交于點(diǎn)E．（1）∠E的度數(shù)為；（2）如圖2，AB與CD交于點(diǎn)F，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，弦AB與弦CD不相交，求∠AEC的度數(shù)．七．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共3小題）30．（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠A＝105°，BD＝CD．（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng)．31．（2020秋?吳江區(qū)期中）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點(diǎn)E在上．（1）求∠AED的度數(shù)；（2）連接OD、OE，當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．32．（2020秋?徐州期中）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求證：BD＝CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．八．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）33．（2020秋?濱湖區(qū)期中）如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若P、Q兩點(diǎn)有一點(diǎn)停止，則另一點(diǎn)隨之停止．（1）若點(diǎn)Q正好在以PD為直徑的圓上，試求出所有滿(mǎn)足條件的t的值；（2）若以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑畫(huà)⊙P，試判斷點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．九．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（共5小題）34．（2022秋?盱眙縣期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在⊙O上，CA＝CD，∠D＝30°．（1）試判斷直線(xiàn)與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為5，求點(diǎn)A到CD所在直線(xiàn)的距離．35．（2022春?錫山區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）試判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．36．（2022秋?徐州期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．37．（2022秋?銅山區(qū)期中）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線(xiàn)CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的長(zhǎng)．38．（2021春?江陰市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN，使∠BCM＝2∠A．（1）判斷直線(xiàn)MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求圖中陰影部分的面積．一十．切線(xiàn)的性質(zhì)（共8小題）39．（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DF，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．40．（2022秋?如皋市期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，作CE⊥AB，垂足為E．（1）求證：CH⊥AD；（2）若CD＝5，CE＝4，求HD的長(zhǎng)．41．（2022秋?江陰市期中）如圖，AB是⊙O為直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)與弦BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)E，且DE＝CE．（1）猜想直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若⊙O的半徑是3，∠B＝30°，求陰影部分的面積．42．（2021秋?璧山區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判斷直線(xiàn)CD和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，若AC＝2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)．43．（2021秋?海州區(qū)期中）“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線(xiàn)上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)．使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線(xiàn)上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，，EN切半圓O于F．求證：．證明：44．（2021秋?秦淮區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE＝3，CE＝3，求圖中陰影部分的面積為．45．（2021秋?蘇州期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且＝2，連接OE，AF，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，分別與OE、AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C、D．（1）若∠OCB＝35°，則∠A＝°；（2）若AB＝CB＝2，求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)．46．（2021秋?贛榆區(qū)期中）鐵匠王老五要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二．（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）請(qǐng)你幫助他算一算．（1）請(qǐng)說(shuō)明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l及其底面圓半徑r；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．一十一．切線(xiàn)的判定（共4小題）47．（2021秋?宜興市期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半徑．48．（2020秋?泰州期中）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D．（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC，BD的長(zhǎng)；（2）如圖②，若∠CAB＝60°，CF⊥BD，①求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；②求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積．49．（2020秋?江都區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．50．（2020秋?東?？h期中）如圖，已知直線(xiàn)PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；（2）若CD＝2AD，⊙O的直徑為20，求線(xiàn)段AC、AB的長(zhǎng)．一十二．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（共7小題）51．（2022秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BC、BD、OD，其中，BD平分∠CDO，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若CD＝4，∠BOD：∠BCD＝6：5，求圖中陰影部分的面積．52．（2021秋?高淳區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半徑為2的⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F．（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）求圖中陰影部分的面積．53．（2020秋?江陰市期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為3，AD＝4，求CD的長(zhǎng)．54．（2021秋?新吳區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△