4.4.2第2課時　對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用 導(dǎo)學(xué)案正文

第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù);會根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)系,直觀發(fā)現(xiàn)它們互為反函數(shù),并知道它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.2.會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性等相關(guān)問題.◆知識點一反函數(shù)的概念一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).若兩個函數(shù)互為反函數(shù),則它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

【診斷分析】1.判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y=log4x與y=x4互為反函數(shù). ()(2)y=ax(a>0,且a≠1)與x=logay(a>0,且a≠1)的圖象相同. ()2.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與y=logax(a>0,且a≠1)的定義域和值域有什么關(guān)系?◆知識點二y=logaf(x)型函數(shù)性質(zhì)的研究1.定義域:由f(x)>0解得x的取值范圍,即為函數(shù)的定義域.2.值域:先由函數(shù)y=logaf(x)的定義域確定t=f(x)的值域,再由y=logat的單調(diào)性確定函數(shù)y=logaf(x)的值域.3.單調(diào)性:在定義域內(nèi)考慮t=f(x)與y=logat的單調(diào)性,根據(jù)法則判定.(或運用單調(diào)性的定義判定)

4.奇偶性:根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義判定.5.最值:先在f(x)>0的條件下,確定t=f(x)的值域,再根據(jù)a確定函數(shù)y=logat的單調(diào)性,最后確定最值.【診斷分析】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)y=log2x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增. ()(2)函數(shù)y=log12(x2+1)的值域為[0,+∞). (◆探究點一反函數(shù)例1(1)函數(shù)y=32x(x≥0)的反函數(shù)為,其反函數(shù)的值域為(2)函數(shù)y=loga(x+1)+2(a>0,且a≠1)的反函數(shù)的圖象過定點.

變式若函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的圖象過點(1,8),其反函數(shù)g(x)的圖象過點(16,2),則函數(shù)g(x)=.

[素養(yǎng)小結(jié)](1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;(2)原函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域.◆探究點二對數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度一與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例2(1)函數(shù)y=log12(x2+4x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (A.(∞,2) B.(2,+∞)C.(1,2) D.(2,3)(2)函數(shù)f(x)=lg(x22axa)在區(qū)間(∞,3)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是 ()A.(2,+∞) B.-C.[2,+∞) D.45,+∞變式(1)[2023·人大附中高一月考]設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,則下列說法正確的是 ()A.f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)B.f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)C.f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增(2)(多選題)下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是 ()A.y=log2(x+1)B.y=log2xC.y=log0.21D.y=log13(x24[素養(yǎng)小結(jié)](1)求形如y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一定要樹立定義域優(yōu)先的意識,即由f(x)>0先求定義域.(2)求此類型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種思路:①利用定義求證;②借助函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)t=f(x)和y=logat在定義域內(nèi)的單調(diào)性,從而判定y=logaf(x)的單調(diào)性.角度二與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域或最值例3設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x)的定義域為14,4,求函數(shù)f(x)的最小值和最大值,并求出取最值時對應(yīng)的x的值變式1函數(shù)y=log13(9x2)的值域是 (A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(2,+∞) D.[2,+∞)變式2已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)lg(2x).(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)若f(x)≤0,求x的取值范圍;