數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》(新人教A版必修)

函數(shù)的單調(diào)性南靖一中王明毅

如圖為某地區(qū)2008年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：問題1：說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高？問題2：觀察上2個(gè)圖象，說明y隨x的增大而產(chǎn)生的變化情況。yx-yx-yx1---1觀察圖象請說出在哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，那個(gè)區(qū)間是減函數(shù)。問題3：你能推斷出函數(shù)y=x3-3x的圖象的升降趨勢嗎？1.增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)思考：類比增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義

2.函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)。Oxy

函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)。Oxy用圖象判斷單調(diào)性用定義判斷單調(diào)性(2)證明：函數(shù)y=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)。(3)證明：函數(shù)y=x3+1在R上是增函數(shù)。(1)證明：函數(shù)y=kx+b(k>0)在R上是增函數(shù)。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2

2.作差f(x1)－f(x2)；

3.變形（通常是因式分解和配方）

4.定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）例1（書本P29例1）

如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).（2）證明函數(shù)y=在（-2，+∞）的單調(diào)性。例3、(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是單調(diào)減函數(shù)．（3）證明函數(shù)

為定義域內(nèi)的減函數(shù)。例4：指出函數(shù)y=1/x的單調(diào)區(qū)間;變式1：判斷函數(shù)y=在（-2，+∞）的單調(diào)性。變式2：指出函數(shù)y=的其他單調(diào)區(qū)間。[例5]畫出函數(shù)(1)y＝－x2＋2