山東省青島市即墨市2013屆高三上學期期末考試數學(理)試題

·PAGE10·山東省青島市即墨市2013屆高三上學期期末考試數學理試題2013.01本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，將第Ⅰ卷選擇題的正確答案選項填涂在答題卡相應位置上，考試結束，將答題卡上交?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。注意事項：1.答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用涂改液、膠帶、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分。已知，其中為虛數單位，則A.-1B.1C.2D.3設全集集合A.｛1，2，3，4，6｝B.｛1，2，3，4，5｝C.｛1，2，5｝D.｛1，2｝設為偶函數”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件為了從甲乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近6次數學測試的分數進行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值和最大值分別為A.-6，11B.2，11C.-11，6D.-11，2已知，則的值為A.B.C.D.設a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題：①若②若③若④若其中正確命題的個數是A.0B.1C.2D.3已知偶函數在R上的任一取值都有導數，且則曲線在處的切線的斜率為A.2B.-2C.1D.-1如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=110，則判斷框處為A.?B.？C.？D.?函數的圖象大致是把5張座位編號為1，2，3，4，5的電影票發(fā)給3個人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數是A.360B.60C.54D.18過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點為坐標原點，若,則雙曲線的離心率為A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題4個小題，每小題4分，滿分16分。若函數，則a的值是.等比數列，，前項和為.已知函數，則的最小值為.研究問題：“已知關于的不等式的解集為（1，2），解關于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關于的不等式的解集為.三、解答題：本大題共6個小題，共74分。請把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）已知的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且，設向量.（1）若，求B；（2）若，求邊長c。（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.求證：.求鈍二面角B-FC-D的大小。19.（本小題滿分12分）若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；某工人師傅有該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數的分布列和數學期望。20.（本小題滿分12分）等差數列中，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前n項和。21.（本小題滿分12分）已知橢圓C方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.求橢圓方程.已知A，B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內的一點，為點B且垂直軸的直線，點S為直線AT與直線的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：O，M，S三點共線。22.（本小題滿分14分）已知函數.是函數的一個極值點，（1）求a的值；（2）求函數的單調區(qū)間；（3）當時，函數，若對任意，都成立，求的取值范圍。山東省青島市即墨市2013屆高三上學期期末考試數學理試題參考答案2013.01一、選擇題題號123456789101112答案DDADACBDCCDD二、填空題13.214.15.116.17.證明：（1）…………2分由正弦定理得………4分又………4分由題意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,………②…………10分……………12分18.解：（1）……2分………4分（2）分別以AD,AB,AE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立的空間直角坐標系，……5分則A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1）…………6分………8分…………10分………………11分…………12分19.（1）解：設一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：……2分有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復試驗得：………4分（2）依據知X的可能取值為1.2.3………5且………6………7………8則X的分布列如下表：X123p……10分………12分20.解：（Ⅰ）設數列且解得………2分所以數列……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以………6分所以………兩式相減得……………10分…………12分21.解：（1）設右焦點為（c,0）,則過右焦點斜率為1的直線方程為：y=x-c……1分則原點到直線的距離……3分………4分（2）設直線AT方程為：…………6分…………7分又…………8分由圓的性質得：所以，要證明只要證明