探索三角形相似的條件

4.4探索三角形相似的條件（1）第四章圖形的相似觀察一下:這些圖片有什么特點(diǎn)?它們有什么相同點(diǎn)？不錯(cuò)！這些圖片都是相似的。形狀相同、大小不同！相似形定義：我們把形狀相同、大小不同的兩個(gè)圖形稱為相似形?；仡機(jī)ABA’B’C’讀作：△ABC相似于△

A'B'C'表示為：△ABC∽△A'B'C'△ABC與△A'B'C'相似注意：在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．

探究新知兩個(gè)三角形相似要滿足什么條件？三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)相似多邊形的定義演示想一想觀看演示:你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形能夠完全重合,這兩個(gè)三角形全等.做一做兩個(gè)三角形至少滿足哪些條件會(huì)相似呢？能否類比兩個(gè)三角形全等的條件，尋找判定兩個(gè)三角形相似的條件呢？1、如果兩個(gè)三角形只有一個(gè)角相等，它們是否相似？畫圖、剪切與比較。（如∠Ａ＝∠Ａˊ=60°,直角，鈍角呢）結(jié)論：只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形相似。60°ABCD60°B120°ABCD125°90°CABCD90°2、如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，它們是否相似？畫圖、剪切與比較。（如∠Ａ＝∠Ａˊ=35°,∠B＝∠Bˊ=70°

）做一做結(jié)論：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，能判定兩個(gè)三角形相似。演示觀看演示:如果兩個(gè)三角形滿足兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的條件，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？探索三角形系相似的條件用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'三角形相似判定1；兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.探究新知1、判斷題：

⑴所有的等腰三角形都相似。（）

⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）

⑶所有的等邊三角形都相似。（）

⑷所有的直角三角形都相似。（）

⑸有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似。（）

⑹有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形相似。()×√√×√√訓(xùn)練練習(xí)2、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE訓(xùn)練練習(xí)條件

ABCDE(1)ABCDE（2）條件3、如圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',它們將滿足什么條件?ABC（E）D（3）條件訓(xùn)練練習(xí)練一練ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．ΔABC與ΔDEF

（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似范例分析例1、如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長(zhǎng)。練習(xí)提高1、如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD，BE相交于F，則圖中相似三角形共有幾對(duì)？它們分別是哪些？任選一對(duì)說(shuō)明理由。ABDCEF2、如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),E、F分別在AB、AC上，∠BDE＝∠CFD.求證:BD·DC=BE·CF練習(xí)提高3、如圖，D是⊿ABC的AB邊上的一點(diǎn)，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使⊿ADE和⊿ABC相似，求AE的值23EABCD分析：因?yàn)轭}設(shè)中用文字表述⊿ADE和⊿ABC相似，沒(méi)有指明對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以會(huì)出現(xiàn)兩種情況；（1）DE∥BC（2）DE’與BC不平行（如圖）因此有AE=10或32/5兩個(gè)答案E’練習(xí)提高

有一小河,如果要測(cè)量小河兩端A、B間的距離,你能利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?3實(shí)踐ABCDE練習(xí)與思考1.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么?2.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？為什么?答：相似．因?yàn)榈妊切蔚牡捉鞘?80°減去頂角的差的一半，所以，頂角相等的等腰三角形的底角必然相等，有頂角和任意底角兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似．答：相似．直角三角形的直角是相等的，所以，有一銳角和直角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似．課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似，至少要用哪些條件？相似三角形判定１：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似．補(bǔ)充作業(yè)1、如圖，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為9，點(diǎn)D在BC上，BD=3，∠ADE=60°，DE交AC于E，求CE的長(zhǎng)。ＡＢＤＣＥ問(wèn)題解決

如圖，為了測(cè)量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C．測(cè)得