安徽省宿州市碭山重點中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學（北師大版）注意事項：1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1.如圖，箭頭表示投影線的方向，則圖中圓柱體的正投影是（）A.圓 B.圓柱 C.梯形 D.矩形2.如圖，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.下列反比例函數(shù)圖象一定在二、四象限的是（）A. B. C. D.4.已知，則的值是（）A. B. C. D.5.二維碼越來越普及到人們生活的方方面面，成為了廣大民眾生活中不可或缺的一部分.如圖是小剛在面積為16的正方形紙片上打印的二維碼，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）A.9.6 B.0.6 C.6.4 D.0.46.已知一個等腰三角形的面積為，底邊長為，底邊上的高為，則與之間的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.7.方程的兩個根是等腰三角形的底和腰的長，則這個三角形的周長是（）A.15 B.12或15 C.12 D.18或98.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗四個綠、白、藍、紅顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好隨機將其中一個杯蓋和一個茶杯搭配在一起.則這個茶杯顏色搭配恰好正確的概率為（）A. B. C. D.9.二氧化氯固體溶于水可制得二氧化氯消毒液.有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如圖，平面直角坐標系中，軸表示消毒液的質量，軸表示二氧化氯的濃度（瓶中二氧化氯固體的質量與消毒液的質量的比值），其中描述甲、丁的兩點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四瓶消毒液中含二氧化氯固體質量最多的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，在中，中線，相交于點，連接，下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______.12.“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______.13.一個幾何體由13個大小相同的小立方塊搭成.這個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的搭法共有______種（三視圖中沒有空白部分）.14.如圖，矩形中，，，將矩形分割成矩形和矩形.（1）若矩形與矩形相似，則的長是______.（2）若矩形與矩形相似（兩矩形全等的情況除外），則的長是______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，已知是坐標原點，，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心在的左側將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；并分別寫出，對應點，的坐標；（2）在（1）的條件下，若內部有一點，則其對應點的坐標是______.16.如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點）5米的處，沿所在的直線行走到點時，人影長度增長3米，求小方行走的路程.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，的面積等于3.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，求當時，的取值范圍.18.如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長為1的正方形，和的頂點都是格點.判斷與是否相等，為什么？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，正方形中，點，分別是邊，的中點，連接，相交于點.（1）求證：；（2）如果點，分別是，的中點，連接并延長交于，連接，若，求的長.20.如圖，菱形中，，，分別是菱形的兩條對角線長和邊長，這時我們把關于的形如的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”.請解決下列問題：（1）填空：①當，時，______；②用含，的代數(shù)式表示______；（2）求證：關于的“菱系一元二次方程”必有實數(shù)根.六、（本題滿分12分）21.有兩組正面都分別寫有數(shù)字“1”“2”“3”“4”的紙牌各四張，第1組正面向上在桌面上排列成“1234”一組數(shù)，第2組背面向上，打亂后隨機排列在桌面上，如圖.從第2組中任意抽取一張，將這張紙牌正面向上插入第1組中數(shù)字與它相同的紙牌之后，組成一組新數(shù).（1）從第2組中抽取1張紙牌插入第1組的紙牌中，組成“12234”這組數(shù)的概率是多少？（2）若依次從第2組的四張紙牌中抽取2張，按要求分別插入第1組紙牌中，則組成一組數(shù)為“122334”的概率是多少？第1組 第2組七、（本題滿分12分）22.如圖，直線與雙曲線交于，兩點，與軸交于點.（1）①點的坐標是______；②過點作軸，垂足為，若，求雙曲線的函數(shù)表達式；（2）在（1）的條件下，若，求點和點的坐標.23.如圖1，在中，點為中點，點在上，，交于點，.（1）求證：；（2）若，求的值；（3）如圖2，若，，，直接寫出的值.圖1 圖2九年級數(shù)學參考答案及評分標準（北師大版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DCCDADABBC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12. 13.3 14.（1）（2）2或8三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：（1）如圖所示，、（2）.16.解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∴，解得；∵沿所在的直線行走到點時，人影長度增長3米，∴，同理可得，∴，即，解得.答：小方行走的路程為.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）∵，的面積等于3，即，∴點坐標為，∴，即；（2）當時，的取值范圍是18.解：.∵，，，，，，∴，，∴，∴，∴.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）證明：如圖，∵四邊形是正方形，∴，，∵點，分別是邊，的中點，∴，在和中，，∴∴，又∵，∴，∴，∴，（2）連接，如圖，∵四邊形是正方形，，∴，，，∵點，分別是邊，的中點，∴，∵，∴.∵是的中點，∴，在和中，，∴∴，，∴，∴，又∵點是的中點，∴是的中位線，∴.20.解：（1）①；②；（2）證明：，這里，，，，∴，∵，∴，∴關于的“菱系一元二次方程”必有實數(shù)根.六、（本題滿分12分）21.解：（1）從第2組中抽取的紙牌有“1”“2”“3”“4”四種等可能情況，抽到“2”組成“12234”這組數(shù)的情況有一種，∴組成“12234”這組數(shù)的概率是；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中組成一組數(shù)為“122334”（即抽到“2”，“3”）的結果有2種，∴（組成一組數(shù)為“122334”）.七、（本題滿分12分）22.解：（1）①；②設，則，∵，∴.將代入，得，∴雙曲線的函數(shù)表達式；（2）∵，∴，∴，即縱坐標為，當時，，，∴，將代入，得，∴聯(lián)立方程組，解得，∴八、（本題滿分14分）23.解：（1）∵，，，∴（2）過點作交于，如圖1，，在和中，，∴∴，∵，∴，又∵，∴又∵，∴，∴，即，設，，則