2024屆廣東韶關(guān)曲江數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東韶關(guān)曲江數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°2．2017年12月15日，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布.以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC24．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，135．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．26．如果將分式y(tǒng)2x+y（x，y均為正數(shù)）中字母的x，y的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式y(tǒng)A．不改變 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 D．?dāng)U大為原來的37．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，828．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．139．下列運(yùn)算正確的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a(chǎn)2?a3=a610．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=111．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為16，則的周長為（）A．18 B．21 C．24 D．2612．下列命題是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線l上，點(diǎn)B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_______．14．如圖，直線，被直線所截，若直線，，則____．15．的相反數(shù)是_________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，0)，點(diǎn)B在y軸上，若OA=2OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．17．已知a+＝5，則a2+的值是_____．18．如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積.20．（8分）計(jì)算（1）（2）已知：，求的值．21．（8分）某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級(jí)a85bS七年級(jí)2八年級(jí)85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績較好？（3）計(jì)算七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績的方差S七年級(jí)2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．22．（10分）某地在城區(qū)美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算，獲得以下信息：信息1：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊(duì)合做16天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成；信息3：甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若該工程計(jì)劃在50天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？23．（10分）為了解某校八年級(jí)暑期參加義工活動(dòng)的時(shí)間，某研究小組隨機(jī)采訪了該校八年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑假參加義工活動(dòng)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是______天，眾數(shù)是_______天，極差是_______天；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個(gè)指標(biāo)中受影響的是___；（3）若該校有500名八年級(jí)學(xué)生，試用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)．24．（10分）已知一次函數(shù)的表達(dá)式是y=(m-4)x+12-4m（m為常數(shù)，且m≠4）（1）當(dāng)圖像與x軸交于點(diǎn)（2，0）時(shí)，求m的值;（2）當(dāng)圖像與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方時(shí)，判斷函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢(shì);（3）在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時(shí)，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．25．（12分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．26．如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【分析】直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個(gè)，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時(shí)AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會(huì)在具體當(dāng)中應(yīng)用.4、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．故選D．5、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件．6、A【解析】把x與y分別換為3x與3y，化簡(jiǎn)后判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.8、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.9、B【解析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.（2x5）2=4x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（﹣3）﹣2=，正確；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，完全平方公式.熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：．故選B．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.11、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】是的垂直平分線的周長為，的周長為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)平行線的判定，絕對(duì)值和全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B．若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D．全等三角形的周長相等，是真命題．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等；以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行做題．【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3與∠2互為鄰補(bǔ)角，∴∠2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．15、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.16、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點(diǎn)B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點(diǎn)B在y軸上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．17、1【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答．【詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵在于通過條件運(yùn)用完全平方公式解決問題.18、5【解析】試題分析：∵由得，∴．三、解答題（共78分）19、（1）∠D是直角．理由見解析；（2）2.【分析】（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；

（2）根據(jù)△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∠D是直角．理由如下：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=1．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=1，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四邊形ABCD的面積=AD?DC+AB?BC=×24×7+×20×15=2．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，解決問題時(shí)需要區(qū)別勾股定理及其逆定理．通過作輔助線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是關(guān)鍵．20、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算二次根式的乘法、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的加減法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2），，，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式和平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）85，85，80；（2）七年級(jí)決賽成績較好；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖表可知七八年級(jí)的平均分相同，因此結(jié)合兩個(gè)年級(jí)的中位數(shù)來判斷即可；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式來計(jì)算即可，然后根據(jù)“方差越小就越穩(wěn)定”的特點(diǎn)來判斷哪個(gè)隊(duì)成績穩(wěn)定即可.【詳解】解：（1）七年級(jí)的平均分a＝，眾數(shù)b＝85，八年級(jí)選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級(jí)與八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)的中位數(shù)高，故七年級(jí)決賽成績較好；（3）S2七年級(jí)＝（分2），S2七年級(jí)＜S2八年級(jí)∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及統(tǒng)計(jì)意義，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要40天；（2）全程用甲、乙兩隊(duì)合做該工程最省錢．【分析】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需xx天，總工作量為單位1，根據(jù)題意列方程求解；

(2)分別求出甲乙單獨(dú)和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大?。驹斀狻拷猓海?）設(shè)：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天.由題意可列：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要40天；（2）因?yàn)椋喝逃眉?、乙兩?duì)合做需要：萬元單獨(dú)用甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要：萬元單獨(dú)用乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程需要：萬元，但.所以，全程用甲、乙兩隊(duì)合做該工程最省錢.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．23、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學(xué)生參加義工活動(dòng)的天數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）÷2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差．故答案為：方差；（3）這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），則該校有500名八年級(jí)學(xué)生，參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），答：用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)2350天【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．24、（1）；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大；（3）【分析】（1）把（2，0）代入解