2023-2024學(xué)年山東省濰坊市昌樂縣數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市昌樂縣數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④2．從拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．3．將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；②它的最小正周期為；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱；④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④4．若集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．6．已知條件，條件直線與直線平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．運(yùn)行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20178．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．9．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．10．已知中內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（）A． B． C． D．11．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．12．已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_______，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_______.14．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．圓心在曲線上的圓中，存在與直線相切且面積為的圓，則當(dāng)取最大值時(shí)，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.16．若函數(shù)(a＞0且a≠1)在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，則a的取值范圍是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.18．（12分）已知三棱錐中側(cè)面與底面都是邊長為2的等邊三角形，且面面，分別為線段的中點(diǎn).為線段上的點(diǎn)，且.（1）證明：為線段的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.20．（12分）某市計(jì)劃在一片空地上建一個(gè)集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個(gè)購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.21．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最小值，若實(shí)數(shù)，，滿足，求的最小值.22．（10分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的最大距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．2、A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，所以，解得，把點(diǎn)代入拋物線方程可得，，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，代入斜率公式可得，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1，由圖象的平移變換公式知，函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期為，故②正確；令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是對(duì)稱軸，故①錯(cuò)誤；令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱，故③正確；令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力和整體代換思想；熟練掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型4、D【解析】

由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先根據(jù)直線與直線平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．8、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．9、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．10、A【解析】

由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.11、C【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，根據(jù)后兩個(gè)公式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，故即，由可得或，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，故符合.此時(shí)，所以或（舍，因?yàn)闉檫f增數(shù)列）.故，.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.12、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點(diǎn)到平面的距離；，可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】邊長為，則中線長為，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，以下求過和的兩個(gè)平行平面間距離，分別取中點(diǎn)，連，則，同理，分別過做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，，，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.14、【解析】

先換元，令，將原方程轉(zhuǎn)化為，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)的圖像交點(diǎn)，觀察圖像，即可求出．【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)解，令，所以方程在上只有一解，即有，直線與在的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，但是當(dāng)時(shí)，還有一個(gè)根，所以此時(shí)共有3個(gè)根.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，方程有解問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的圖像有交點(diǎn)問題，是常見的轉(zhuǎn)化方式．15、【解析】

由題意可得圓的面積求出圓的半徑，由圓心在曲線上，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，到直線的距離等于半徑，再由均值不等式可得的最大值時(shí)圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】設(shè)圓的半徑為，由題意可得，所以，由題意設(shè)圓心，由題意可得，由直線與圓相切可得，所以，而，，所以，即，解得，所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得，所以圓心坐標(biāo)為：，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意驗(yàn)正等號(hào)成立的條件.16、(1，)【解析】

在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)考查臨界情形：與切于，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）【解析】

（1）連接AC1，BC1，結(jié)合中位線定理可證MN∥BC1，再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求證直線MN⊥平面ACB1；（2）作交于點(diǎn)，通過等體積法，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，則有，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn).所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四邊形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，而AC∩B1C＝C，且AC?平面ACB1，CB1?平面ACB1，∴MN⊥平面ACB1，（2）作交于點(diǎn)，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，因?yàn)镸P，所以?MP，因?yàn)镃M，B1C；B1M，所以所以：CM?B1M.因?yàn)椋?，解得所以點(diǎn)，到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距離常用體積轉(zhuǎn)化來求，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，先證明，可證得，假設(shè)不為線段的中點(diǎn)，可得平面，這與矛盾，即得證；（2）以為原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求解平面，平面的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【詳解】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié).∴，，又平面，平面，∴.又分別為中點(diǎn)，，又，∴.假設(shè)不為線段的中點(diǎn)，則與是平面內(nèi)內(nèi)的相交直線，從而平面，這與矛盾，所以為線段的中點(diǎn).（2）以為原點(diǎn)，由條件面面，∴，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量為所以取，則，.同法可求得平面的法向量為∴，由圖知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何與空間向量綜合，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性進(jìn)行求解.（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，再列表得到其分布列.【詳解】解：（1）從這1000人問卷調(diào)查得到的平均值為∵由于得分Z服從正態(tài)分布，（2）設(shè)得分不低于分的概率為p，（或由頻率分布直方圖知）法一：X的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P法二：2次隨機(jī)贈(zèng)送的話費(fèi)及對(duì)應(yīng)概率如下2次話費(fèi)總和203040PX的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.【解析】

（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC，進(jìn)而可以求出，，由面積公式求出，，即可求