2024屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考八上數(shù)學期末預測試題含解析

2024屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考八上數(shù)學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個三角形的三邊長分別為，則這個三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定2．在平面直角坐標系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四點，其中關于原點對稱的兩點為（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A3．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．縮小為原來的 D．縮小為原來的5．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術平方根是46．已知點，都在直線上，則、大小關系是（）A． B． C． D．不能比較7．點在第二象限內(nèi)，那么點的坐標可能是（）A． B． C． D．8．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點(5，6)關于x軸的對稱點是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)10．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．11．若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解為()A． B． C． D．12．點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA＝6，OC＝10，如圖，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點處，則點E的坐標為_______。14．分解因式：____________．15．如圖，中，，為的角平分線，與相交于點，若，，則的面積是_____．16．已知點A與B關于x軸對稱，若點A坐標為(﹣3，1)，則點B的坐標為____．17．已知，．則___________，與的數(shù)量關系為__________．18．化簡的結果為________.三、解答題（共78分）19．（8分）某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽，八年級每班派25名學生參加，成績分別為、、、四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班1．7699二班1．76110請根據(jù)本學期所學過的《數(shù)據(jù)的分析》相關知識分析上述數(shù)據(jù)，幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．20．（8分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關于軸對稱，交軸于點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點．求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由．21．（8分）如圖所示，，AD為△ABC中BC邊的中線，延長BC至E點，使，連接AE．求證：AC平分∠DAE22．（10分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．24．（10分）2019年10月，某市高質量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領導高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質（D）．某數(shù)學興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調(diào)查（只選填最認可的一項），并將調(diào)查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請補全D項的條形圖；（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項的人數(shù)各為多少個？②求α的度數(shù)，25．（12分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內(nèi)容．1．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結．將線段沿直線對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：如圖，垂足為點，點是直線上的任意一點．求證：．分析圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．定理應用：（1）如圖②，在中，直線分別是邊的垂直平分線，直線m、n交于點，過點作于點．求證：．（1）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，則的長為__________．26．如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：∵，，∴∴∴這個三角形一定是直角三角形，

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、D【分析】直接利用關于原點對稱點的特點：縱橫坐標均互為相反數(shù)得出答案．【詳解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）橫縱坐標均互為相反數(shù)，∴關于原點對稱的兩點為點D和點A．故選：D．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．4、C【解析】∵把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍后變?yōu)椋?=.∴是的.故選C.5、D【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數(shù)的相關性質分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵．6、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4＜1即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，對于一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小；熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵．7、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正即可得出答案．【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正，只有滿足要求故選：C．【點睛】本題主要考查第二象限內(nèi)點的坐標的特點，掌握各個象限內(nèi)點的坐標的特點是解題的關鍵．8、B【分析】利用線段垂直平分線的性質得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】點（5，6）關于x軸的對稱點（5，-6），故選：C.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵.10、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．11、D【分析】可直接畫出圖像，利用數(shù)形結合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象，易得時，故選D【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關系，本題關鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結合進行解題12、A【解析】試題分析：點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（-3，0），故選A．考點：坐標的平移二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)翻轉的性質可得，再利用勾股定理求出BD，從而可知AD，設，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質得：由翻轉變換的性質得：在中，則設，則在中，，即解得故點E的坐標為.【點睛】本題考查了矩形的性質、圖形翻轉變換的性質、勾股定理，根據(jù)翻轉變換的性質和勾股定理求出BD的長是解題關鍵.14、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【詳解】原式【點睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項以上的多項式的因式分解一般是分組分解.15、1【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．16、(﹣3，﹣1)【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點A與點B關于x軸對稱，點A的坐標為(﹣3，1)，則點B的坐標是(﹣3，﹣1)．故答案為(﹣3，﹣1)．【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．17、4【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．18、【分析】首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、答案不唯一．【分析】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結論，同時言之有理即可.【詳解】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結論，同時言之有理即可給分，否則不給分．如：選擇一班參加校級比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個班級的平均分一樣，而從中位數(shù)、眾數(shù)、方差上看，一班在中位數(shù)和方差上面均優(yōu)于二班，因此可以選擇一班參加校級比賽.再如：選擇二班參加校級比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個班級的平均分一樣，二班的眾數(shù)高于一班，因此可以選擇二班參加校級比賽.【點睛】此題主要考查結合統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析，熟練理解相關概念是解題關鍵.20、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的性質得出，進而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．【詳解】解：（1），直線與關于軸對稱，交軸于點，∴點坐標是．設直線解析式為，把代入得：解得：∴直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)為定值，理由如下：過點作交軸于點，，．，，，．，．，．在和中，，，，為定值．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和待定系數(shù)法是解題的關鍵．21、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．證明△ACF≌△ACE即可解決問題．【詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，CE=CB，∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，∴∠ACF=∠ACE，∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE（SAS），∴∠CAD=∠CAE．∴AC平分∠DAE【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結論；（2）設購買籃球個，足球個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元．（2）設購買籃球個，足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，或4或1．答：學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和二元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．23、(1)65°；(2)25°．【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總人數(shù)的40%，由此可求出總人數(shù)，且D項占20%，根據(jù)總人數(shù)即可求出D項人數(shù)．補全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項人數(shù)占總人數(shù)的40%，可求出B、C總人數(shù)，已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)．②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，即可求解．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總人數(shù)為200÷40%=100（人），∴D項的人數(shù)為100×20%=100（人），補全圖形如下：（2）①B、C兩項的總人數(shù)為40%×100=200（人）∵B、C兩項條形圖的高度之比為3：1∴B項人數(shù)為C項人數(shù)為故答案為：71，121②故答案為：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖關聯(lián)起來獲取有用信息是解題的關鍵．25、證明見解析；（1）證明見解析；（1）2．【分析】定理證明：根據(jù)垂直的定義可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可證明△PAC≌△PBC，根據(jù)全等三角形的性質即可得出PA=PB；（1）如圖，連結，根據(jù)垂直平分線的性質可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根據(jù)等腰三