2024屆江蘇省無錫市天一實驗學校數學八上期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市天一實驗學校數學八上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤62．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．是關于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－164．已知可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．16 D．5．若分式方程無解，則的值為（）A．5 B． C． D．6．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動，設運動時間為，當為等腰三角形時，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或47．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.9．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．810．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過第二、四象限，則一次函數y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.12．是方程組的解，則.13．如圖，等邊的邊垂直于軸，點在軸上已知點，則點的坐標為____．14．甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：______，______．（用含、的代數式表示）15．中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為__________.16．如圖，中，，將沿翻折后，點落在邊上的點處．如果，那么的度數為_________．17．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞點C逆時針旋轉至△DEC的位置，點B恰好在邊DE上，則∠θ=_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬件)成一次函數關系，其圖象如圖所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出(元)與(萬件)(其中)之間的函數關系式；（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分線交于點O，求∠AOB的度數．21．（6分）為全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內一段公路進行改造，根據脫貧攻堅時間安排，需在28天內完成該段公路改造任務．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．22．（8分）若在一個兩位正整數N的個位數與十位數字之間添上數字5，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數”為354；若將一個兩位正整數M加5后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數”為1．（1）26的“至善數”是，“明德數”是．（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被45整除；23．（8分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長．24．（8分）如圖1，把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在E處，BE交AD于點F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;（3）如圖3，延長BA，DE相交于點G，連接GF并延長交BD于點H，求證：GH垂直平分BD．25．（10分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．1．線段垂直平分線我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結．將線段沿直線對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：如圖，垂足為點，點是直線上的任意一點．求證：．分析圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．定理證明：請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．定理應用：（1）如圖②，在中，直線分別是邊的垂直平分線，直線m、n交于點，過點作于點．求證：．（1）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，則的長為__________．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點（不與點B重合），點B關于直線CP的對稱點是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【詳解】延長AD到E，使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【點睛】本題考察了延長線的應用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關鍵2、A【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.3、D【解析】把代入方程組，得到關于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.4、C【解析】∵可以寫成一個完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.5、B【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：3x?2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程無解，得到x＋1＝1，即x＝?1，將x＝?1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝?5，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的解，分式方程無解即為最簡公分母為1．6、C【分析】根據勾股定理求出BC,當△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因為中,,,,所以(cm)①當AB=BP時,t=（s）;②當AB=AP時,因為AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當△ABP為等腰三角形時,或或12故選:C【點睛】考核知識點:等腰三角形,勾股定理.根據題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關鍵.7、D【分析】根據周角的定義先求出∠BPC的度數，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據題意，，，，正確；根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質與定理是解題的關鍵.8、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形9、D【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形．分類討論思想是數學解題中很重要的解題思想．10、B【解析】∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖像經過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5【詳解】因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=12、1．【解析】試題分析：根據定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．13、【分析】根據等邊三角形的性質以及30°的直角三角形的性質求出AC的長度，再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案．【詳解】如圖：設AB與x軸交于E點∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點C的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質，勾股定理是解題的關鍵．14、【分析】根據單價數量=總價即可列出式子．【詳解】解：∵兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，

∴甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元，，故答案為：，【點睛】此題考查了分式混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．分式的混合運算最后結果的分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．15、20cm或22cm【分析】根據軸對稱的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當∠B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當∠A翻折時，A點與D點重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.16、70°【分析】首先由折疊的性質，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根據，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形內角和定理即可得解.【詳解】由已知，得∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案為70°.【點睛】此題主要考查利用三角形翻折的性質求角的度數，熟練掌握，即可解題.17、350【分析】根據鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.18、1．【解析】根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據旋轉變換的性質得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋轉的性質可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數法，列二元一次方程組，可得一次函數關系式；

（2）將x=1.2代入（1）中求得的函數關系式，可得12月份提成收入．【詳解】（1）設營業(yè)員月提成收入y與每月銷售量x的函數關系式為：y=kx+b，將(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，∴y=800x+600（x≥0）；（2）當x=1.2時，y=800×1.2+600=1560，答：李平12月份的提成收入為1560元．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握一次函數的待定系數法，是解題的關鍵．20、135°【解析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠OAB+∠OBA，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°．∵∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，∴∠OAB+∠OBA=12（∠ABC+∠BAC）=12×90°=在△AOB中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．21、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應該選擇甲工程隊單獨承包該項工程，理由見解析【分析】（1）設甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需2天，根據題意列出分式方程即可求出答案；

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的28天內單獨完成，所以有二種方案，根據條件列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需經天，則乙工程隊單獨完成該工程需天．根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，∴當時，，答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）因為乙工程隊單獨完成該工程需30天，超過了預定工期，所以有如下二種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費用為：4.5×15=67.5（萬元）；方案二：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：(4.5+2.5)×10=70（萬元）．∵70＞67.5，∴應該選擇甲工程隊承包該項工程．【點睛】本題考查了分式方程在工程問題中的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）236，2；（2）見解析.【分析】（1）按照定義求解即可；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，表示出至善數和明德數，作差即可證明．【詳解】（1）26的至善數是中間加3，故為236，明德數是加3，故為2．故答案為：236，2；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，則它的至善數是100a+30+b，明德數是10a+b+3．∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善數”與“明德數”之差能被43整除．【點睛】本題考查了因式分解的應用，理解“明德數”、“至善數”的定義是解答本題的關鍵．23、BC=，AC=．【分析】根據等腰直角三角形的性質得到BD=CD=4，根據勾股定理求出BC，根據直角三角形的性質得到AC=1AB，根據勾股定理列式計算即可．【詳解】∵△BDC為等腰直角三角形，

∴BD=CD=4，

由勾股定理得，BC=，

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，

∴AC=1AB，

由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，

解得，AC=．【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據矩形的性質和折疊的性質可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根據AAS可證△ABF≌△EDF，根據全等三角形的性質可證BF=DF；(2)根據全等三角形的性質可證：FA=FE，根據等邊對等角可得：∠FAE=∠FEA，根據三角形內角和定理可證：2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，所以可證∠AEF=∠FBD，根據內錯角相等，兩直線平行可證AE∥BD；(3)根據矩形的性質可證：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根據SSS可證：△ABD≌△EDB，根據全等三角形的性質可證：∠ABD=∠EDB，根據等角對等邊可證：GB=GD，根據HL可證：△AFG≌△EFG，根據全等三角形的性質可證：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.試題解析：（1）∵長方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)G＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵長方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵長方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=C