2024屆江蘇省鹽城市東臺(tái)市三倉(cāng)片區(qū)八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市東臺(tái)市三倉(cāng)片區(qū)八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若數(shù)a關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．32．若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．3．通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（）A． B．C． D．4．對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）C．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限5．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說法正確的是A．1分鐘時(shí)，乙龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)C．乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)6．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°7．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．8．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若，，則的大小是A． B． C． D．10．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：，若，則值是______12．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．13．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．14．現(xiàn)有兩根長(zhǎng)為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個(gè)等腰三角形，則應(yīng)取的第三根小木棒的長(zhǎng)是_____cm．15．36的平方根是____，的算術(shù)平方根是___，的絕對(duì)值是___．16．若分式的值為零，則x=______．17．如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為___________．18．若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_____（寫一個(gè)即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點(diǎn)O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．20．（6分）如圖(單位：m)，某市有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝6，b＝1時(shí)，綠化的面積．21．（6分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點(diǎn)．在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡(jiǎn)要證明．22．（8分）如圖，有一個(gè)池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從C不經(jīng)過池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△A1B1C1內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點(diǎn)P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y軸上畫出一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PB最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）某城市為創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，需要購(gòu)買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號(hào)并購(gòu)買，具體購(gòu)買的數(shù)和總價(jià)如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)A1083320B592860Cab2820（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套分別是多少元？（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．26．（10分）有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程．方案二：方案三：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】解不等式組得，根據(jù)其有兩個(gè)整數(shù)解得出，解之求得的范圍；解分式方程求出，由解為正數(shù)且分式方程有解得出，解之求得的范圍；綜合以上的范圍得出的整數(shù)值，從而得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解分式方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，y=2a-1是原分式方程的解，由題意知，解得且，則滿足，且且的所有整數(shù)有2、3，所以所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出的范圍，根據(jù)分式方程解的情況得出的另一個(gè)范圍．2、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：由題意得：；因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，所以，解得；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積．【詳解】∵左上角正方形的面積，

左上角正方形的面積，還可以表示為，

∴利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式，靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意；∵當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，結(jié)論B不符合題意；∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x+1＝3，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，3)，結(jié)論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、設(shè)乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設(shè)甲隊(duì)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)，故選項(xiàng)D正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖象問題，解決圖象問題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實(shí)際意義．6、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).7、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得．【詳解】A、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；B、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；C、是因式分解，此項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知，，故選：A．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)一樣.9、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進(jìn)而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．10、B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想．12、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【詳解】原式=2（a2－2ab＋b2）=【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.13、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】題目給出兩條小棒長(zhǎng)為4cm和1cm打算拼一個(gè)等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關(guān)系；∴第三根長(zhǎng)1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、±62【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的定義求解即可.【詳解】由題意，得36的平方根是±6；的算術(shù)平方根是2；的絕對(duì)值是；故答案為：±6；2；.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.16、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．17、15【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P2，由軸對(duì)稱的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．18、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【詳解】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解題關(guān)鍵．20、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達(dá)式，再化簡(jiǎn)求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當(dāng)a＝6，b＝1時(shí)，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用列代數(shù)式求值的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是化簡(jiǎn)時(shí)要算準(zhǔn)確．21、（1）證明見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明三角形CFB是等腰三角形，進(jìn)而證明∠AFE＝∠CFD；（1）作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′M交GN于點(diǎn)Q，結(jié)合（1）即可證明∠GQM＝∠PQN．【詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠CFB的角平分線，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'M交GN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分線，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．22、量出DE的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng)，理由詳見解析.【分析】利用“邊角邊”證明△ABC和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．【詳解】量出DE的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng)，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定A1、B1、C1，然后順次連接并直接讀出A1、B1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)角平分線的定理即可確定答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1如解圖所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，則A滿足題意．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形和角平分線定理，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和角平分線定理是解答本